Задача № 1.1.

Выплавка чугуна металлургическим заводом характеризуется следующими данными:

Чугун	Объем чугуна, тыс. т		Коэффициент пересчета	Объем чугуна в пересчете на передельный, тыс. т		Абсолютное отклонение, тыс. т
	план	отчет		план	отчет
Передельный	220,0	225,2	1,00
Литейный	160,5	158,8	1,15
Зеркальный	70,0	66,5	1,50
ИТОГО	х	х	х

1. Рассчитайте:

   1. плановый и фактический объёмы выплавки чугуна в пересчёте на передельный;

   2. Отчетный период	Фактические данные за прошлый год, тыс. руб.	Текущий год			ОВД, %
      		по прогнозу, тыс. руб.	по отчету, тыс. руб.	реализация прогноза, %
      I квартал	4213,0		4280,0	100,3
      II квартал	4225,0	4222,0	4318,0
      2-е полугодие	6633,2	6655,0		101,4
      ГОД

      абсолютное отклонение фактического выпуска от планового по каждому виду чугуна и в целом по предприятию (в условных единицах).

2. Результаты расчетов представьте в вышеприведенной таблице.

Решение:

Выплавка чугуна металлургическим заводом:

Чугун	Объем, тыс.т		Коэффициент пересчета	Объем чугуна в пересчете на предельный, тыс т		Абсолютное отклонение, тыс. т
	план	отчет		план	отчет
Передельный	220,0	225,2	1,00	220,0	225,2	5,2
Литейный	160,5	158,8	1,15	184,6	182,6	-2,0
Зеркальный	70,0	66,5	1,50	105,0	99,8	-5,2
ИТОГО	X	X	X	509,6	507,6	-2,0

Задача № 2.1. В марте на расчетный счет предприятия поступило 409,8 тыс. руб. В апреле предполагалось поступление 420 тыс. руб. Фактически же поступление составили 450 тыс. руб.

Рассчитаем ОПП, ОПРП, ОПД.

Решение:

(или 102,5%)

Следовательно, в апреле предполагалось увеличение поступлений на расчетный счет предприятия на 2,5% ( 102,5% - 100% ) больше, чем в марте.

(107,1%)

Это означает, что фактические поступления денежных средств в апреле оказались больше, чем предполагалось по прогнозу на 7,1% ( 107,1% - 100% ).

(109,8%)

Экономический смысл результата: в апреле на расчетный счет предприятия поступило средств больше, чем в марте на 9,8% ( 109,8% - 100% ).

Задача № 2.2.

Прогнозом предусматривалось увеличение поступлений на расчетный счет предприятия на 25% (т.е. ОПП = 100% + 25% = 125% или 1,25). Фактически же поступления в отчетном периоде по сравнению с базисным возросли только на 15% ( ОПД = 100% + 15% = 115%).

Определить степень выполнения планового задания.

Решение:

Используя взаимосвязь показателей, определим степень выполнения планового задания, т.е. ОПРП.

; (92%).

Следовательно, прогноз по привлечению денежных средств на расчетный счет предприятия недовыполнен на 8% ( 92% - 100% ).

Задача № 2.3.

Имеются данные о привлечении средств населения во вклады:

1. Рассчитайте недостающие в таблице показатели.

2. Укажите виды относительных величин, которые рассчитаны по данным таблицы.

Решение:

1. II квартал: ,

2. I квартал: ; тыс.руб.

3. 2-е полугодие: ; тыс.руб.

4. За год: ;

5. 

Отчетный период	Фактические данные за прошлый год, тыс. руб.	Текущий год			ОВД, %
		по прогнозу, тыс. руб.	по отчету, тыс. руб.	реализация прогноза, %
I квартал	4213,0	4267,2	4280,0	100,3	101,6
II квартал	4225,0	4222,0	4318,0	102,3	102,2
2-е полугодие	6633,2	6655,0	6748,2	101,4	101,7
ГОД	15071,2	15144,2	15346,2	101,3	101,8

Задача № 3.1.

