5.2 Идеальное течение газа в соплах

Будем считать, что газ идеальный, а течение без трения и энергообмена с окружающей средой. Разгон газа сопровождается понижением давления. Поэтому, давление газа перед соплом всегда выше, чем давление окружающей среды, в которую происходит истечение газа. На рис. 5.1а, в приведены схемы суживающегося сопла и сопла Лаваля, которые рассмотрены ниже и даны обозначения их характерных сечений.

5.2.1 Основные определения. Располагаемой степенью понижения давления газа в сопле называется отношение полного давления газа на входе в сопло к давлению окружающей среды π_c.p. = p₁^*_/p_H. Действительной степенью понижения давления газа в сопле называется отношение полного давления газа на входе в сопло к давлению в выходном сечении сопла π_c = p₁^*_/p₂. Степень понижения давления газа, при которой газ разгоняется до местной скорости звука, называется критической π_кp. = p₁^*_/p_кр.. Из (4.20) следует:

. (5.5)

Как видно из уравнения (5.5), критическая степень понижения давления в сопле Лаваля зависит только от показателя адиабаты k газа (табл. 5.1).

Таблица 5.1 Величина π_кр. при различных значениях k.

k	1,15	1,25	1,33	1,40	1,67
πкр.	1,741	1,802	1,851	1,893	2,055

Различают следующие режимы работы сопла:

1. Режим полного расширения, когда давление в выходном сечении сопла в точности равно давлению окружающей среды (р₂ = р_Н). В этом случае π_с = π_с.р., где π_с.р. – расчетное значение располагаемой степени расширения сопла. Для сопла Лаваля такой режим называется расчетным.

2. Режим недорасширения (неполного расширения), когда давление в выходном сечении сопла выше давления окружающей среды (р₂ > р_Н). В этом случае π_с < π_с.р.. и окончательное расширение газа и понижение его давления до величины р_Н происходит за пределами сопла.

3. Режим перерасширения, когда давление в выходном сечении сопла ниже давления окружающей среды, (р₂ < р_Н). Соответственно, π_с > π_с.р. Режим перерасширения, как будет показано ниже, реализуется только в сопле Лаваля.

5.2.2 Скорость истечения газа из сопла. При энергоизолированном течении газа его скорость в выходном сечении сопла (скорость истечения) определяется из уравнения сохранения энергии (4.25*), записанного для входного и выходного сечений сопла:

, (5.6)

откуда:

. (5.7)

Так как газ идеальный, то . Тогда:

. (5.8)

Поскольку рассматривается адиабатный процесс расширения газа в сопле, то имеем:

(5.9)

и поэтому:

, (5.10)

или:

. (5.11)

Таким образом, скорость истечения газа из сопла зависит от свойств идеального газа (k, R), полной температуры газа перед соплом Т₁^* и действительной степени понижения давления газа в сопле π_с.

Зависимость скорости истечения с₂ от π_с показана на рис. 5.3. Из этого рисунка и формулы (5.11) следует, что при π_с = 1,0 скорость с₂ = 0, а при π_с = π_кр. скорость с₂ = с_кр. (М₂ = 1). Если величина π_с стремится к бесконечности, то скорость истечения стремится к предельной величине:

. (5.12)

Как видно из уравнения (5.12), даже при π_с = ∞ предельная скорость истечения газа из сопла имеет конечное значение. Это объясняется тем, что при энергоизолированном течении увеличение скорости и кинетической энергии газа происходит только за счет уменьшения его входной энтальпии, которая не является бесконечной величиной.

Как указывалось выше, в суживающемся сопле возможно разогнать поток только до скорости, равной скорости звука. Поэтому максимальная скорость истечения газа из суживающегося сопла ограничена значением критической скорости с_кр. в соответствии с уравнением (4.22).