Вопрос 34. Понятие о стохастических моделях рр-типа и вероятностная трактовка оптимизации целевой функции

При PP - постановке стохастической задачи сначала задается предельно допустимое «наихудшее» значение целевой функции. Если, исходя из экономического смысла задачи, необходимо максимизировать критерий эффективности, то задается минимально допустимое его значение и требуется выполнение условия .

Наоборот, при минимизации ЦФ (например, себестоимости продукции), задается максимально допустимое значение и налагается условие . Задача в PP – постановке состоит в том, чтобы найти такие значения переменных , при которых максимизируется вероятность того, что целевая функция будет не хуже предельно допустимого значения.

Таким образом, математическая модель стохастической задачи в PP -формулировке может быть представлена в виде:

(приведено выражение для случая максимизации ЦФ; в случае минимизации выражение в скобках в первой формуле (8) имеет вид ).

Закон (или законы) распределения всех параметров считаются известными. Решение задач стохастического программирования данного типа получить сложнее.

Вопрос 35. Назначение метода динамического программирования (дп). Общая постановка задачи дп

Динамическое программирование (ДП) используется для оптимального планирования управляемых процессов. Этот метод оптимизации наиболее эффективен применительно к многошаговым или многоэтапным процессам принятия решений.

В общей постановке задача ДП формулируется следующим образом. Имеется некоторая управляемая система S с определенным набором параметров. В системе происходят некоторые процессы (экономические, производственные, технологические и т.п.), которые можно представить как многошаговые. На каждом шаге процессам в системе соответствуют определенные значения параметров. Заданы условия, позволяющие определить или начальное, или конечное состояние системы, или оба этих состояния. Задан показатель эффективности управления (целевая функция), численно выражающий эффект («выигрыш»), получаемый при каждом из множества допустимых управлений. В экономических системах ЦФ может определять прибыль, затраты, рентабельность, объем производства и т.п. Задача ДП состоит в поиске управления, переводящего систему из начального состояния в конечное и обеспечивающего экстремум целевой функции (минимум или максимум в зависимости от экономического содержания задачи). Такое управление называют оптимальным.

Метод ДП позволяет свести решение сложной многоэтапной задачи к решению совокупности более простых «подзадач». В результате вопрос о глобальной оптимизации целевой функции сводится к поэтапной оптимизации некоторых промежуточных целевых функций.

Методами динамического программирования опти­мизируют работу управляемых систем с аддитивной, или мультипликативной целевой функцией. Аддитивной называется функция не­скольких переменных вида

Слагаемые аддитивной целевой функции соответствуют эффек­там решений, принимаемых на отдельных этапах управляемого процесса. По аналогии, мультипликативная функция распа­дается на произведение положительных функций различных пе­ременных:

(2)

Важным преимуществом метода ДП по сравнению с классическими методами оптимизации является более широкая область применимости. Для метода ДП некритично требование линейности и дифференцируемости функций , несущественен вид ограничений; функция, выражающая выигрыш на каждом этапе, может быть задана не в аналитическом, а в табличном виде и т.п.

Классическим примером задачи ДП является планирование деятельности группы k промышленных предприятий на период хозяйственных лет.