Раздел 2

ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

2.1 Первый закон термодинамики

Закон сохранения и превращения энергии указывает, что энергия не исчезает и не возникает, она лишь переходит из одного вида в другой в строго эквивалентных количествах. Важно подчеркнуть, что закон сохранения и превращения энергии утверждает не сохранение энергии вообще, а ее сохранение при превращениях из одной формы в другую.

Первый закон термодинамики представляет собой частный случай закона сохранения и превращения энергии в приложении к тепловым процессам в термодинамических системах. Из первого закона термодинамики следует, что если система (тело) является изолированной, т.е. она не обменивается энергией с окружающей средой, то ее внутренняя энергия не изменяется. Иначе говоря, внутренняя энергия изолированной системы постоянна. Изменение энергии системы (тела) возможно лишь при энергообмене с окружающей средой, т.е., при подводе (или отводе) к термодинамической системе теплоты или работы.

Изменение энергии системы приводит к изменению ее состояния. Следовательно, каждому состоянию системы соответствует вполне определенная величина внутренней энергии. Таким образом, внутренняя энергия системы является однозначной функцией ее состояния.

Рассмотрим подвод теплоты Q к рабочему телу, находящемуся в цилиндре с поршнем (рис. 2.1). Рабочее тело при расширении перемещает поршень из положения 1 в положение 2 и совершает работу L против внешних сил. Полный обмен энергией между рабочим телом и окружающей средой равен Q – L, а вся энергия равна изменению внутренней энергии рабочего тела:

Q – L = ΔU ,

или

Q = ΔU + L , (2.1)

где ΔU = U₂ – U₁; U₁ и U₂ – величина внутренней энергии рабочего тела в начальном и конечном состояниях.

Соотношение (2.1) представляет собой математическое выражение первого закона термодинамики в общей форме. Из него следует, что если в каком-либо процессе тело получает (или отдает) теплоту Q, совершает работу L с изменением внутренней энергии на величину ΔU, то алгебраическая сумма этих величин должна равняться нулю. Если в уравнении (2.1) все величины отнести к 1 кг массы рабочего тела, то получим следующее уравнение:

q = Δu + l , (2.2)

или в дифференциальной форме:

dq = du + dl. (2.3)

В курсе общей физики математическая запись уравнения (2.3) используется в следующем виде:

δq = dU + δl .

2.2 Внутренняя энергия

Под внутренней энергией термодинамической системы понимают энергию, которая заключена в самой системе. Внутренняя энергия тела включает сумму кинетической энергии поступательного, вращательного и колебательного движения молекул, кинетическую энергию колебательного движения атомов молекулы относительно друг друга и потенциальную энергию сил взаимодействия молекул, т.е. u = u_кин + u_пот. Энергия электронных оболочек атомов и внутриядерная энергия в термодинамических процессах не учитываются и в понятие внутренней энергии не включаются. Внутренняя энергия идеального газа включает только кинетическую энергию молекул и атомов газа, а в реальных газах следует учитывать также и потенциальную энергию межмолекулярного взаимодействия частиц.

Как следует из молекулярно-кинетической теории газов, кинетическая энергия поступательного движения молекул и атомов является однозначной функцией температуры (п. 1.2). Потенциальная энергия реального газа определяется силами взаимодействия между молекулами и зависит от среднего расстояния между молекулами, т.е. от объема или давления газа.

Исходя из задач и методов термодинамики, нет необходимости детально определять отдельные составляющие энергии микрочастиц и знать абсолютное значение внутренней энергии. Важно знать лишь изменение внутренней энергии тела (системы) в изучаемом процессе. Поэтому, в каждом случае рассматривается изменение лишь той составляющей внутренней энергии, которая претерпевает изменение. В технике важно знать не абсолютное значение внутренней энергии, а ее изменение в термодинамических процессах. В идеальном газе при отсутствии каких-либо реакций изменение внутренней энергии Δu = Δu_кин., а в реальном газе Δu = Δu_кин.. + Δu_пот.

Внутренняя энергия, как отмечалось, является функцией состояния, следовательно, она определяется заданием двух параметров состояния, т.е. u = f (p, T), u = φ (p, υ), или u = ψ (υ, T). Поэтому если тело переходит из состояния 1 (р₁, Т₁) в состояние 2 (р₂, Т₂), то независимо от пути термодинамического процесса, изменение внутренней энергии всегда одно и то же:

Δu = u₂ – u₁ = f (p₂, T₂) – f (p₁, T₁). (2.4)

Если рассмотреть различные термодинамические процессы a, b и c (рис. 2.2), имеющие общие начальные и конечные состояния, но различный путь, то для всех процессов изменение внутренней энергии будет одинаковым:

.

В круговых процессах (циклах), в результате которых тело возвращается в исходное состояние, изменение внутренней энергии равно нулю:

.

Таким образом, для внутренней энергии характерно то, что ее изменение не зависит от пути процесса, а определяется только начальным и конечным состоянием тела (системы). Любая термодинамическая функция, обладающая этим свойством, называется функцией состояния. Термодинамические функции, не подчиняющиеся указанному условию, являются функциями процесса.

Рассмотрим внутреннюю энергию идеального газа. Выше было указано, что для идеального газа

Δu = Δu_кин. .

Внутренняя кинетическая энергия, как известно, зависит только от температуры. Поэтому для идеального газа

Δu = u₂ – u₁ = f (T₂) – f (T₁). (2.5)

Рис. 2.2 Термодинамические процессы в p – v диаграмме. а, б, с – термодинамические процессы.

Рис. 2.3 Термодинамические процессы в p – v диаграмме с одинаковой начальной Т₁ и конечной Т₂ температурами.

Рассмотрим несколько процессов перехода идеального газа из состояния 1 с температурой Т₁ в состояния 2, 2^´, 2^´´, 2^´´´, которые характеризуются одинаковой температурой Т₂ (изотерма на рис. 2.3). Во всех процессах (обозначим их υ, d, e, p) температуры Т₁ и Т₂ одинаковы, поэтому одинаково и изменение внутренней энергии:

Δu_υ = Δu_d= Δu_e = Δu_p , (2.6)

Рассмотрим процесс 1 - 2. В нем υ = const и, следовательно, удельная работа l=0. Поэтому согласно (2.2) имеем q_υ = Δu_υ, но т.к. q_υ = с_υ (T₂ – T₁), то:

Δu_υ = с_υ (T₂ – T₁) , (2.7)

Таким образом, на основании уравнений (2.6) и (2.7) для идеального газа можно записать Δu_υ=Δu_р=Δu_d = Δu_е = с_υ (T₂ – T₁) = с_υ·ΔT. Следовательно, изменение внутренней энергии идеального газа во всех рассмотренных процессах равно:

Δu = с_υ ΔT , (2.8)

или в дифференциальной форме,

du = с_υ dT (2.9)

Поскольку для идеального газа с_υ = const, то изменение внутренней энергии в термодинамическом процессе пропорционально изменению температуры в нем.