1.3 Уравнение состояния идеального газа
Уравнение состояния широко используется для определения свойств газа, расчета термодинамических процессов. Наиболее просто и точно эти расчеты могут быть выполнены для газов, состояние которых приближается к состоянию идеального газа.
Идеальным называется газ, состоящий из упругих молекул, между которыми отсутствуют силы взаимного притяжения и отталкивания, а объем, занимаемый молекулами бесконечно мал по сравнению с объемом пространства между ними. К такому состоянию реальные газы приближаются при увеличении их удельного объема, когда расстояния между отдельными молекулами велики. Следовательно, идеальный газ – это предельное состояние реального газа при υ → ∞ (или р → 0). Для идеальных газов термическое уравнение состояния идеального газа записывается в следующем виде:
р υ = R·T (1.1)
Постоянная R не зависит от состояния газа, она является индивидуальной для каждого газа и называется газовой постоянной. Уравнение (1.1) записано для 1кг газа и получено Клапейроном в 1884 г. Для М кг газа это уравнение имеет вид:
р V = M·R·T, (1.2)
где V – объем, занимаемый массой M кг газа.
Умножив правую и левую части (1.1) на молекулярную массу μ, получим уравнение состояния идеального газа для одного моля
р υμ = Rμ T , (1.3)
где υμ = υ·μ, Rμ = R·μ. Если в газе содержится N молей, то
p·V = N R T (1.3*)
Известно, что различные идеальные газы при одинаковых p и T имеют равные объемы одного моля υμ. В частности, при стандартных условиях (p0 = 101 325 Па; T0 = 273,15 К) имеем υμ = 22,414м3/к моль. Следовательно, величина Rμ не зависит от природы газа и является одинаковой для всех газов. Она называется универсальной газовой постоянной.
Величину Rμ можно определить, если в уравнение (1.3) подставить указанные выше значения р, T и υμ. Тогда можно получить Rμ = 8314,4 Дж/(к моль·К). Универсальная газовая постоянная в уравнении состояния идеального газа впервые была введена Д.И.Менделеевым. Уравнение состояния в форме (1.3) и (1.3*) принято называть уравнением Менделеева – Клайперона.
Таблица 1.1 Значения газовой постоянной R для некоторых газов (Дж/(кг·К))
Газ |
Не |
Аr |
H2 |
N2 |
O2 |
CO |
NO |
CO2 |
H2O |
Воздух |
R |
2077 |
208,1 |
4124 |
296,7 |
259,9 |
296,8 |
277,1 |
188,9 |
461,5 |
287,05 |
По величине Rμ может быть найдена величина газовой постоянной любого газа (табл. 1.1), если известна его молекулярная масса:
. (1.4)
Хотя уравнения (1.1) – (1.3) строго применимы лишь к идеальным газам, но они с достаточной точностью могут быть применены для решения многих технических задач при определении свойств газов и расчете термодинамических процессов в реальных энергетических установках.
1.4 Термодинамический процесс
Изменение состояния системы (тела), сопровождающееся изменением ее параметров, называется термодинамическим процессом. Все термодинамические процессы разделяются на равновесные и неравновесные.
Равновесным называется термодинамический процесс, который представляет собой непрерывную последовательность равновесных состояний. Следовательно, в равновесном процессе в каждый момент давление и температура во всех точках системы одинаковы. Неравновесным называется термодинамический процесс, представляющий собой последовательность состояний, среди которых хотя бы один процесс не является равновесным.
Реальные процессы, протекающие в природе и во всех технических устройствах, являются неравновесными. Это объясняется тем, что изменение состояния системы, представляющее собой термодинамический процесс, может быть осуществлено только за счет внешнего воздействия, т.е. нарушения равновесия. Можно представить такие условия протекания реальных процессов, когда они становятся практически равновесными (или квазистатическими). Очевидно, что в этом случае нарушение равновесия в системе должны быть бесконечно малым, что может быть достигнуто медленным изменением состояния системы, т.е. медленным протеканием процесса.
Пример. Рассмотрим сжатие газа в цилиндре с поршнем. При движении поршня в первую очередь будут сжиматься слои газа, которые непосредственно прилегают к поверхности поршня; поэтому давление в этих слоях газа выше среднего значения давления газа в цилиндре. Поэтому, в процессе сжатия давление газа в цилиндре неодинаково и сам процесс является неравновесным.
Передача возмущений (изменение давления, вызванное перемещением поршня) происходит с конечной скоростью, которая равна скорости звука а. Если скорость перемещения поршня wп намного мала по сравнению со скоростью звука а, то в каждый момент времени давление газа успевает выравниваться по всему объему цилиндра и процесс будет квазистатическим; в то же время, при соизмеримых значениях wп и а процесс будет неравновесным.
Таким образом, равновесный процесс является предельным случаем неравновесного процесса при стремлении скорости последнего к нулю. Замена реального процесса равновесным позволяет при его исследовании использовать термодинамические уравнения и методы анализа, полученные для равновесных процессов, что дает достаточно точные результаты.