1.5.1. Упругость связей в двухмассовой системе

Представим [1] ур. (1.19) в двухмассовой системе (рис. 1.4) в виде динамической модели в переменных входы-выходы. Входами будут моменты, выходами – угловые скорости. Заменим оператор дифференцирования на оператор р. Тогда:

рМ₁₂ = с(₁ – ₂),

М – М₁₂ – М_С1 = J₁p₁, (1.20)

M₁₂ – M_C2 = J₂p₂.

Или ₁ = (1/J₁p)(М – М₁₂ – М_С1),

₂ = (1/J₂p)(M₁₂ – M_C2), (1.21)

₁ – ₂ = с/р.

Используем графический образ уравнений, для чего условимся обозначать переменные стрелками, параметры и операторы заключать в прямоугольные рамки, для суммирования переменных использовать кружки с секторами, слагаемые изображать стрелками, подходящими к кружкам, суммы – стрелками, выходящими из кружка. Тогда уравнение (1.16), характеризующее звенья системы изобразится в виде графа на рис. 1.5.

Так мы последовательно решили уравнение относительно выходных переменных ₂ и ₂ и их стрелки направили от выхода звеньев. Нетрудно видеть, что звенья этого типа называют интегрирующими, поскольку х_вых = кх_вх/р_, или х_вых = к∫х_вх. Отдельные графы уравнений объединяют в общую структурную схему системы, введя еще элемент – узел в виде точки [1].

Рис. 1.5

Коэффициенты перед преобразованными уравнениями (1.21) не что иное, как передаточные функции соответствующих функций:

W₁(p) = (1/J₁p) = ₁(t)/(М – М₁₂ – М_С1) = ₁(t)/М_вх1,

W₂(p) = (1/J₂p) = ₂/( M₁₂ – M_C2 ) = ₂/M_вх2, (1.22)

W₃(p) = (с/р) = М₁₂(р)/ (₁ - ₂) = М₁₂(р)/_вх.

Если двухмассовая система входит как часть в более общую систему – некий сложный ЭП, то ее структурная схема будет звеном более общей системы. В этом случае полезно выполнить операцию агрегирования, т.е. замены нескольких простых связанных между собой звеньев более сложным звеном.

1.6. Механические характеристики электропривода

1.6.1. Механическая характеристика электродвигателя

Для расчетной одномассовой схемы на рис. 1.2 установившееся механическое движение ЭП будет определяться равенством моментов электродвигателя и нагрузки, т.е. условием М = М_С. Это условие характеризуется механическими характеристиками (МХ) соответственно для ЭД и ИО. При выборе ЭП необходимо, чтобы их электромеханические свойства соответствовали технологическим требованиям рабочей машины [5].

Механическая характеристика (МХ) – это зависимость скорости ЭД от развиваемого момента (М) (для вращательного движения) или усилия(F) (для поступательного движения). Различают естественную и искусственную характеристики. Естественная характеристика у ЭД единственная и соответствует основной (паспортной) схеме его включения и номинальным параметрам питающего напряжения. Естественные механические характеристики вращательного движения приведены на рис. 1.6, а (1…4 – соответственно для ЭД синхронного, постоянного тока с независимым возбуждением, асинхронного и постоянного тока с последовательным возбуждением).

Для оценки крутизны МХ вводится понятие жесткости β = dM/d ≈ ≈ ΔM/Δ. На рис. 1.6, б приведены МХ для ИО (5…8 – соответственно для механизмов главного движения станков и наматывающих устройств, конвейеров и транспортеров, подъемных механизмов, вентиляторов и компрессоров.

а) б)

Рис. 1.6

Точка пересечения механических характеристик двигателя и ИО – рабочая точка, выбираемая как номинальные скорость _Н и момент М_Н.

