6.3. Плоское напряженное состояние с осевой симметрией
Вследствие осевой
симметрии окружные напряжения
и радиальные
напряжения
являются
главными. Их можно определить из системы
(6.7)
Систему (6.7) решали численным методом. Для этого радиус исследуемого тела разбивали точками 0, 1,2, ... на ряд достаточно малых отрезков длиной Δ. По твердости определяли интенсивность напряжений в этих точках.
Пусть в точке 0
напряжения известны. В частности, если
в этой точке
,
то
,
;
;
(6.8)
.
(6.9)
В формуле (6.8) знак
«плюс» соответствует случаю, когда
>
.
В формуле
(6.9) знак выбирали таким образом, чтобы
не возник разрыв напряжений
. Если это условие выполняется при любом
знаке, то для выбора решения необходимы
дополнительные условия.
Для определения напряжений в остальных точках записываем дифференциальное уравнение равновесия в конечных разностях.
Так, для определения (Ϭr)2 записываем уравнение для точки 1
(6.10)
из которого находим
.
(6.11)
Знак «плюс»
по-прежнему соответствует случаю,
когда
>
.
Напряжение
определяли по формуле, аналогичной
(6.9).
Таким же образом можно определить напряжения в точках 3, 4, 5, ...и т.д. во всей исследуемой области.
6.4. Определение напряжений и нагрузок при разрушении по твердости разрушенной детали
Как указывалось выше, методом измерения твердости можно определять напряжения и нагрузки в момент разрушения, если разрушению предшествовала значительная пластическая деформация детали (за исключением хрупкого и усталостного разрушения). О применимости метода можно судить по внешним признакам (наличие значительных остаточных деформаций в виде прогибов, удлинений, поворотов сечений и т. д.) или же по изменению твердости вблизи места разрушения.
Применение метода при натурных испытаниях, в результате которых деталь доводится до разрушения, может значительно расширить получаемую информацию. В некоторых случаях эту же информацию удается получить исследованием деталей, разрушившихся при эксплуатации.