1.6 Газовые смеси

В технике часто приходится иметь дело не с чистыми газами, молекулы которого одинаковы, а с их смесями, такими, как воздух, продукты сгорания топливовоздушных смесей и др. Поэтому важно уметь по параметрам отдельных газов находить параметры их смесей. Ниже рассмотрены уравнения для смеси идеальных газов.

1.6.1 Определение состава газовой смеси. Состав газовой смеси может быть задан массовыми долями, мольными долями, парциальными давлениями или объемными долями отдельных компонентов.

Массовой долей g₁ каждого компонента называется отношение массы данного компонента М₁ к массе всей смеси М_см:

, (1.11)

где k - число компонентов смеси. Нетрудно видеть, что . Например, массовые доли основных компонентов в воздухе равны ; ; g_Ar = 0,0129; . Смесь, состоящая из двух компонентов, называется бинарной.

Мольной долей называется отношение количества молей N_t рассматриваемого компонента к общему количеству молей смеси N_см:

, (1.12)

где N_см = . Очевидно, что .0, где к – число компонентов смеси.

Парциальным давлением р_i называется давление, которое создавал бы данный компонент, если бы при данной температуре он один занимал весь объем смеси. Согласно закону Дальтона сумма парциальных давлений идеальных газов, не реагирующих между собой, равна полному давлению смеси:

. (1.13)

Объемной долей называется отношение:

. (1.14)

где V_i – парциальный объем данного компонента, равный объему, который занимал бы данный компонент при давлении и температуре смеси. Из закона Бойля - Мариотта следует:

р_см V_i = р_i V_{см ,}

или

.

Согласно закону Дальтона , поэтому .0.

1.6.2 Кажущаяся молекулярная масса смеси. Кажущаяся молекулярная масса представляет собой условную величину, равную отношению массы смеси М_см к сумме молей всех компонентов смеси N_см:

.

Поскольку , то:

. (1.15)

Аналогично можно найти связь между кажущейся молекулярной массой μ_см и массовой долей компонентов g_i

. (1.16)

1.6.3 Газовая постоянная смеси. Согласно уравнению (1.4) газовую постоянную смеси можно представить так:

, (1.17)

Подставив значения μ_см из (1.16) в (1.17), получим уравнение для газовой постоянной смеси:

, (1.18)

где R_i = 8314/

1.6.4 Связь между парциальными величинами. Запишем уравнения состояния для i-го газа и для всей смеси:

р_iV_см = N_i R_μT ,

р_смV_см = N_см R_μT.

Из этих уравнений следует соотношение между парциальным давлением и мольной долей:

р_i = p_см n_i. (1.19)

Поскольку:

,

то связь между значениями g_i и n_i имеет следующий вид:

. (1.20)

Отсюда нетрудно видеть, что:

n_i = r_i. (1.21)

1.6.5 Теплоемкость смеси газов. Пусть смесь газов массой М_см нагревается от температуры Т₁ до Т₂. Количество тепла, подводимое к смеси, равно:

Q = с_см М_см (Т₂ - Т₁) , (1.22)

где с_см – удельная теплоемкость смеси. С другой стороны, при отсутствии взаимодействия между компонентами смеси

, (1.23)

где с_i – теплоемкость i-го компонента смеси; Q_i – теплота, подведенная к i-му компоненту. Из (1.22) и (1.23) следует, что:

. (1.24)

Контрольные вопросы

1. Что такое термодинамическая система и энергоизолированная термодинамическая система?

2. Дайте определение и характеристику параметров состояния.

3. Что такое термодинамический процесс? Дайте определение равновесного и неравновесного термодинамического процесса.

4. Что такое парциальное давление и парциальный объем для смеси газов? Как определить значение газовой постоянной и теплоемкости для газовой смеси?

5. Дайте определение закона Дальтона для смеси газов.

6. Что такое истинная и средняя теплоемкость? Укажите на связь (графическую и аналитическую) между ними.

7. Какова связь между теплоемкостью при постоянном давлении и теплоемкостью при постоянной температуре для идеальных газов ?

8. Как выражается газовая постоянная, кажущаяся молекулярная масса и теплоемкость смеси газов через массовую, мольную и объемную долю компонентов?