3.4. Демпфирование электромеханической связи

ЭП с линейной механической характеристикой может эффективно демпфировать упругие механические колебания за счет поглощения энергии колебаний в виде теплоты в сопротивлениях силовой цепи ЭП или отдачи части этой энергии в питающую сеть. Рассмотрим возможности ограничения вращательного колебания этим способом [12]. Для этого исследуем колебательность электромеханической системы асинхронного ЭП механизма поворота, расчетная схема которого приведена на рис. 3.7.

Рис.3.7 Рис. 3.8

На рисунке (рис. 3.7) J₁ – cуммарный момент инерции ротора и жестко связанных с ним элементов механизма, J₂ – приведенный момент инерции груза, R_2Д – добавочное сопротивление в цепи ротора, обеспечивающее возможность изменения жесткости механической характеристики ЭД. Если линеаризовать рабочий участок МХ и пренебречь трением:

M = M_кз – 

M – M₁₂ – M_ст1 = J₁d₁/dt, (3.19)

M₁₂ = J₂d₂/dt,

где M₁₂ = c₁₂(₁ – ₂);  = 2M_kр/s_kp₀; ₀ = 2f₁/p_{п ,} f₁ – частота сети, р_п – число пар полюсов, М_кр, s_кр – критические момент и скольжение при суммарном сопротивлении фазы роторной цепи R_2, М_кз – момент КЗ (₁ = 0).

В качестве оценки колебательности системы в переходных процессах принимают логарифмический декремент затухания  = 2/, где , – действительная и мнимая части пары комплексно сопряженных корней характеристического уравнения системы 3.19. Поэтому для решения задачи можно ограничиться рассмотрением однородного дифференциального уравнения, которое получим, разрешив эти уравнения относительно М₁₂ при М_кз = 0 и М_ст1 = 0. Если заменить действительное время t на относительное время  = ₁₂t, то в результате преобразований (3.19) получим:

Т_М1₁₂d³M₁₂/d³ + d²M₁₂/d² + T_M1₁₂dM₁₂/d + M₁₂ = 0, (3.20)

где  = (J₁ + J₂)/J₁; T_M1 – электромеханическая постоянная массы с моментом инерции J₁, T_M1 = J₁/. Характеристическое уравнение системы:

()р³ + р² + ()р + 1 = 0, (3.21)

где () = T_M1₁₂ – параметр, монотонно убывающий от  до 0 при изменении  от 0 до . Корни характеристического уравнения (3.21), а следовательно, и логарифмический декремент  зависят при изменениях  только от соотношения инерционных масс  и от варьируемого параметра (). Если корни уравнения вычислять по формуле Кардана для различных значений модуля жесткости , то можно построить обобщенную зависимость  = f[()], вид которой определяется только данным значением  = ₁ = const (рис. 3.8,а) При () = 0, ( =) демпфирования нет, р₁₂ =  j₁₂/,  = 0.

Увеличение () (уменьшение ) вызывает возрастание затухания и при _опт() имеет место наибольшее значение декремента затухания  = _мах. Увеличение  (кривая при ₂) влечет за собой возрастание максимума логарифмического декремента и при   9 по расчетам  = , т.е. корни становятся действительными и отрицательными числами, и переходные процессы в системе имеют экспоненциальный характер.

Какие же в соответствии с вышеизложенным, возможности уменьшения раскачивания груза, дает использование демпфирующих способностей электропривода? Как это следует из кривых рис. 3.8,а, подбором оптимальной жесткости механической характеристики электропривода можно значительно увеличить затухание колебаний груза если его приведенный момент инерции J₂ соизмерим с J₁, т.е.  > 1,5. На рис. 3.8, б показана осциллограмма переходного процесса пуска асинхронного двигателя ЭП механизма передвижения груза при  = 1,7 для АДКЗ. Видно, что скорость ₁ быстро достигает установившегося значения и далее в связи с высокой жесткостью МХ не меняется, несмотря на значительные колебания груза – кривая  = f(t). Демпфирование мало, и колебания затухают медленно.

Иные условия демпфирования при пуске от АДФР с сопротивлением R_2Д, обеспечивающим оптимальную жесткость, соответствующую _опт() при данных ₁₂ и * (рис. 3.8, в). Здесь в связи с уменьшением модуля жесткости  колебания груза  вызывают значительные колебания скорости двигателя, энергия колебаний отводится в роторную цепь ЭД и выделяется в ней в виде тепла. Колебательность при этом резко снижается, и раскачивание груза прекращается примерно за 1,5 периода колебаний, логарифмический декремент увеличивается в 10 раз. Но такой положительный эффект достижим только для   1,5, а для многих механизмов передвижения и поворота  = 1,1–1,3. Второй недостаток этого способа демпфирования – ослабление демпфирования с уменьшением массы перемещаемого груза: при этом уменьшается также  и, как показано на рис. 3.8, а, максимум  быстро снижается. Третий недостаток связан с зависимостью демпфирующей способности от длины подвеса груза. Оптимальная жесткость определяется из _опт() = Т_м1опт₁₂ :

_опт = J₁₁₂/_опт() (3.22)

Как это следует из уравнений, различной длине сочленения вала и подвеса l соответствуют различные значения ₁₂ и  при данном значении . Решение задачи демпфирования колебаний груза облегчается при наличии датчиков отклонения.

При рассмотрении динамических процессов в механизмах циклического действия с учетом упругих сил механическая часть, как правило, приводится к двухмассовой расчетной схеме. Поэтому выводы, полученные для колебаний грузов, полностью применены и для колебаний в системах с упругими кинематическими связями. Так, при анализе связи ЭД – тележка (моста, поворотной платформы), момент инерции J₁ в ур. (3.19) это момент инерции двигателя, а J₂ – приведенный момент инерции тележки. Так как жесткость передач в этом варианте значительно выше, чем у подвешенного груза, колебания груза можно не учитывать, полагая отклонение  постоянным и пропорциональным среднему ускорению привода. Формула (3.15) характеризует нагрузки в передачах и в канате, если учесть момент нагрузки М_ст2, приложенный ко второй массе системы:

M₁₂ = J₂_ср(1 – cos ₁₂t) + M_ст2 . (3.23)

Данная формула свидетельствует, что колебательные динамические нагрузки являются неблагоприятным фактором, увеличивающим максимальные нагрузки по сравнению со средними. Это увеличение характеризуется коэффициентом динамичности:

K_дин = М_12мах/М_12ср = (2J₂_cp + M_cт2)/ (J₂_cp + M_cт2). (3.24)

Наиболее значительное увеличение нагрузки характерно для механизмов, у которых динамический момент J₂_ср >> М_ст2

Лекция 11