Вопрос 28. Задача о кратчайшем маршруте
К задачам этого класса могут быть сведены некоторые важные модели исследования операций (замена оборудования, календарное планирование и др.).
В качестве примера предположим, что источником является электростанция, электроэнергию которой требуется передать в город по линиям электропередач через ряд подстанций (промежуточных вершин). Предполагая, что стоимость передачи электроэнергии пропорциональна длине передающих линий, необходимо найти минимальный по расстоянию маршрут передачи.
Приведем
математическую формулировку задачи.
Задана сеть, длины дуг которой известны
и равны
. Требуется найти кратчайший маршрут
из источника
в сток
.
Это требует определения минимума функции
при ограничениях:
где
Пример задачи в вопросе 25
Вопрос 29. Понятие о методе pert. Определение вероятностных характеристик сетевого графика в условиях неопределенности составляющих его работ
При определении
временных параметров сетевого графика
мы предполагали, что время выполнения
каждой работы является детерминированным.
В реальных условиях такое предположение
выполняется далеко не всегда, особенно
при планировании и реализации сложных
проектов, не имевших аналогов в прошлом.
В этих условиях продолжительность
каждой работы
является случайной величиной,
характеризующейся своим законом
распределения с некоторым математическим
ожиданием (средним значением)
и
дисперсией
.
При планировании проектов с учетом фактора неопределенности предполагается, что плотность распределения продолжительности работ обладает следующими свойствами:
непрерывностью;
наличием единственного максимума у плотности распределения;
двумя точками пересечения кривой распределения с осью Ox.
Расчет ожидаемой продолжительности времени выполнения проекта
В результате обработки многочисленных экспериментальных данных было установлено, что в качестве плотности вероятностей продолжительности Работ можно использовать - распределение.
Функция плотности вероятности - распределения имеет вид:
где p,
q – некоторые параметры,
A – константа, определяемая
из условия нормировки (интеграл от
должен
быть равен единице).
Для определения базовых числовых характеристик и этого распределения на основании опроса экспертов определяют три временные оценки для каждой работы:
оптимистическую оценку
,
т.е. продолжительность работы
при
самых благоприятных условиях;пессимистическую оценку продолжительности при самых неблагоприятных условиях
;наиболее вероятную оценку
-
продолжительность работы при нормальных
условиях.
Использование - распределения для продолжительности работы позволяет получить следующие оценки ее математического ожидания:
и дисперсии
В связи с тем, что часто даже специалистам трудно оценить наиболее вероятное время работы, в реальных проектах, как правило, используется упрощенная (и менее точная) оценка средней ее продолжительности, использующая лишь оптимистическую и пессимистическую временные оценки
Зная математическое ожидание и дисперсию продолжительностей всех работ проекта, можно определить временные параметры сетевого графика и оценивать их надежность.