1.5 Теплоемкость газа

Термодинамические расчеты базируются на теплоемкости, которая представляет собой количество теплоты, которое необходимо для изменения температуры тела на один градус. Теплоемкость 1 кг вещества называют удельной с, а 1 моля – мольной с_μ. В расчетах используют как величину истинной теплоемкости

, (1.5)

так и величину средней теплоемкости в заданном интервале температур (Т₂ – Т₁)

(1.6)

где q – теплота, подведенная к 1 кг вещества при изменении его температуры от Т₁ до Т₂. В общем случае теплоемкость зависит от типа термодинамического процесса, рода газа и параметров состояния.

1.5.1 Влияние типа процесса на теплоемкость. В разных термодинамических процессах в одном и том же диапазоне изменения температуры теплота процесса может быть неодинакова, а, следовательно, неодинакова и теплоемкость.

В термодинамических расчетах наиболее часто используют теплоемкости изобарного с_р и изохорного с_υ процессов. Для одного и того же газа величина с_υ всегда меньше теплоемкости с_р, поскольку в первом случае теплота тратится лишь на изменение температуры газа, а во втором – также и на совершение работы. Теплоемкости с_р и с_υ идеального газа связаны между собой уравнением Майера, которое известно из курса общей физики:

с_р – с_υ = R , (1.7)

или

(1.8)

1.5.2 Влияние рода газа на теплоемкость. Из кинетической теории газов известно, что:

, , (1.9)

и

, , (1.10)

где y – число степеней свободы движения молекул. Поскольку в кинетической теории газов рассматриваются только поступательные и вращательные степени свободы, то этом случае для одноатомного газа y = 3, для двухатомного y = 5 и трехатомного y = 6.

Из сказанного следует, что мольная теплоемкость газа зависит от числа атомов в молекуле, а удельная – также от молекулярной массы (табл. 1.2). Кинетическая теория качественно хорошо описывает влияние y и μ на теплоемкость газа, однако количественно данные, полученные по уравнениям (1.9) и (1.10), хорошо согласуются с опытными данными только для одноатомных газов (табл. 1.2). Последнее связано с тем, что у многоатомных газов имеют место колебания атомов, энергия которых не учитывается в кинетической теории газов.

Таблица 1.2 Теплоемкость с_р (кДж/кг·К) и с_рμ (кДж/кмоль·К)

для идеальных газов

Наименование газа	молек. масса	по кинетической теории		ср (опытные данные)
		срμ	ср	Т = 300 К	1000 К	2000 К
Гелий Не	4,003	20,78	5,19	5,19	5,19	5,19
Водород Н2	2,016	29,1	14,4	14,3	15,0	17,0
Кислород О2	32	29,1	0,909	0,922	1,09	1,18
Водяной пар Н2О	18,016	33,26	1,84	1,86	2,29	2,85

1.5.3 Влияние параметров состояния на теплоемкость. Теплоемкость идеального газа зависит только от температуры и увеличивается с ее ростом. Исключение составляют одноатомные газы, теплоемкость которых в идеальном состоянии от температуры практически не зависит (табл. 1.2).

В расчетах обычно пользуются экспериментальными значениями с_р и с_υ, представленными в виде таблиц. Эти таблицы составлены как для истинных, так и для средних значений теплоемкости. В таблицах приводятся величины средних теплоемкостей , где за исходное (базовое) значение температуры обычно принимают Т_o = 273 К (t_о = 0ºC). В некоторых задачах более удобно использовать аналитическую зависимость теплоемкости от температуры, которую обычно представляют в виде многочлена, например,

c = а + bt + dt²,

где а, b, d – коэффициенты, определяемые из опыта и зависящие от рода газа и вида процесса.

Таблица 1.3 Отношение теплоемкостей с_р реального и идеального газов (воздух)

р, МПа	Температура, К
	300	400	600	1000
2,0	1,03	1,015	1,006	1,001
20,0	1,26	1,15	1,06	1,015

Теплоемкость реального газа зависит также от давления из-за влияния межмолекулярных взаимодействий. Отклонение теплоемкости реального газа от теплоемкости идеального газа в общем случае тем выше, чем больше давление и ниже температура. Это отклонение особенно значительно при состоянии, близком к критическому состоянию. Значения давлений и температур, при которых эти отклонения существенны, различны для различных веществ. В таблице 1.3 приведены отношения теплоемкости воздуха при давлениях 2,0 и 20 МПа к его теплоемкости в идеальном состоянии.