Запишем основные формулы, которые лежат в основе выражения МХ двигателя постоянного тока с независимым возбуждением (ДПТ НВ):

Электромагнитный момент (Нм)

M = CI_ЯФ, (1.23)

С – конструктивная постоянная; I_Я – ток якоря, А; Ф – магнитный поток, Вб.

Электродвижущая сила (эдс) обмотки якоря, В:

Е = СФ = С_еФn,^, (1.24)

С_е – конструктивная постоянная, n – скорость вращения вала ДПТ, об/мин.

Сила тока в обмотке якоря, А:

I_Я = (U – E)/R_Я, (1.25)

где U – напряжение сети, R_Я – сопротивление якорной цепи.

Частота вращения якоря, об/мин для ЭД постоянного тока:

n = (U – I_Я R_Я)/С_еФ. (1.26)

Заменив в данной формуле силу тока на выражение I_Я = М/СФ, получим уравнение естественной механической характеристики:

n = U/С_еФ – М R_Я/ СС_еФ², (1.27)

представляющую собой линейную зависимость n якоря от M. Первое слагаемое U/С_еФ в формуле называют частотой при идеальном холостом ходе.

Лекция 3

1.6.2. Характеристики и режимы работы асинхронного двигателя

Трехфазный асинхронный двигатель (АД) имеет обмотку статора, подключаемую к трехфазной сети переменного тока и обмотку ротора, которая может быть выполнена в двух вариантах: первый вариант – трехфазная обмотка с выводами на три контактных кольца, что соответствует АД с фазным ротором (рис. 1.7, а) и позволяет включать в роторную цепь электротехнические элементы, например резисторы для регулирования скорости, тока и момента ЭП; второй вариант – короткозамкнутая обмотка ротора заливкой алюминия в пазы ротора, в результате чего образуется конструкция, известная под названиями «беличье колесо» (рис. 1.7, б).

а) б)

Рис. 1.7

Для получения выражений электромеханической и механической характеристик АД используются его схемы замещения, на которых цепи статора и ротора представлены своими активными и индуктивными сопротивлениями. В них ток, ЭДС и параметры цепи ротора пересчитаны (приведены) к цепи статора через коэффициент трансформации

k = E₁/E₂ = 0,95∙U_ф.ном/Е_2к,

где E₁, Е_2к – фазные ЭДС статора и ротора при неподвижном роторе, U_ф.ном – фазное номинальное напряжение сети, что и позволяет изобразить эти две цепи на схеме соединенными электрически, хотя в действительности связь между ними осуществляется через электромагнитное поле

В теории электрических машин разработаны и применяются две основные схемы замещения АД – более точная Т-образная и упрощенная П-образная, представленная на рис. 1.8.

Рис. 1.8

Здесь используются следующие обозначения: U₁, U_Ф^ – действующие значения линейного и комплексного напряжения сети, I₁^, I_^, I₂^/ – комплексные фазные токи статора, намагничивания и приведенный ток ротора, x₁, x₂^/ – индуктивные фазные сопротивления от потоков рассеяния фазы обмотки статора и приведенное сопротивление фазы ротора; x_ – индуктивное сопротивление контура намагничивания; R_С, R_1Д, R₁ = R_С + R_1Д – соответственно активное фазное сопротивление обмотки статора, добавочного резистора и суммарное сопротивление фазы статора; R_Р^/, R_2д^/, R₂ = R_Р^/ + R_2д^/ – активные приведенные к обмотке статора фазные сопротивления обмотки ротора, добавочного резистора и суммарное сопротивление фазы ротора; s = (₀ – )/₀ – скольжение АД; ₀ = 2f₁/p – угловая скорость магнитного поля статора (скорость идеального холостого хода).

Как видно из рис. 1.8, ЭДС статора равна приведенной ЭДС ротора, а ток намагничивания I_m, определяющий магнитный поток АД, протекает под действием U_Ф по отдельной цепи, состоящей из сопротивления контура намагничивания x_m и R_m и есть векторная сумма токов статора и приведенного ротора, т.е. I_^ = I^₁ + I^₂. Электромеханическая характеристика (ЭМХ) I₂^/(s) описывается выражением, получаемым из анализа рис. 1.8.

