Вопрос № 31. Общая характеристика и область использования задач стохастического программирования

Стохастическое программирование (СП) (стохастическая оптимизация) представляет собой раздел теории принятия решений, в котором изучаются задачи, целевая функция и (или) ограничения которых имеют вероятностный смысл. Важность: модели принятия решений в условиях риска формулируются как задачи стохастического программирования. К ним относятся, в частности, многие проблемы микроэкономического анализа в условиях риска – страхование, анализ инвестиций, планирование производственной деятельности фирмы и т.д. С помощью задач СП формулируются многие проблемы финансового менеджмента, для которого риск является естественным и неустранимым фактором.

Если под влиянием каких-то причин невозможно точно определить значения параметров задачи (например, нормативов расхода ресурсов, стоимости продукции, величины будущего спроса, запасов сырья и т.д.), то она является стохастической, а используемые модели и методы ее решения относятся к типу СП.

Стохастическая постановка задачи, как правило, корректнее отражает экономическую реальность. При этом, например, для задач планирования производства характерно, что чем больше период планирования, тем выше неопределенность в оценке ресурсов ( ), норм расхода ( ) и коэффициентов целевой функции ( ).

При наличии статистических данных о вероятностных характеристиках параметров задачи (например, их законов распределения) стохастическая задача решается в условиях риска, в противном случае – в условиях неопределенности.

Задачи СП подразделяются на одноэтапные, двухэтапные и многоэтапные.

В одноэтапных задачах СП решение принимается один раз (например, при поиске оптимального размещения производственных мощностей).

К двухэтапным задачам СП относятся задачи, в которых решение, полученное на первом этапе, может быть скорректировано на втором этапе. Например, при отсутствии достоверной информации об уровне спроса на выпускаемую предприятием продукцию на первом этапе принимается решение о выпуске некоторой партии продукции, что позволит оценить спрос. На основании обработки полученных статистических данных на втором этапе принимается скорректированное решение, обеспечивающее производство продукции в соответствии с уровнем спроса.

К многоэтапным задачам относятся задачи, допускающие многократную корректировку решений с учетом случайных параметров, например, задачи

• управления запасами в последовательные отрезки времени,

• перспективного инвестирования проектов,

• оперативного управления производственными, технологическими и др. процессами.

Задачи СП исключительно сложны и допускают решение, как правило, лишь в наиболее простых случаях (относительно простой вид целевых функций, нормальное распределение случайных параметров, небольшое количество переменных и случайных величин и т.п.).

С формальной точки зрения в стохастических математических моделях случайными могут быть коэффициенты критерия оптимальности (целевой функции), коэффициенты при неизвестных в системе ограничений и правые части ограничений задачи оптимизации.