Вопрос 21. Понятие и алгоритм расчета критического пути сетевого графика

Для управления ходом выполнения проекта нужна информация о количественных параметрах сети, в том числе: о продолжительности выполнения всего комплекса операций, о сроках выполнения отдельных операций и их резервах времени. Различают следующие виды путей: полный, предшествующий событию, следующий за событием.

Путь сетевого графика называется полным, если его начальная вершина совпадает с исходным событием, а конечная - с завершающим.

Предшествующий событию путь - это путь от исходного события до данного.

Следующий за событием путь - путь от данного события до завершающего.

Важнейшим параметром сетевого графика является критический путь - полный путь, имеющий наибольшую продолжительность во времени. Операции и события, принадлежащие критическому пути, называются соответственно критическими операциями и критическими событиями. Суммарная продолжительность операций, принадлежащих критическому пути, равна критическому времени выполнения всего комплекса операций и обозначается как . Рассмотрим процедуру расчета критического пути сетевого графика. Продолжительности операций указаны возле соответствующих дуг.

Ожидаемые сроки свершения событий определяются по формулам:

где – подмножество дуг сети, входящих в событие .

Определим сначала ожидаемые (ранние) сроки свершения событий сетевого графика. Исходное событие означает момент начала выполнения комплекса операций, следовательно, . Событие (2) свершится, очевидно, спустя 2 ед. времени после свершения события (1), так как время выполнения операции (1,2) равно 2: .

Событию (3) предшествуют два пути: и . Продолжительность первого пути равна 1 ед. времени, а второго – 2 ед. времени, так как . Продолжительность второго пути равна:

.

Т.к. событие (3) может свершиться не раньше момента окончания всех входящих в него операций, то

.

В событие (4) входят две дуги, исходящие из событий (1) и (3), для которых ожидаемые сроки свершения найдены. Его ожидаемый срок свершения

Аналогично находятся ожидаемые сроки свершения событий (5), (6) и (7).

Ожидаемый срок свершения события (7) совпадает с критическим временем (суммарной продолжительностью операций критического пути.

Выделим операции, принадлежащие критическому пути. Из трех операций, входящих в событие (7), определила операция (5,7), выполнение которой начинается после свершения события (5) и продолжается 3 ед. времени . Момент свершения события (5) определила операция (3,5), так как . В свою очередь момент свершения события (3) определила операция (2,3), а события (2) – операция (1,2). Эти операции на Рис. 3 выделены жирной линией. Таким образом, критический путь . Увеличение времени выполнения любой операции, принадлежащей критическому пути, ведет к увеличению времени выполнения всего комплекса операций.

Напротив, увеличение времени выполнения или задержка с выполнением некритических операций может не отразиться на сроке свершения завершающего события. Так, например, время выполнения операции (4,5) может быть увеличено, или начало ее выполнения может быть отсрочено на 1 ед. времени, и это не отразится на сроке свершения события (5), а, следовательно, и всего комплекса операций. Начало выполнения операции (4,7) может быть отсрочено на 3 ед. времени.

Некритические события имеют резервы времени, которые показывают, на какой предельно допустимый срок может задержаться свершение событий без изменения срока свершения завершающего события.