I₂^/ = U_Ф/{( R₁ + R₂^/ /s²) + x_k²}, (1.28)

где x_k = x₁ + x₂^/ – индуктивное фазное сопротивление КЗ. В отличие от двигателя постоянного тока, в АД электромеханическая характеристика есть зависимость тока ротора не от угловой скорости, а от скольжения и переход к зависимости (I₂^/) осуществляется, используя  = ₀(1 – s).

Потери мощности в цепи ротора, которые часто называют потерями скольжения, выраженные через механические координаты АД, представляют собой разность электромагнитной и полезной механической мощности:

Р₂ = Р_ЭМ – Р₂ = М₀ – М = М₀s. (1.29)

Потери мощности в роторе, выраженные через электрические величины:

Р₂ = 3I₂^/2R₂^/. (1.30)

Приравняв уравнения (1.29) и (1.30), получим МХ АД:

М = 3I₂^/2R₂^/ /(₀s). (1.31)

Подставив в (1.31) значения тока I₂^/ из (1.28), получим:

М = 3U_Ф² R₂^/ / [₀s{(R₁ + R₂^/s)² + x_k²}]. (1.32)

Взяв производные от М и s, получим экстремальные (критические момент М_К и скольжение S_k):

М_К = 3 U_Ф² / [2₀ (R₁   (R₁² + x_k²)], (1.33)

S_k =  R₂^/ / (R₁² + x_k²). (1.34)

Поделив (1.32) на (1.33) получим более удобную формулу М(s) Клосса:

М = 2 M_k(1 + as_k)/(s_k/s + s/s_k + as_k) , (1.35)

где а = R₁/R₂^/. На рис. 1.6 представлена характеристика АД (кривая 3). АД может работать в следующих возможных энергетических режимах:

s = 0,  = ₀, I₂^/ = 0, I₁ = I₀ – режим идеального ХХ;

s = 1,  = 0, I₁ = I_кз – режим короткого замыкания (КЗ);

0 < s < 1, 0 <  < ₀ – двигательный режим;

s < 0,  > ₀ – генераторный режим при работе АД параллельно с сетью (рекуперативное торможение);

s > 1,  < 0 – генераторный режим при работе АД последовательно с сетью (торможение противовключением).

Кроме того, АД может работать в генераторном режиме независимо от сети переменного тока, который называется режимом динамического торможения. В этом случае обмотка статора АД, отключенная от сети переменного тока, подключена к источнику постоянного тока, а цепь ротора замкнута накоротко или на добавочные резисторы.

Полученные формулы для ЭМХ и МХ позволяют указать возможные способы регулирования координат АД. Из (1.28) следует, что регулирование (ограничение) токов в роторе и статоре в переходных режимах может быть обеспечено изменением подводимого к статору напряжения, а также добавочными резисторами в статоре и роторе. Формула (1.32) определяет способы получения искусственных характеристик, требуемых для регулирования М и : изменение уровня и частоты подводимого к ЭД напряжения; включение в цепи добавочных резисторов; изменение числа пар полюсов магнитного поля АД. Применяются и другие способы регулирования координат – каскадные схемы, схемы электрического вала.

