Блок1

1Сұрақ. Ортогональды проекциялар. Проекциялар әдістері. Параллель проекциялардың қасиеттері. Екі берілген проекция көмегімен үшінші проекцияны салу.

Центрлiк проекциялау әдiсі

₀ - кез келген проекциялар жазықтығы;

S - проекциялау центрі

А,В,С,Д -берілген нүктелер (1-сурет).

Кеңістіктегі нүктелер латын бас әрібімен белгіленеді, түзулер кіші әрібімен белгіленеді.

А_о, В_о, С_о, Д_о - нүктелердің ₀ - проекциялар жазықтығындағы проекциялары;

SA, SB, SC, SD - проекциялаушы сәулелер;

SD ₀ -ге параллель, шексіз қашықтыкта киылысады деп қарастырамыз. Олай болса кeңicтіктегі кез келген нүктенің центрлік проекциясын табуға болады.

Тузудін проекциясын салу үшын оның бойынан алған кез келген екі нүктесінің проекцияларын түзу сызықпен қосса болды. Проекциялау кезінде өзара меншіктілік сақталады, ал қайтымдылык орындалмайды. Бip проекциясы бойынша нүктенің кеңістіктегі орынын табуға болмайды. Егер проекциялау центрі екеу болса, нүктенің табылған екі проекциясы бойынша ғана кеңістіктегі орнын табуға болады (2-сурет).

Параллель тузулер шексіз қашықтықта жатқан нүктеде қиылысады дедік. Олай болса центрлік проекцияның центрі шексіз қашықтықта жатса проекциялаушы сәулелер өзара параллель болып орналасады.

Параллель проекциялау әдiсi

Центрлік проекциялаудың проекциялау центрі шексіз қашықтықта жатқан нүкте болатын дербес түрiн параллель проекциялау әдісі деп атайды.

Нүктенің параллель проекциясын салу үшын проекциялау жазықтығы және проекциялау бағытын тағайындау қажет.

S - проекциялау бағыты (3-сурет).

Kез келген нүктенің параллель проекциясын салуға болады.Түзудің проекциясы тузу болып салынады, кесінді өзіне параллель жазықтыққа ұзындығын сақтап проекцияланады.

АВ, ₀ - ге параллель (4-сурет).

А А₀ D ВВ₀, АА₀=ВВ₀;

АВВ₀А₀ - пapaллелограмм, сондықтан АВ D А₀ В₀ , және АВ =А₀ В₀

Параллель түзулердін проекциялары да параллель болып түседі. Параллель түзулердің, немесе бip түзудін бойында орналасқан кескінділердің, қатынастары өзгермейді (5-сурет).

С XСД, D С₀Д₀; А XАВ₁ D А₀В₀; АА₀В₀В₁, СС₀Д₀Д₁ - параллелограмдар;

ВАВ₁, және ДСД₁, өзара ұқсас.

Осы ұқсастықтан мына қатынасты аламыз

;

Параллельдікті дәлелдеу үшін АВВ₀А₀ - жазықтығын -деп белгілесек, СДД₀С₀ - деп белгілесек.

Жазықтықтарды грек кiшi әрібінін α‚ β‚ γ‚ δ жане  әріптерімен белгілейміз, ал бұрыштарды - және әріптерімен белгілейміз. мен өзара параллель жазықтыктар үшiншi жазықтықпен параллель түзулермен қиылысады. Сондықтан АВ D СД  А₀ В₀ D С₀ Д₀

Проекциялау бағыты бойынша параллель проекция қиғаш және тік бүрыштап проекциялауға бөлінеді.

Қиғаш бұрыштап проекциялауда қайтымдылық қарастырылмайды.

Ал тік бүрыштап проекциялау әдісіне тек «сандық белгілері бар проекцияларда» қайтымдылық қарастырылады. Ондай сызбалар топографияда қолданылады.

Тiк бұрыштап проекциялау әдiсi

Кесіндінің тiк бүрышты проекциясы оның өзінен үлкен болуы мүмкін емес (6-сурет).В АВ₁ - тiк бұрышты ұшбұрыш АВ₁D А₀В₀және АВ₁ = А₀В₀; АВ N АВ₁; АВ NА₀В₀.

Осы ВАВ₁ ұшбұрышта АВ кесіндісінің өлшемінде анықтауға болады. Кесіндінің өлшемі бір катеті кесіндінің проекциясының өлшеміне тең eкiншi катетi кeciндiнiң шектеу нүктелерінің проекциялар жазыктығынан қашықтықтарының айырмacынa тең тiк бұрышты үшбұрыштын гипотенузасына тең.

Бір қабырғасы проекциялар жазықтығына параллель ABC тік бұрышты қарастырайық (7-сурет). = 90^о, АВ D ₀, ВВ₀СС₀ - деп белгілейік АВ, А₀ В₀ D АВ.Егер түзу жазықтыққа перпендикуляр болса, онда ол түзу, сол жазықтыкта жатқан кез келген С₀ В₀ С₀ В₀ А₀ = 90^о .

Егер жазық тік бұрыштын бір қабырғасы проекциялар жазықтығына парарелль болса тік бұрыш өлшемін сақтап проекцияланады.

Блок1