Вопрос 3. Классификация задач принятия решений

Классификацию задач принятия решений можно проводить по признакам, характеризующим качество доступной информации. Традиционно выделяют задачи принятия решений в условиях определенности, риска и неопределенности.

К классу задач ПР в условиях определенности относятся задачи с достаточной по объему достоверной количественной информацией. Здесь успешно применяются методы математического программирования.

Возможные исходы задач в условиях риска описываются с помощью некоторого вероятностного распределения, построение которого требует статистических данных, либо привлечения экспертов.

Задачи в условиях неопределенности характеризуются тем, что информация, необходимая для принятия решений, является неточной, неполной, неколичественной, а формальные модели исследуемой системы либо слишком сложны, либо отсутствуют

Вопрос 4. Краткая характеристика и экономическое содержание оптимизационных задач теории принятия решений. Линейные и нелинейные задачи оптимизации

Задача оптимизации - это задача нахождения экстремума (минимума или максимума) целевой функции в некоторой области конечномерного векторного пространства, ограниченной набором линейных и/или нелинейных равенств и/или неравенств.

Экономическая суть методов оптимизации заключается в том, что исходя из наличия определенных ресурсов выбирается такой способ их использования (распределения), при котором обеспечивается максимум (минимум) интересующего ЛПР показателя.

Методы оптимизации классифицируют в соответствии с задачами оптимизации:

• Локальные методы: сходятся к какому-нибудь локальному экстремуму целевой функции. В случае унимодальной целевой функции, этот экстремум единственен, и будет глобальным максимумом/минимумом.

• Глобальные методы: имеют дело с многоэкстремальными целевыми функциями. При глобальном поиске основной задачей является выявление тенденций глобального поведения целевой функции.

Существующие в настоящее время методы поиска можно разбить на три большие группы:

1. детерминированные;

2. случайные (стохастические);

3. комбинированные.

По виду целевой функции и допустимого множества, задачи оптимизации и методы их решения можно разделить на следующие классы:

• Задачи оптимизации, в которых целевая функция и ограничения являются линейными функциями, разрешаются так называемыми методами линейного программирования.

• В противном случае имеют дело с задачей нелинейного программирования и применяют соответствующие методы. В свою очередь из них выделяют две частные задачи:

• если и  — выпуклые функции, то такую задачу называют задачей выпуклого программирования;

• если , то имеют дело с задачей целочисленного (дискретного) программирования.

Вопрос 5. Характеристика и примеры применения задач целочисленного линейного программирования в экономике и менеджменте

При решении многих оптимизационных задач требуется, чтобы компоненты вектора неизвестных выражались в целых числах. В простейшем случае это может быть связано с необходимостью определения оптимального числа физически цельных объектов. Задачи этого типа относятся к задачам целочисленной оптимизации или целочисленного линейного программирования (ЦЛП). Они требуют нахождения экстремума линейной целевой функции (критерия оптимальности)

при ограничениях

Если требование целочисленности распространяется лишь на часть переменных задачи, то она называется частично целочисленной.

Целочисленность переменных существенно усложняет поиск оптимальных решений, особенно в случае большого числа переменных. На практике оптимизация моделей целочисленного программирования требует на 1-3 порядка больших затрат машинного времени по сравнению с задачами ЛП с тем же количеством переменных.

Метод полного перебора (т.е. расчет значений ЦФ во всей области допустимых решений и выбор точки, соответствующей оптимальному значению) для большинства встречающихся на практике задач практически нереализуем.

Во многих моделях ЦЛП переменные могут принимать только значения 0 или 1 (модели двоичного целочисленного линейного программирования). Эти модели особенно важны для ТПР, так как двоичные переменные можно использовать для представления дихотомических решений (решений типа “да – нет”). Модели назначений, размещения производственных объектов и офисов, производственного планирования и управления инвестиционными портфелями принадлежат именно к данному классу задач.