3.10 Координаты I - s

Недостатком диаграмм, построенных в Т - s координатах, является необходимость вычислять площади отдельных участков диаграммы при определении теплоты q и работы l процесса, изменения внутренней энергии Δu и энтальпии Δi газа. Этого недостатка лишены диаграммы состояния, построенные в координатах i - s (энтальпия – энтропия), где величины q, l, Δu, Δi определяются отрезками прямых. Данная особенность координат i, s упрощает анализ и расчет термодинамических процессов.

Рассмотрим протекание основных термодинамических процессов с идеальными газами в координатах i - s (рис. 3.11).

Обратимый адиабатный процесс в координатах i -s, как и в координатах Т - s, изображается прямой вертикальной линией (s = const).

3.10.1 Изотермический процесс. Для идеального газа di = с_р dТ, поэтому:

.

Поскольку, в изотермическом процессе , то в случае идеального газа . Следовательно, в i - s координатах изотерма идеального газа представляет собой горизонтальную прямую.

3.10.2 Изобарный процесс. В этом процессе dq = T·ds = c_p·dT = di. Изобара представляет собой кривую линию, тангенс угла наклона касательной которой равен:

.

Так как в изобарном процессе с ростом энтальпии температура газа Т увеличивается, то возрастает и угол γ_р. Следовательно, как и в T - s координатах, изобара обращена выпуклостью к оси абсцисс.

3.10.3 Изохорный процесс. По аналогии с изобарным процессом можно записать , отсюда:

.

Следовательно, изохора так же, как и изобара, представляет собой кривую линию, обращенную выпуклостью к оси абсцисс. Взаимное расположение изобары и изохоры в i - s – координатах (рис. 3.11) аналогично их расположению в координатах T - s.

С помощью i - s диаграммы нетрудно определить основные термодинамические величины. Зная положение точек начала 1 и конца 2 процесса, непосредственно из диаграммы определяются параметры газа в этих точках р₁, Т₁, υ₁, р₂, Т₂, υ₂ и величины:

Δi = i₂ – i₁ и Δs = s₂ – s_1.

Изменение внутренней энергии находится по формуле Δu = Δi – (p_2·υ₂ – p₁υ₁).

Величина теплоты и работы зависит от типа процесса и определяется следующим образом:

- в изобарном процессе q = Δi, l = q − Δu;

- в изохорном процессе q = Δu;

- в изотермическом процессе q = T Δs, l = q;

- в адиабатном процессе l = Δu.

Особое значение i - s – диаграммы имеют в расчетах термодинамических процессов с реальными газами, у которых сильно меняются теплоемкость и другие свойства, что затрудняет использование аналитических формул.

Контрольные вопросы

1. Изложите содержание и приведите формулировки второго закона термодинамики.

2. Почему для анализа макроскопических процессов, которые сопровождаются тепловыми явлениями, в дополнение к первому закону необходим и второй закон термодинамики?

3. Может ли изолированная равновесная система производить полезную работу?

4. Изложите основные положения цикла Карно. Почему цикл Карно является эталоном для любого обратимого цикла, но не используется на практике?

5. Выполните анализ термического к.п.д. цикла Карно.

6. Сформулируйте второй закон термодинамики для равновесных и неравновесных процессов в математической форме.

7. Изложите физическое содержание энтропии.

8. Запишите изменение энтропии в обратимых термодинамических процессах.

9. Изобразите в Т- s диаграмме необратимые процессы расширения и сжатия.

10. Изобразите основные обратимые термодинамические процессы в i – s диаграмме.