У АД частота вращения ротора n₂ меньше синхронной частоты вращающегося магнитного поля статора и определяется как n₁ = 60f₁/p. Отставание частоты ротора от частоты вращения поля статора определяется скольжением s = (n₁ – n₂)/n₁ , отсюда n₂ = n₁(1 – s). Номинальный момент ЭД:

М_н = 9,55Р_н/n_н . (1.36)

Иногда при построении МХ используют приближенные формулы, пренебрегающие активным сопротивлением статора, т.е. R₁ = 0. Тогда:

максимальный (критический) момент электродвигателя определяют через перегрузочную способность  = М_мах /М_н (приводится в каталогах ЭД):

М_мах = М_н. (1.37)

Критическое скольжение, выраженное через перегрузочную способность:

s_кр = s_н( + (² – 1)). (1.38)

Иногда требуется рассчитать МХ только в ее рабочей части, где она почти прямолинейна. В этом случае применяют формулу:

М = М_нs/s_н. (1.39)

Действующее значение ЭДС, наводимое в каждой фазе обмотки статора:

Е₁ = 4,44f₁w₁Ф_mK₀₁, (1.40)

где w₁ – число витков одной фазы статора, Ф_m – амплитудное значение магнитного потока вращающегося магнитного поля, K₀₁ – обмоточный коэффициент статора. Действующая ЭДС обмотки неподвижного ротора:

Е₂ = 4,44f₂w₂Ф_mK₀₂, (1.41)

где w₂ – число витков одной фазы статора, K₀₂ – обмоточный коэффициент ротора. Действующее значение ЭДС обмотки вращающегося ротора будет:

Е_2S = E₂s. (1.42)

Коэффициентом трансформации АД называют отношение:

E₁/E₂ = w₁K₀₁/w₂K₀₂. (1.43)

Активная мощность, потребляемая двигателем из сети:

P₁ = 3U_1ФI_1Ф сos  = 3U₁I₁ cos , (1.44)

U_1Ф, I_1Ф – фазные напряжение и ток, сos  – угол сдвига фаз между током и напряжением (коэффициент мощности), U_1, I₁ – линейные значения тока и напряжения. Полезная мощность Р₂ на валу ЭД связана с активной мощностью, потребляемой ЭД и КПД  соотношением:

Р₂ = Р₁/ (1.45)

Мощность реактивная:

Q = 3U_1ФI_1Ф sin  = 3U₁I₁ sin  (1.46)

Мощность электромагнитная:

P_ЭМ = Р₁ – Р₁ = 3U₁I₁ cos  – (Р_1Э + Р_1М) = М₁ = Р_2Э/s, (1.47)

где Р₁ – потери в статоре, Вт; Р_1Э = 3R₁I₁², Р_2Э = 3R₂I₂² – электрические потери в статоре и роторе, Вт; Р_1М – магнитные потери статора, Вт; ₁ – угловая синхронная частота вращающегося магнитного поля, рад/сек.

Полезная мощность на валу двигателя:

Р₂ = Р₁ – Р = Р₁ – (Р_1Э + Р_1М + Р_2Э + Р_2М + Р_МХ + Р_Д), (1.48)

Р₂ = Р_ЭМ(1 – s) = M₂ = Mn₂/9,55, (1.49)

где Р_2М – магнитные потери ротора, Р_мх, Р_д – механические и дополнительные потери, ₂ – угловая частота ротора, рад/сек.

На естественной характеристике располагается точка номинального (паспортного) режима работы ЭД с координатами _ном и М_ном.

Вращающий момент на валу АД:

М_н = 9,55 Р_н/n_н = 3Е₂I₂ cos ₂/₁ = C_mI_2SФ_m cos ₂ = C₁U₁², (1.50)

где C_M – коэффициент, зависящий от потокосцепления, I_2S – ток вращающегося ротора, cos ₂ – косинус угла сдвига фаз между током и ЭДС ротора, C₁ – постоянный коэффициент, зависящий от конструктивных данных двигателя.

Токи в неподвижном роторе I₂ и вращающемся роторе I_2S:

I₂ = E₂/Z₂ = E₂/(R₂² + X₂²), (1.51)

I_2S = E_2S/Z_2S = E₂/[(R₂ /s)² + X₂²], (1.52)

R₂ , X₂ – активное и индуктивное сопротивления обмотки неподвижного ротора, Ом; Z₂ – полное электрическое сопротивление фазы обмотки ротора, Ом. Приближенно R₂ одной фазы обмотки ротора можно найти из формулы:

R₂ = M_н(n₁ – n₂)/9,55m₂I_2н², (1.53)

m₂ – число фаз ротора, I_2н – номинальный ток ротора.

