Экспертное оценивание важности объектов.

Очень часто в процессе экспертизы суждение экспертов представляется в количественной форме (в виде чисел). Например - оценка качества изделия в некоторой шкале, оценка уровня мастерства спортсменов на соревнованиях и т.п. При этом применяется определенная математическая обработка экспертных оценок, например, выставление среднего балла.

Вопрос 56. Усреднение экспертных оценок как алгоритм экспертного оценивания важности объектов

Пусть экспертам необходимо сравнить объектов. Предположим, что существует набор чисел , характеризующих истинные значения важности этих объектов и неизвестных экспертам и ЛПР. Наиболее важному объекту соответствует наибольшее, а наименее важному – наименьшее число из . Так как ранжирование объектов по важности определяется относительными величинами чисел , то будем считать, что

Пусть важность объектов оценивают экспертов. Обозначим через оценку важности - го объекта , данную - м экспертом . Полученные оценки представим в виде матрицы

, (1)

число строк которой соответствует числу объектов, а число столбцов – числу экспертов. Поскольку оценки важности одного и того же объекта, полученные от разных экспертов, могут не совпадать (числа в строках, вообще говоря, различны), то возникает задача определения показателей важности , представляющих собой усредненное мнение всех экспертов.

Усредненные показатели важности рассчитываются по формулам:

(2)

причем удовлетворяют условию нормировки

Таким образом, относительные оценки важности объектов вычисляются как среднеарифметические оценок, выставленных всеми экспертами. Данный подход является простейшим и применяется в тех случаях, когда ЛПР уверен в одинаковой компетентности и объективности экспертов.

Если нет уверенности в равном уровне компетентности экспертов, то применяется более сложная процедура обработки экспертных оценок. Вводятся коэффициенты компетентности экспертов , отвечающие условиям:

(3)

При этом формула (2) обобщается и принимает вид

. (4)

Представим последнее равенство в матричной форме. Для этого введем векторы-столбцы

где символ обозначает операцию транспонирования. В результате формула (4) примет следующий вид:

Если компетентность экспертов известна, то расчет усредненных оценок важности проводится по формулам (4) или (5).

Более сложным и реалистическим является случай, когда коэффициенты компетентности неизвестны. При этом используется рекуррентный метод расчета с использованием матрицы экспертных оценок .

Обозначим через вектор коэффициентов компетентности на - м шаге вычислений . Примем, что на первом шаге