Вопрос 43 Моделирование экспоненциального и нормального распределений

Решение задач с помощью ИМ требует использования алгоритмов генерации точек с помощью различных законов распределения. Приведем наиболее часто используемые алгоритмы генерации.

Экспоненциальное распределение

Это распределение играет центральную роль при ИМ систем массового обслуживания. Предположим, что время t между поступлениями заявок на ремонт некоторого оборудования распределено по экспоненциальному закону с математическим ожиданием единиц времени и плотность вероятности равна

Проиллюстрируем процедуру генерации случайного времени между поступлениями заявок. Функция распределения равна

Если - равномерно распределенное число из интервала [0,1], то, полагая , получим

Пусть и значение R оказалось равным 0,9. В этом случае генерируется случайное значение интервала между поступлениями заявок

Нормальное распределение

Согласно центральной предельной теореме при сложении достаточно большого числа независимых случайных величин получается случайная величина, имеющая приближенно нормальное распределение. На практике, чтобы получить нормальное распределение, достаточно сложить шесть равномерно распределенных случайных чисел, принадлежащих интервалу [0, 1]. Сумма этих шести чисел имеет распределение, настолько близкое к стандартному нормальному распределению, что в большинстве практических задач им можно заменить нормальное.

Для того чтобы математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этого нормального распределения были равны заданным значениям , нужно подвергнуть величину Z линейному преобразованию и вычислить

Процессоры электронных таблиц, как правило, имеют встроенные функции для генерации нормального распределения.

Вопрос 44. Инвестиционный риск и его анализ на основе расчета математического ожидания денежных потоков

Реализация инвестиционного проекта подвержена случайным воздействиям, в связи с чем необходимо учитывать факторы неопределенности и риска.

В состоянии неопределенности интервалы возможных значений каждого из параметров проекта порождают интервал значений показателя эффективности, например нормы прибыльности.

Риск принято отождествлять с возможностью потери части ресурсов, снижения планируемых доходов или появления дополнительных расходов в результате производственной и финансовой деятельности.

Назначение анализа риска - дать потенциальным инвесторам необходимые данные для принятия решения о целесообразности участия в проекте и предусмотреть меры по защите от возможных финансовых потерь.

Анализ риска требует использования вероятностных понятий и статистического анализа на базе обработки имеющейся информации.

Инвестирование как важнейшая составляющая производственной и коммерческой деятельности неразрывно связано с процессами принятия решений.

Под инвестиционным проектом (ИП) можно понимать любое инвестирование денег, генерирующее денежные потоки в будущем (вложение денег в банк под процент, приобретение ценных бумаг, закупка производственного оборудования, и т.п.).

В основе финансового анализа инвестиций лежит метод дисконтирования денежных потоков инвестиционных проектов. Если r – процентная ставка, а P – начальный капитал, положенный в банк, то в конце периода капитализации наращенная сумма составит . Сумма, наращенная за n периодов капитализации, составит

Из (1) следует, что

т.е. для того, чтобы сумма, наращенная через n периодов капитализации, составила S д.е., нужно положить в банк д.е. в начале срока. Такой начальный капитал называется текущей (или приведенной) стоимостью суммы S, для которой вводится специальное обозначение PV (Present Value). Например, чтобы сумма, наращенная за 5 лет, при годовой процентной ставке составила 1000 д.е., в начале срока нужно положить в банк

Процесс нахождения текущей ценности называется дисконтированием, а коэффициент - коэффициентом дисконтирования.

Пусть проект генерирует прибыль через n временных периодов (лет), ожидаемый размер прибыли равен C, а банковская процентная ставка r. Вместо того чтобы инвестировать деньги в проект, можно положить д.е. в банк под процент и получить через n периодов сумму, равную ожидаемой прибыли проекта. Такой начальный капитал называется текущей стоимостью проекта. Банковская процентная ставка, используемая при дисконтировании денежных потоков проекта, называется нормой дисконтирования.