Кратность пусковых тока I_п и момента М_п двигателя:

К_I = I_п/I_н, (1.54)

К_м = М_п/М_н. (1.55)

Если включение ЭД происходит не по основной схеме, или в его электрические схемы включены дополнительные пассивные электротехнические элементы (резисторы, конденсаторы и др.), или ЭД питается неноминальным напряжением, то двигатель имеет искусственные или регулировочные характеристики, которых может быть сколько необходимо и которые получают с целью регулирования переменных (механических координат) ЭД.

Лекция 4

1.6.3. Механические характеристики исполнительного органа

Механическая характеристика исполнительного органа (ИО) – это зависимость скорости его движения от усилия или момента на нем, т.е. _ио(М_ио) при вращательном движении и _ио(F_ио) для поступательного движения. В результате операции приведения эти характеристики преобразуются в зависимость вида (М_с) и приведены на рис. 1.6, б. Реальные характеристики являются сочетанием идеализированных.

Значение регулировочного сопротивления R_P в цепи ротора для АД с фазным ротором определяется из выражения:

R_P = R₂(s/s_н – 1). (1.56)

По характеру действия моменты нагрузки М_с делятся на активные и реактивные. Активные моменты – имеют постоянное, не зависящее от скорости направление своего действия и создаются т.н. потенциальными силами – силами притяжения Земли, силами упругой деформации и др. Реактивный момент – момент, характеристика которого создается в основном силами трения, он противодействует движению и поэтому изменяет свой знак с изменением направления скорости движения.

Количественно механические характеристики электродвигателя и исполнительного органа оцениваются жесткостью :

 = dM/d = M/ . (1.57)

Для синхронного двигателя (прямая 1 на рис. 1.5, а) мы имеем абсолютную максимальную жесткость  = , для асинхронного ЭД (кривая 3) имеем и положительную и отрицательную жесткость, а подъемный механизм 7 имеет нулевую жесткость  = 0. Механические характеристики позволяют графически выполнить проверку установившегося движения и найти его параметры. Для этого в одном и том же квадранте надо совместить МХ ЭД и ИО. Точка пересечения этих характеристик, в которой моменты ЭД и ИО равны, и будет соответствовать установившемуся движению со скоростью _уст и M_уст. Это можно сделать и аналитически. Для этого надо решить систему из уравнений движения ЭД и ИО при М = М_с.

Устойчивость предполагает, что система ЭД-ИО обладает свойством возвращаться к скорости установившегося движения при возможных отклонениях от нее, т.е. движение в такой системе является устойчивым. Проверка на устойчивость может быть выполнена также аналитически с использованием . Движение устойчиво, если выполняется условие:

 – _с < 0 или  < _с, (1.58)

где  и _с – соответственно жесткости МХ для ЭД и ИО.

1.7. Механические характеристики переходных процессов

Неустановившееся движение ЭП (которое также называют переходным процессом, режимом) имеет место, если моменты двигателя и нагрузки отличаются, т.е. М  М_с. Тогда динамический момент М_д не равен 0 и происходит увеличение или снижение скорости движения. Наиболее типичными примерами неустановившегося движения являются: пуск, торможение, реверс ЭД, переходы с одной скорости на другую при регулировании или изменении нагрузки на валу. Проблемы пуска связаны с большим пусковым током, что опасно в отношении перегрева обмоток статора и ротора. При пуске также снижается напряжение сети, отрицательно влияющее на работу других ЭП.

Переходные процессы характеризуются зависимостью механических координат от времени. Эти зависимости можно получить решением (интегрированием) дифференциальных уравнений движения, а также дифференциального уравнения  = d/dt, связывающего угол поворота  вала двигателя и его скорость . Для этого надо знать законы изменения моментов двигателя и нагрузки, а также массы и моменты инерции движущихся элементов (которые являются функциями времени, скорости и положения ИО) и начальные значения переменных. Для постоянных моментов решение уравнения (1.12) методом разделения переменных дает:

 = (М – М_с)t/J + C. (1.59)

Постоянную интегрирования С находят из начальных условий: t = 0,  = _нач. Подставляя их в 1.59, получаем С = _нач, и уравнение принимает вид:

 = [(M – M_c)/J]t +_нач. (1.60)

Из формулы видно, что при разбеге ЭП скорость линейно зависит от времени t: при (M – M_c) > 0 она увеличивается, а при (M – M_c) < 0 она снижается. Время переходного процесса t_п.п., за которое скорость изменится от некоторого начального _нач до конечного _кон уровня, определяется из ур. (1.60) при подстановке в него t = t_п.п и  = _кон, т.е.

t_п.п = J(_кон – _нач )/ (M – M_c). (1.61)

Для линейно зависящих от скорости моментов ЭД и ИО, что характерно для процессов в электродвигателях постоянного тока с независимым возбуждением, линейные МХ ЭД и ИО подчиняются уравнениям:

М = М_кз – ,

М_с = М_с0 + , (1.61)

где М_кз и М_с0 – момент ЭД и ИО при нулевой скорости. Подставляя эти выражения в ур. (1.12) получим:

(M – M_c) = М_кз –  – М_с0 –  = J(d/dt), (1.62)

или: Т_м(d/dt) +  = _уст, (1.63)

где Т_м = J/( + _c) – электромеханическая постоянная времени, с; _уст = (М_кз – М_с0)/М/( + _c) – установившаяся скорость, соответствующая точке пересечения характеристик ЭД и ИО. Уравнение является нелинейным дифференциальным уравнением. Решение его ищется в виде:

(t) = Aexp(–t/T_M) + _уст, (1.64)

где коэффициент А определяется из начальных условий переходного процесса: А = _нач – _уст, то есть окончательно зависимость изменения скорости:

(t) = (_нач – _уст)exp(–t/T_M) + _уст . (1.65)

Момент ЭД в зависимости от времени будет:

М(t) = М_кз – (t). (1.66)

С учетом того, что:

 = M/ = М_кз /₀ = (М_кз – М_уст)/_уст = (М_кз – М_нач)/_нач (1.67)

после подстановки _нач и _уст получим:

М(t) = (М_нач – М_уст) exp(–t/T_M) + М_уст . (1.68)

Время переходного процесса t_п.п, за которое скорость ЭД изменится от _нач до _кон определяется логарифмированием ур. (1.68) и будет:

t_п.п = Т_мln[(_уст – _нач)/(_уст – _кон)]. (1.69)

Постоянная времени Т_м имеет вполне определенное графическое и физическое выражение. Она равна отрезку, отсекаемому касательной, проведенной к кривой переходного процесса в точке t = 0 на горизонтальной прямой, соответствующей установившемуся значению переменной (скорости или момента). Количественно Т_м равна времени разгона t_p двигателя без нагрузки (М_с = 0) из неподвижного состояния (_нач = 0) до скорости идеального холостого хода (хх)  = _уст под действием пускового момента М_кз. Действительно, из формул (1.63) и (1.69) следует:

t_п.п = t_p = J₀/M_rp = Т_м . (1.70)

При произвольном динамическом моменте, т.е. нелинейной зависимости момента от скорости, времени или положения, основная сложность получения зависимостей (t) и М(t) заключается в интегрировании уравнения движения (1.12), которое не имеет универсального решения. Поэтому в зависимости от исходных данных и требуемой точности расчета могут применяться различные методы для получения кривых переходного процесса:

Линеаризация нелинейных МХ ЭД и ИО основана на аппроксимации характеристик или их участков линейными прямыми.

Точное интегрирование уравнения движения используется в тех случаях, когда моменты ЭД и ИО заданы аналитически как функции скорости, положения или времени. Нахождение (t) и М(t) осуществляется подстановкой этих формул в ур. (1.12). На практике (в частности в ЭП станков-качалок) вращающий момент ЭД связан с частотой ЭД по формуле М = 10³Р/ = 9,55 Р/n. Это позволяет выполнить аналитическое интегрирование уравнений (1.15).

Методы численного интегрирования уравнений движения применяют в основном тогда, когда МХ ЭД и ИО заданы таблично или графически. Данные подставляются сразу в ур. (1.12) и каким то из численных методов решения определяется зависимость М(t) из которой и (t).

Графоаналитические методы построения кривых переходного процесса используются в случаях, когда механические характеристики ЭД и ИО заданы графически. В теории ЭП разработано несколько таких методов (напр. методы площадей и пропорций), основанных также на решении ур. (1.12).

Подробно эти методы описаны в учебниках [6–8].

Задача 1.1. Выполнить операцию приведения в случае подъема груза при следующих параметрах кинематической схемы (рис. 1.2): J_Д = 0,1 кгм², J₁= 0,02 кгм², J₂ = 2 кгм², m = 1000 кг, R_б = 1,15 м, v_ИО = 0,9 м/с, z₁ = 14, z₂ = 86, _р = 0,97, _б = 0,96.

Решение: Передаточное число редуктора i = z₂/z₁ = 6,14; радиус приведения кинематической схемы:  = _бR_б/ = R_б/i = 0,024; момент инерции J = J_Д + J₁ + J₂/i² + m² = 0,1 + 0,02 + 2/6,14² + 10000,024² = 0,7 кгм²; приведенный момент нагрузки:

М_С = mgv_ИО/() = F_ИО/ = mg/(_р_б) = 10009,810,024/(0,970,96) = 253 Нм

Домашнее задание: Для рассмотренного выше примера определить J и М_с в случае спуска груза, приняв те же значения параметров и КПД кинематической схемы.

Пример. Рассмотрим процедуру расчета на примере применения наиболее простого из численных методов – метода Эйлера. Пусть требуется получить М(t) и (t) при пуске двигателя. Механические характеристики двигателя приведены на рис. 1.9. Момент инерции ЭП при этом равен J = 0,2 кгм³.

а) б)

Рис. 1.9

Используя метод Эйлера, заменим в уравнении дифференциалы переменных на их конечные приращения:

t = J/(M – M_c).

Для расчета кривых (t) и М(t) ось скорости разобьем на ряд интервалов (приращений) _I (в данном случае на 8), значения которых занесем в таблицу. Складывая скорости на предыдущем интервале _i-1 и приращения _i, найдем текущие значения скорости _i. По механическим характеристикам графически на каждом интервале скорости определим значения моментов двигателя М_i и исполнительного органа М_сi. Для каждого интервала скорости рассчитаем соответствующий интервал времени t_i. Складывая последовательно рассчитанные интервалы времени, получим текущие значения времени переходного процесса t_i и занесем все в таблицу. Используя ее данные, построим зависимости переходного процесса (t) и М(t) – соответственно кривые 3 и 4 на рисунке 1.9,б.

Таблица 1.2

, рад/сек	i = i–1+ i,	Мi, Hм	Мсi, Нм	ti , c	ti = ti–1+ti, c
10	10	136	20	0,02	0,02
10	20	124	21	0,02	0,04
10	30	108	22	0,02	0,06
10	40	96	25	0,03	0,09
10	50	84	29	0,04	0,12
10	60	74	34	0,05	0,17
10	70	64	40	0,08	0,26
10	80	54	47	0,03	0,54

Метод Эйлера прост и позволяет получать требуемую точность расчета путем выбора интервалов по скорости разной степени точности определения.