Вопрос 57. Метод попарного сравнения важности объектов. Шкала относительной важности объектов и понятие о транзитивной согласованности матрицы попарного сравнения объектов

Часто затруднительно напрямую оценить важность некоторого объекта среди ряда других – например, при анализе объектов различной природы. Так, среди ранжируемых показателей эффективности могут быть показатели с определенным стоимостным выражением, показатели этического, эстетического рода и т.п. Это затруднение преодолевается путем попарного сравнения объектов по степени их влияния на достижение цели. Эксперт должен вынести суждение о том, насколько с точки зрения достижения цели один объект важнее второго. Анализируя совокупность объектов, эксперт определяет численное предпочтение одного объекта перед другим по некоторой заранее выбранной шкале отсчета. Примером может служить выбор места работы выпускником ВУЗа, который должен оценить, насколько для него уровень оплаты труда, важнее, чем перспективы продвижения по служебной лестнице и т.д.

Пусть эксперт анализирует объектов. Сравнивая их попарно между собой, он определяет чисел , каждое из которых характеризует относительную значимость - го объекта по сравнению с - м. Величина представляет оценку (приближенное значение) истинной значимости сравниваемых объектов. Совокупность экспертных оценок можно записать в виде квадратной матрицы

,

элементы которой (относительные значимости объектов) можно рассматривать как отношения истинных важностей

(10)

При оценке относительных значимостей используется девятибалльная шкала

относительной важности объектов.

Степень важности	Определение	Пояснения
1	Объекты одинаково важны	Оба объекта вносят одинаковый вклад в достижение цели
3	Один объект немного важнее другого	Есть основания предпочесть один объект другому, но их нельзя считать неопровержимыми
5	Один объект существенно важнее другого (сильное превосходство)	Существуют веские свидетельства того, что один из объектов более важен
7	Один объект явно важнее другого	Имеются неопровержимые свидетельства превосходства одного объекта над другим
9	Один объект абсолютно важнее другого	Превосходство одного объекта над другим не вызывает сомнения
2, 4, 6, 8	Значения, приписываемые промежуточным суждениям	Используются, когда выбор между двумя соседними нечетными числами затруднителен

Из формулы (10) следует, что из общего числа всех элементов матрицы попарного сравнения независимы лишь . Во-первых, диагональные элементы матрицы равны единице. Во-вторых, при изменении порядка сравнения оценка относительной значимости объекта должна меняться на обратную

, (11)

т.е. элементы матрицы попарного сравнения, симметричные относительно главной диагонали, представляют собой взаимно обратные числа.

Чрезвычайно важным является требование транзитивной согласованности элементов матрицы , которое означает, что должны выполняться условия

, (12)

которые могут быть получены из формулы (10).

Матрица попарного сравнения объектов, элементы которой удовлетворяют условиям (10)-(12), называется согласованной. Следует отметить, что при попарном сравнении объектов эксперту не всегда удается выполнить условие транзитивной согласованности. В принципе, допускается некоторая степень несогласованности матрицы попарных сравнений.

По матрице попарного сравнения , составленной экспертом, легко могут быть оценены важности объектов . Используя (10) легко показать, что в случае согласованной матрицы справедливы соотношения: ……