Задача №1

В сберегательных банках города методом случайной повторной выборки отобрано 1600 счетов вкладчиков. Средний размер остатков вклада по этим счетам составил 3,2 тыс. руб. при коэффициенте вариации 30%.

Определите среднюю ошибку выборки.

Решение

1. из формулы для расчета коэффициента вариации находим среднее квадратическое отклонение

; (тыс.руб.)

2. находим среднюю ошибку повторной выборки:

(тыс.руб.) = 24 руб.

Величина средней стандартной ошибки выборочной доли определяется по формуле:

Средняя стандартная ошибка бесповторной выборки определяется по формулам:

и

Применение бесповторного отбора взамен повторного приводит к уменьшению стандартной ошибки выборки.

Задача №2

При обследовании 200 образцов изделий, отобранных из партии в случайном порядке, оказалось 40 нестандартных.

Определите с вероятностью 0,954 среднюю ошибку доли нестандартной продукции.

Решение

1. находим долю нестандартных деталей в выборке

; или 20%

2. находим ошибку выборки

; или 2,83%.

Задача №3

На заводе электроламп из партии продукции в количестве 18 000 шт. ламп взято при случайном бесповторном отборе 1800 шт., из которых 40 шт. оказались бракованными. Определите стандартную ошибку выборки.

Решение

1. находим долю бракованных ламп в выборке

; или 2,22%

2. находим среднюю ошибку бесповторной выборки

; или 0,33%

Задача №4

Методом случайной повторной выборки проверено 500 корреспондентских счетов в РКЦ Банка России на начало года. На основе полученных данных исчислен средний остаток денежных средств на счетах, равный 4 тыс. руб., и среднее квадратическое отклонение – 600 руб. С вероятностью 0,954 (коэффициент доверия равен 2) требуется определить пределы, в которых находится средний остаток денежных средств в генеральной совокупности.

Решение

1. находим среднюю ошибку повторной выборки

; (руб.)

2. находим предельную ошибку выборки

; (руб.)

3. находим доверительный интервал

; ;

Задача №5

При проведении выборочного обследования своевременных расчетов по кредитам в КБ было взято (при повторном отборе) 500 кредитных договоров. Причем, в 10 случаях условия договора оказались невыполненными. Требуется с вероятностью 0,9545 (коэффициент доверия равен 2) определить, в каких пределах заключается доля несвоевременно погашенных кредитов по коммерческому банку.

Решение

1. находим долю невыполненных кредитных договоров

2. находим среднюю ошибку выборки

;

3. находим предельную ошибку выборки

;

4. находим доверительный интервал

;

Вывод: в КБ доля невыполненных кредитных договоров с вероятностью 0,9545 находится в пределах от 0,8% до 3,2%.

Задача №6

В ходе аудиторской проверки из 2236 документов бухгалтерской отчетности банка, составляющих генеральную совокупность, по схеме случайной бесповторной выборки было отобрано 235 документов. Среди них обнаружено 14 документов, составленных с грубыми нарушениями.

1. Определите долю в выборке документов, составленных с грубыми нарушениями, и среднюю ошибку выборки.

2. Найдите, в каких пределах находится с вероятностью 0,683 доля документов бухгалтерской отчетности банка, составленных с грубыми нарушениями.