17. Регрессионные модели и имитационные эксперименты

Регрессионная модель   - это параметрическое семейство функций, задающее отображение: где  - пространство параметров,  - пространство свободных переменных,   - пространство зависимых переменных.

Так как регрессионный анализ предполагает поиск зависимости матожидания случайной величины от свободных переменных  , то в её состав входит аддитивная случайная величина  :

Предположение о характере распределения случайной величины   называются гипотезой порождения данных. Эта гипотеза играет центральную роль в выборе критерия оценки качества модели и, как следствие, в способе настройки параметров модели.

Модель является настроенной (обученной) когда зафиксированы её параметры, то есть модель задаёт отображение: для фиксированного значения  .

Различают математическую модель и регрессионную модель. Математическая модель предполагает участие аналитика в конструировании функции, которая описывает некоторую известную закономерность. Математическая модель является интерпретируемой – объясняемой в рамках исследуемой закономерности. При построении математической модели сначала создаётся параметрическое семейство функций, затем с помощью измеряемых данных выполняется идентификация модели - нахождение её параметров. Известная функциональная зависимость объясняющей переменной и переменной отклика - основное отличие математического моделирования от регрессионного анализа. Недостаток математического моделирования состоит в том, что измеряемые данные используются для верификации, но не для построения модели, вследствие чего можно получить неадекватную модель. Также затруднительно получить модель сложного явления, в котором взаимосвязано большое число различных факторов.

Регрессионная модель объединяет широкий класс универсальных функций, которые описывают некоторую закономерность. При этом для построения модели в основном используются измеряемые данные, а не знание свойств исследуемой закономерности. Такая модель часто неинтерпретируема, но более точна. Это объясняется либо большим числом моделей-претендентов, которые используются для построения оптимальной модели, либо большой сложностью модели. Нахождение параметров регрессионной модели называется обучением модели.

Имитационные эксперименты - проводятся на основе компьютерного моделирования объекта. Например, на основе информации о реакции потребителей на новый товар строится модель планируемого мероприятия. Результатом имитационного эксперимента становится наиболее вероятный объем продаж изучаемого товара. Имитационные эксперименты требуют гораздо меньше времени и средств, чем реальные; они конфиденциальны - и это несомненное достоинство. Недостатки же кроются в ограниченности модели (результаты зависят от заложенных в модель исходных данных) и ограниченности сферы применения (эксперимент возможен лишь при хорошо изученном процессе для построения модели; природа процесса допускает формализацию и количественное выражение).

18. Виды и методы анализа временных рядов. Анализ и прогнозирование тренда

Временной ряд представляет собой совокупность последовательных измерений показателя, произведенных через одинаковые интервалы времени. Анализ временных рядов позволяет решать следующие задачи:

• исследовать структуру временного ряда, включающую, как правило, тренд - закономерные изменения среднего уровня, а также случайные периодические колебания;

• исследовать причинно-следственные взаимосвязи между процессами, проявляющиеся в виде корреляционных связей между временными рядами;

• построить математическую модель процесса, представленного временным рядом;

• прогнозировать будущее развитие процесса; преобразовать временной ряд средствами сглаживания и фильтрации.

Значительная часть известных методов предназначена для анализа стационарных процессов, статистические свойства которых (характеризуемые в случае нормального распределения средним значением и дисперсией) не меняются с течением времени.

Ряды часто имеют нестационарный характер. Нестационарность можно устранить следующим образом:

• вычесть тренд, то есть изменения среднего значения, представленного некоторой детерминированной функцией, которую можно подобрать путем регрессионного анализа;

• выполнить фильтрацию специальным нестационарным фильтром.

Для стандартизации временных рядов с целью единообразия методов анализа целесообразно провести их общее или посезонное центрирование путем деления на среднюю величину, а также нормирование путем деления на стандартное отклонение.

Центрирование ряда удаляет ненулевое среднее значение, которое может затруднить интерпретацию результатов, например при спектральном анализе. Цель нормирования - избежать в вычислениях операций с большими числами, что может привести к снижению точности расчетов.

После указанных предварительных преобразований временного ряда может быть построена его математическая модель, по которой осуществлено прогнозирование, то есть, получено некоторое продолжение временного ряда. Чтобы результат прогноза можно было сопоставить с исходными данными, над ним следует произвести преобразования, обратные выполненным.

На практике наиболее часто используют методы моделирования и прогнозирования, а корреляционный и спектральный анализ рассматривают как сугубо вспомогательные методы. Это заблуждение.