Вычислить среднюю заработную плату сотрудников малого предприятия:

№ п/п	Заработная плата, руб.	№ п/п	Заработная плата, руб.
1	15 950	11	17 000
2	16 790	12	15 950
3	16 790	13	16 790
4	15 960	14	15 950
5	17 000	15	16 790
6	16 790	16	17 000
7	15 950	17	16 790
8	17 000	18	17 000
9	16 790	19	17 000
10	16 790	20	15 950

Решение:

_{Для расчета среднего размера заработной платы необходимо просуммировать заработную плату, начисленную всем работникам предприятия (т.е. найти фонд заработной платы), и разделить на число работающих:}

_{Средняя арифметическая взвешенная используется в тех случаях, когда известны варианты (значения признака) и веса (частота повторения) и рассчитывается по формуле:}

_{где x – варианты,}

_{f – вес, т.е. частота повторения соответствующих вариант.}

Задача № 3.2.

В предыдущей задаче сгруппируем данные по уровню заработной платы:

Группировка работников предприятия

по уровню заработной платы

Заработная плата, руб. x	Численность работников f
15 950 16 790 17 000	6 8 6
Итого	20

Решение:

(руб.)

Задача № 3.3.

Имеются данные о средней заработной плате по трем цехам предприятия:

Цех	Среднемесячная заработная плата, руб.	Фонд заработной платы, руб.
1 2 3	13 000 14 100 14 800	1 755 000 2 961 000 3 700 000

Рассчитать среднюю заработную плату в целом по предприятию.

Решение:

Задача № 3.4.

В таблице приведены данные о распределении предприятий района по размеру прибыли за последний отчетный год.

Прибыль, млн. руб.	Количество предприятий
До 60	15
60-80	35
80-100	30
100-120	12
120 и более	8
Итого	100

Рассчитать средний размер прибыли в расчёте на одно предприятие.

Решение:

1. определяем середины интервалов:

50; ; ; ; 130

2. определяем средний размер прибыли

Задача № 4.1. Рассчитать показатели вариации для банков, сгруппированных по размеру прибыли:

Размер прибыли (в млн. руб.)	Число банков	Расчетные показатели
1	2	3	4	5	6	7
3,7 – 4,6 (-)	2	4,15	8,30	-1,935	3,870	7,489
4,6 – 5,5	4	5,05	20,20	-1,035	4,140	4,285
5,5 – 6,4	6	5,95	35,70	-0,135	0,810	0,109
6,4 – 7,3	5	6,85	34,25	+0,765	3,825	2,926
7,3 – 8,2	3	7,75	23,25	+1,665	4,995	8,317
Итого	20		121,70		17,640	23,126

1. Найдем средний размер прибыли банков:

, млн. руб.

2. Найдем среднее линейное отклонение:

, млн. руб.

3. Найдем дисперсию:

,

4. Найдем среднее квадратическое отклонение:

, млн. руб.

5. Найдем коэффициент вариации:

,

Задача № 1. Опытные данные о значениях x и y представлены таблицей:

x	1	2	3	4	5	6
y	15	10	4	0	-6	-10

Определите:

1. Параметры a и b уравнения линейной регрессии , используя способ наименьших квадратов.

2. Линейный коэффициент корреляции.

Решение:

1. Составим расчётную таблицу:

   № п/п	x	y	xy	x2	y2
   1.	1	15	15	1	225
   2.	2	10	20	4	100
   3.	3	4	12	9	16
   4.	4	0	0	16	0
   5.	5	-6	-30	25	36
   6.	6	-10	-60	36	100
   Итого (Σ)	21	13	-43	91	477

2. Используя способ наименьших квадратов, составим систему нормальных уравнений и решим её.

;

3. Составим уравнение линейной корреляции.

4. Рассчитаем линейный коэффициент корреляции

;

Задача № 2.

