Вопрос 58. Назначение сложных экспертиз. Понятие о декомпозиции проблем и интуитивных вероятностях

Сложные экспертизы широко используются при прогнозировании и планировании в экономике, политике, широкомасштабных научных исследованиях и т.п. Как правило, они не дают прямых указаний о предпочтительности конкретного решения и не оценивают его последствий. Их главным предназначением является оценка осуществимости тех или иных событий и определение их вероятных сроков и последовательности свершения. Имея такую информацию, ЛПР может найти решения, способствующие (или препятствующие) наступлению анализируемых событий. Из-за чрезвычайной сложности исследуемых явлений и – как правило – их значительной удаленности во времени от проводимой экспертизы, говорят не о конкретных сроках реализации явления, а о вероятности его наступления.

К строгому математическому определению вероятности экспертные оценки можно отнести лишь условно, т.к. речь идет не о массовых событиях, а, как правило, об уникальных. В связи с этим используется термин интуитивные вероятности.

При использовании интуитивных вероятностей вопросы формулируются в вероятностном смысле. Например, не “Когда произойдет событие?”, а “Какова вероятность того, что событие произойдет до определенного момента времени?”. Если и в такой постановке эксперт не в состоянии дать обоснованный ответ, проводят декомпозицию событий на более простые, оценка которых менее сложна.

Таким образом, в основе сложных экспертиз лежит декомпозиция сложной проблемы на составляющие и проведение по ним совокупности простых экспертиз с последующей обработкой полученных экспертных оценок.

В настоящее время существует ряд видов сложных экспертиз, например, метод дерева целей, метод решающих матриц, метод “Дельфи” и ряд других.

Вопрос 59. Экспертный анализ сложных проблем с помощью дерева целей Анализ сложных проблем с помощью дерева целей

Исследуемое событие назовем заключительным. Группа экспертов производит декомпозицию события на составляющие и определяет, таким образом, дерево целей. Каждый член экспертной группы указывает промежуточные события , от реализации которых зависит осуществление события . Для обеспечения полноты перечня событий в состав экспертной группы привлекаются специалисты различного профиля.

Как правило, события также оказываются сложными и, в свою очередь, могут быть представлены как результат осуществления других, более простых событий , где первый индекс указывает на связь перечисленных событий с событием , а второй - является номером события в связке. Назовем события промежуточными событиями первого уровня; - промежуточными событиями второго уровня . При необходимости процесс декомпозиции продолжается, и вводятся события более низких уровней.

Полученные в результате декомпозиции результаты представляют графически (события - кружками, связи между ними – стрелками). В результате получается граф событий или дерево целей.

После формирования дерева целей экспертам необходимо оценить безусловные интуитивные вероятности событий, находящихся на нижних уровнях. Эти оценки используются для расчета вероятности того, что к назначенному сроку реализуется заключительное событие . Расчет осуществляется с помощью основных теорем теории вероятностей.

Заключительное событие является некоторой комбинацией промежуточных состояний первого уровня:

Вид функции определяется характером логической взаимосвязи заключительного события с промежуточными . Событие осуществится, если реализуется каждое из промежуточных событий, поэтому

.

Так как события реализуются независимо друг от друга, то, по теореме о вероятности произведения независимых событий получим:

Далее мы можем записать систему соотношений вида

в которых функция учитывает взаимосвязь событий первого уровня с соответствующими событиями второго уровня. Предположим, что в рассматриваемом нами случае событие осуществится, если произойдет хотя бы одно из событий . Тогда

.

Так как события , вообще говоря, совместны, то для расчета вероятности события удобно перейти к противоположным событиям:

где учтено, что событие, противоположное сумме событий, равно произведению противоположных событий.

Обычно работы по реализации программ, приводящих к событиям типа , осуществляются независимо друг от друга, вследствие чего события являются независимыми. В связи с этим по теореме о вероятности произведения независимых событий

или, используя свойство вероятности противоположного события,

Аналогично выражают все остальные вероятности событий первого уровня через вероятности связанных с ними событий второго уровня.

Вычисления производятся до тех пор, пока вероятность не будет выражена через вероятности событий самых нижних уровней.

Помимо вероятностных характеристик событий с помощью дерева целей могут быть оценены временные затраты, стоимостные показатели реализации программ или проектов и т.д.