Вопрос 51. Метод свертки системы показателей эффективности

В методах этого типа из совокупности локальных критериев формируется один. Наиболее часто используемым методом этого типа является метод линейной комбинации локальных (частных) критериев.

Пусть экономическая или техническая система характеризуется набором локальных критериев (целевых функций) и известен вектор весовых коэффициентов (вектор приоритетов) , характеризующий важности соответствующих критериев, причем

В этом случае функция предпочтения выбирается в виде

и задача векторной оптимизации сводится к обычной задаче скалярной оптимизации. При решении данной задачи учитывается система функций-ограничений для каждой из целевых функций .

К недостаткам методов свертки можно отнести то, что решение, оптимизирующее функцию предпочтения, может оказаться неудовлетворительным по одному или сразу нескольким частным показателям.

Вопрос 52. Характеристика методов решения многокритериальных задач, использующих ограничения на критерии (метод ведущего критерия и метод последовательных уступок)

Методы, использующие ограничения на критерии, включают два подхода: метод ведущего критерия и метод последовательных уступок.

В методе ведущего критерия все целевые функции, кроме одной, переводятся в разряд ограничений. Пусть - вектор, компоненты которого представляют собой нижние границы соответствующих критериев. Тогда задача записывается в виде

где - исходная система функций-ограничений.

Алгоритм метода последовательных уступок состоит в следующем:

1. Критерии нумеруются в порядке убывания важности.

2. Определяется оптимальное значение наиболее важного критерия . Лицом, принимающим решение, устанавливается величина уступки по этому критерию.

3. Решается задача по критерию с дополнительным ограничением .

4. Пункты 2 и 3 повторяются последовательно для критериев .

Если ЛПР устраивают полученные значения всех критериев, то задача считается решенной. Если же какие-то значения критериев не устраивают, то изменяются величины уступок и задача решается заново.

К преимуществам метода последовательных уступок относится то, что сразу видно, ценой какой уступки в одном показателе приобретается выигрыш в другом и какова величина этого выигрыша.

Вопрос 53. Методы целевого программирования как эффективный способ решения многокритериальных задач управления.

При решении задач методами целевого программирования предполагается приближение значения каждого критерия к определенной величине , т.е. достижение определенной цели. В самом общем виде задача целевого программирования может быть сформулирована как минимизация сумм отклонений целевых функций (критериев) от целевых значений с нормированными весами :

где - вектор целевых значений, - расстояние (мера отклонения) между и , . Часто (например, в случае линейного целевого программирования) полагают . Следует отметить, что точка , как правило, не принадлежит области допустимых значений, в связи с чем ее иногда называют идеальной или утопической точкой.