В таблице приведены сведения об успеваемости и посещаемости группы студентов:

Группа	Пропуск, ч	Успеваемость, балл	Группа	Пропуск, ч	Успеваемость, балл
1	80	2,4	9	16	3,4
2	6	3,8	10	16	4,0
3	16	3,7	11	42	2,8
4	2	4,0	12	16	3,3
5	34	2,1	13	30	4,0
6	0	4,7	14	4	4,8
7	20	3,0	15	28	3,6
8	56	3,0	16	0	4,6

Определите:

1. параметры a и b уравнения линейной регрессии, связывающей показатели пропусков занятий x и успеваемости y:

2. тесноту связи между успеваемостью студентов и пропусками занятий;

Решение:

Группа	x	y	xy	x2	y2
1	80	2,4	192,0	6400	5,76
2	6	3,8	22,8	36	14,44
3	16	3,7	59,2	256	13,69
4	2	4,0	8,0	4	16,00
5	34	2,1	71,4	1156	4,41
6	0	4,7	0	0	22,09
7	20	3,0	60,0	400	9,00
8	56	3,0	168,0	3136	9,00
9	16	3,4	54,4	256	11,56
10	16	4,0	64,0	256	16,00
11	42	2,8	117,6	1764	7,84
12	16	3,3	52,8	256	10,89
13	30	4,0	120,0	900	16,00
14	4	4,8	19,2	16	23,04
15	28	3,6	100,8	784	12,96
16	0	4,6	0	0	21,16
Всего	366	57,2	1110,2	15620	213,84

;

Уравнение регрессии: .

Коэффициент корреляции:

Задача № 7.2.1. Имеются данные о выпуске продукции на предприятии:

Таблица 1

Вид продукции	Базисный период		Отчетный период
	Цена единицы, тыс. руб. (p0)	Объем, тыс. единиц (q0)	Цена единицы, тыс. руб. (p1)	Объем, тыс. единиц (q1)
А Б В	13,2 20,5 17,6	500 1000 800	13,0 20,0 17,5	520 1100 830

Индекс стоимости продукции равен:

или 105,11%.

Задача № 7.2.2.

В отчётном периоде по сравнению с базисным цены выросли на 5 %, объём товарной массы увеличился на 2 %. Как изменился товарооборот?

Решение:

1) находим индекс цен:

2) находим индекс физического объема товарной массы:

3) находим индекс товарооборота:

Товарооборот вырос на 7%.

Задача № 7.2.3.

Имеются следующие данные:

Товар	Товарооборот магазина в феврале, тыс. руб.	Изменение физического объёма реализации товаров в марте по сравнению с февралем, %
	p0 q0
А Б В	27 140 29 700 20 200	+8,0 - 4,0 +3,0

Определите общий индекс физического объёма реализации.

Решение:

1)

2)

Средний гармонический индекс тождествен агрегатному, если индивидуальные индексы будут взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса. Например, индекс цен можно исчислить так:

, где .

Задача № 7.2.4.

Имеются следующие данные:

Товар	Товарооборот, тыс. руб.		Изменение цены единицы товара во II квартале по сравнению с I кварталом, %
	I квартал	II квартал
	p0q0	p1q1
А Б В	1500 2200 1860	1 700 2 300 1 900	+8,0 +2,5 - 3,2

Определите общий индекс цен.

Решение:

1)

2)

Задача № 7.3.1.

Имеются данные о выпуске однородной продукции по предприятиям АО:

№ предприятия АО	Выпуск продукции		Себестоимость единицы продукции, руб.
	I квартал	II квартал	I квартал	II квартал
	тыс. ед. q0	тыс. ед. q1	z0	z1
1 2	40 60	36 84	7,0 6,0	8,0 6,5
Итого

Рассчитайте для двух предприятий:

1. среднюю себестоимость единицы продукции;

2. индекс средней себестоимости продукции;

3. среднее изменение себестоимости продукции;

4. индекс структурных сдвигов.

Решение:

1)

2)

т.е. средняя себестоимость единицы продукции по двум предприятиям возросла на 8,6%;

3)

т.е. в среднем по двум предприятиям себестоимость повысилась на 10,3%;

4)

Задача 1.

По данным о динамике наличных денег в обращении во втором полугодии 2010 года рассчитайте показатели абсолютных приростов, темпов роста и прироста цепным и базисным методами. Определите абсолютное значение 1% прироста (A%).

Показатель	01.07	01.08	01.09	01.10	01.11	01.12
M0, млрд. руб.	3 522,5	3 550,1	3 506,6	3 485,6	3 566,7	3 600,1

Решение: