Вопрос 22. Назначение и основные виды оптимизации сетевых графиков

Сетевой моделью называется экономико-математическая модель, отражающая комплекс работ (операций) и событий, связанных с реализацией некоторого проекта в их логической и технологической последовательности и связи.

Сетевая модель обычно представляется сетевым графиком, определяющим логическую взаимосвязь и взаимообусловленность входящих в него элементарных операций (работ) (понятия сетевой модели и сетевого графика используются часто как синонимы).

Оптимизация сетевых моделей вызывается необходимостью снижения времени или уменьшения затрат на выполнение проекта.

Оптимизация комплекса операций по времени сводится к сокращению продолжительности критического пути. Необходимость проведения оптимизации сетевого графика по времени возникает тогда, когда критическое время выполнения комплекса операций превосходит срок , на котором настаивает ЛПР. Очевидно, такая задача требует проведения определенных мероприятий и (или) вложения дополнительных средств. Иногда оптимизация достигается за счет перепланировки сетевого проекта (изменения топологии сети).

Оптимизация комплекса операций по стоимости - ставится задача минимизации стоимости проекта при фиксированном сроке его выполнения за счет увеличения времени выполнения отдельных работ.

Вопрос 23. Оптимизация времени выполнения проекта (комплекса работ)

Оптимизация комплекса операций по времени сводится к сокращению продолжительности критического пути. Необходимость проведения оптимизации сетевого графика по времени возникает тогда, когда критическое время выполнения комплекса операций превосходит срок , на котором настаивает ЛПР. Очевидно, такая задача требует проведения определенных мероприятий и (или) вложения дополнительных средств.

Иногда оптимизация достигается за счет перепланировки сетевого проекта (изменения топологии сети). Например, одновременно выполняемые операции, имеющие резервы времени и не лежащие на критическом пути, могут выполняться последовательно (если это допускается технологией). Освободившиеся при этом ресурсы можно использовать на критических операциях, что ускорит их выполнение. Сокращение времени выполнения операций возможно за счет автоматизации производственных процессов, улучшения организации работ, использования передовых технологий и т.д.

Оптимизация по времени может проводиться с привлечением дополнительных средств и с использованием внутренних резервов.

Предположим, что вложение дополнительных средств в операцию сокращает время ее выполнения с до .

Требуется определить время начала и окончания выполнения операций, а также величину дополнительных средств, которые необходимо вложить в каждую из них, чтобы общее время выполнения всего комплекса операций было минимальным. При этом сумма вложенных дополнительных средств не должна превышать заданной величины , а время выполнения каждой операции должно быть не меньше соответствующего минимально возможного времени ее выполнения .

Математическая формулировка задачи:

.

В целевой функции (1) учитывается добавленная фиктивная операция, выходящая из последнего события (это необходимо, если в последнее событие входит сразу несколько работ).

Ограничения-равенства (4) показывают зависимость продолжительности выполнения операций от вложенных средств. Ограничения (5) обеспечивают выполнение условий предшествования операций с учетом топологии сети (время начала выполнения каждой операции должно быть не меньше времени окончания непосредственно предшествующей ей операции).

Критический путь в данной задаче является функцией от объемов дополнительно вкладываемых средств .

Сформулированная задача относится к классу оптимизационных задач и может быть решена методами линейной или нелинейной оптимизации в зависимости от вида функций .