3.3 Термический к.П.Д. Цикла теплового двигателя

На рис. 3.2 изображена схема, отображающая принципиальные условия работы теплового двигателя, которые вытекают из второго закона термодинамики. Термодинамическая система, обеспечивающая циклическое действие теплового двигателя в течение достаточно продолжительного времени, должна включать:

- рабочее тело (газ или пар), получающее теплоту и преобразующее ее в работу l_ц;

- теплоотдатчик (источник теплоты), сообщающий за цикл теплоту q₁ единице массы рабочего тела;

- теплоприемник (холодное тело), куда от единицы массы рабочего тела теплота q₂ отводится за цикл.

Очевидно, для получения положительной работы цикла должно быть q₁ > q₂. Следовательно, в тепловом двигателе только часть теплоты, полученной от теплоотдатчика, преобразуется в полезную работу:

l_ц = q₁ − q₂ , (3.2)

а теплота q₂, поступающая в теплоприемник, утрачивает свою ценность как энергия, которая может быть преобразована в работу.

Термическим к.п.д. цикла η_t называется отношение теплоты, превращенной в работу цикла, ко всей подведенной за цикл теплоты:

. (3.3)

Термический к.п.д. характеризует совершенство цикла теплового двигателя с точки зрения преобразования подведенной к рабочему телу теплоты в полезную работу. Так как по второму закону термодинамики всегда q₂ > 0, то для всех тепловых двигателей η_t < 1,0.

3.4 Цикл карно

В 1824 г. французский военный инженер С. Карно впервые предложил обратимый термодинамический цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат и представляющий собой замкнутый процесс, который совершает рабочее тело (идеальный газ) в тепловой машине при наличии двух источников теплоты – горячего с температурой Т₁ (теплоодатчик) и холодного – с температурой Т₂ (теплоприемник). При этом Т₂ < Т₁. Будем считать, что размеры теплоотдатчика и теплоприемника настолько велики, что при подводе теплоты q₁ к рабочему телу и отводе от него теплоты q₂ температуры Т₁ и Т₂ не изменяются.

На рис. 3.3 в р - υ координатах показан прямой обратимый цикл Карно. Процессы, составляющие этот цикл, протекают следующим образом. От исходного состояния А (рис. 3.3) рабочее тело расширяется изотермически (Т₁ = const) до состояния В, получая от теплоотдатчика теплоту q₁. Дальнейшее расширение происходит по адиабате В-С до тех пор, пока температура рабочего тела не снизится до величины Т₂. Для возвращения рабочего тела в исходное состояние осуществляется его сжатие в изотермическом процессе С─D (Т₂ = const). При этом в теплоприемник отводится теплота q₂. Цикл замыкается адиабатным процессом сжатия D─А, в котором рабочее тело возвращается в исходное состояние А с температурой Т₁. Таким образом, цикл Карно состоит из двух изотермических и двух адиабатных процессов.

Поскольку цикл Карно обратим, то изотермические процессы подвода и отвода теплоты происходят при бесконечно малой разнице между температурами теплоотдатчика, теплоприемника и рабочего тела. Это позволяет считать, что в процессе изотермического расширения температура рабочего тела равна температуре теплоотдатчика Т₁, а в процессе изотермического сжатия – температуре теплоприемника Т₂. Вся подведенная теплота при этом превращается в работу расширения, а отведенная теплота – в работу сжатия. В адиабатном процессе расширение рабочего тела (совершение работы) происходит за счет уменьшения внутренней энергии рабочего тела, а при адиабатном сжатии - работа сжатия идет на увеличение внутренней энергии рабочего тела.

Количество теплоты q₁ и q₂ определяется по формуле (2.35), записанной для изотермических процессов А─В и С─D:

, (3.4)

, (3.5)

Подставив (3.4) и (3.5) в (3.3), получим:

. (3.6)

Для адиабатных процессов В─С и D─А можно записать следующие соотношения:

, ,

откуда:

, или

После подстановки в уравнение (3.6) и сокращения получим формулу для термического к.п.д. обратимого цикла Карно:

(3.7)

Из анализа этого уравнения следует:

- Термический к.п.д. цикла Карно не зависит от конструкции двигателя и физических свойств рабочего тела, а зависит только от температуры теплоотдатчика (нагревателя) Т₁ и теплоприемника (холодильника) Т₂. Это положение известно под названием теоремы Карно;

- Чем выше Т₁ и чем ниже Т_2, тем выше величина η_t; термический к.п.д. цикла Карно всегда меньше единицы, так как не может быть Т₁=∞ или Т₂ = 0;

- Невозможно превратить в работу всю теплоту, полученную от теплоотдатчика, т.к. часть ее отводится в теплоприемник;

- Если Т₁ = Т₂, то термический к.п.д. цикла Карно равен нулю; следовательно, если все тела термодинамической системы имеют одинаковую температуру, т.е. находятся в тепловом равновесии, то при любой температуре преобразование теплоты в работу невозможно.

Анализ цикла Карно имеет большое теоретическое значение, из него вытекают основные положения второго закона термодинамики. Практическое значение цикла Карно состоит в том, что он определяет максимально возможный уровень термического к.п.д. теплового двигателя. Действительно, если температуры теплоотдатчика Т₁ и теплоприемника Т₂ постоянны в процессах подвода и отвода теплоты, то цикл Карно является единственно возможным обратимым циклом. Поэтому его термический к.п.д. устанавливает максимально возможную степень преобразования теплоты в работу при заданных значениях Т₁ и Т₂.

Любой другой цикл, в котором теплоотдатчик и теплоприемник имеют те же значения температур (Т₁ и Т₂), но температура рабочего тела в процессах подвода и отвода теплоты изменяется, будет необратимым, так как в этом случае не выполняется одно из условий обратимости, а именно отсутствие конечной разности температур рабочего тела и теплоотдатчика (или теплообменника) при подводе или отводе теплоты. Поскольку необратимость связана с потерей работы, значение термического к.п.д. такого цикла всегда меньше вычисленного по уравнению (3.7).

Хотя теоретически цикл Карно является наиболее экономичным циклом, но он не нашел практической реализации в тепловых машинах, использующих в качестве рабочего тела различные газы. Основная причина заключается в том, что абсолютная величина работы, получаемой в цикле, невелика. Из рис. 3.3 видно, что на р-υ диаграмме изотермы и адиабаты располагаются близко друг к другу, вследствие чего площадь цикла и соответствующая ей работа цикла при относительно небольших значениях максимальных р_А и объема υ_с получаются малыми. В тепловом двигателе, работающем по циклу Карно, диапазон изменения давления и объема рабочего тела должен быть настолько большим, что двигатель получается громоздким и тяжелым.