Вопрос 30. Расчет вероятности выполнения проекта в директивный срок с помощью метода pert. Понятие о стохастических сетях

Процедуру определения временных характеристик проекта в условиях неопределенности чрезвычайно упрощает возможность применения центральной предельной теоремы Ляпунова (ЦПТ) в случае достаточно большого количества работ, принадлежащих пути L (десять и более). В соответствии с ЦПТ можно утверждать, что общая продолжительность пути L имеет нормальный закон распределения со средним значением , равным сумме средних значений продолжительностей составляющих его работ и дисперсией , равной сумме соответствующих дисперсий :

При малом числе работ, входящих в рассматриваемый путь, применимость теоремы Ляпунова становится не столь хорошо обоснованной; тем не менее, и в этом случае предполагается нормальное распределение результирующих временных характеристик, т.к. отсутствуют какие-либо другие способы соответствующих оценок.

Рассчитанные по методу PERT временные параметры являются по своей сути средними значениями соответствующих случайных величин. В каждом конкретном проекте с идентичной топологией сети возможны заметные отклонения продолжительности критического пути от среднего значения, - причем, чем больше суммарная дисперсия продолжительности работ, тем более вероятны значительные по абсолютной величине отклонения.

В связи с этим, анализ сетей со случайными продолжительностями работ, как правило, не ограничивается расчетами средних временных параметров сети. Важным моментом анализа становится оценка вероятности того, что срок выполнения проекта не превзойдет заданного директивного срока T.

Полагая случайной величиной, имеющей нормальный закон распределения, получим

где - интеграл вероятностей Лапласа, , а - среднее квадратическое отклонение продолжительности критического пути.

Если рассчитанные по (6) значения вероятности выполнения проекта в срок окажутся малыми (меньше 0,3-0,5), необходимо принятие дополнительных мер (перераспределение материально-технических ресурсов по сети, пересмотр состава работ и событий и т.п.). В то же время при значениях порядка 0,8 и выше, можно с достаточно высокой надежностью прогнозировать выполнение проекта в директивный срок.

Важно понимать, что метод PERT не всегда позволяет получить надежные результаты даже для сетей с большим числом работ. Это связано с тем, что на практике нередки случаи, когда дисперсии некритических (но близких к критическому) путей существенно превышают . В связи с этим при изменении ряда условий в проекте возможен переход к новым критическим путям, которые в расчете не учитываются.

Следует отметить различие между рассмотренными нами детерминированными сетями со случайными продолжительностями работ и стохастическими сетями.

Рассмотренные нами сети являлись детерминированными в смысле их фиксированной топологии (в частности, числа и упорядоченности событий, количества и порядка следования работ). Вместе с тем, встречаются проекты (например, при стратегическом планировании военных операций или проектировании сложного комплекса научно- технических программ), когда на некоторых этапах тот или иной комплекс последующих работ зависит от неизвестного заранее результата. Какой из этих комплексов работ будет фактически выполняться, заранее не известно, а может быть предсказано лишь с некоторой вероятностью. Например, может быть предусмотрено несколько вариантов продолжения исследования в зависимости от полученных научных данных. Соответствующие таким проектам сети называются стохастическими (вероятностными).

Кроме рассмотренного нами способа расчета сетей часто используется метод статистических испытаний (имитационное моделирование) на базе метода Монте-Карло.