2.10 Политропные процессы
К политропным относятся термодинамические процессы, подчиняющиеся уравнению:
p·υn = const , (2.48)
где n = (с – cp)/(c – cv) – показатель политропы. Для конкретного политропного процесса величина n постоянна, но в различных политропных процессах показатель политропы может быть различным (в пределах ± ∞).
2.10.1 Соотношения политропного процесса. По аналогии с адиабатным процессом из уравнения (2.48) можно получить соотношения между параметрами политропного процесса:
;
; 
.
(2.49)
Также по аналогии с адиабатным процессом работа политропного процесса равна:
,
(2.50)
или с учетом уравнения состояния идеального газа:
,
(2.51)
Подведенная теплота и изменение внутренней энергии в политропном процессе определяются уравнениями:
q = c (T2 – T1) , (2.52)
Δu = cυ (T2 – T1). (2.53)
Политропный процесс является обобщающим по отношению к основным термодинамическим процессам. Из уравнения (2.48) могут быть получены уравнения для различных термодинамических процессов: изотермического (n = 1), изобарного (n = 0), адиабатного (n = k) и изохорного (n = ± ∞).
2.10.2 Теплоемкость политропного процесса. Подставляя значения l, q и Δu из (2.50), (2.52) и (2.53) в уравнение первого закона термодинамики, получим:
,
или:
.
(2.54)
Видно, что теплоемкость в политропном процессе имеет вполне определенную величину, зависящую от значений сυ, k и n. Причем в зависимости от показателя политропы, теплоемкость может быть положительной или отрицательной, а в отдельных случаях равна нулю (в адиабатном процессе) или бесконечности (в изотермическом процессе).
2.10.3 Политропные процессы в р–υ диаграмме. Если на диаграмме р–υ выбрать некоторую точку О и провести из нее основные термодинамические процессы как в сторону расширения (dυ > 0), так и в сторону сжатия (dυ < 0), то диаграмма разделится на несколько областей. В каждой области расположены процессы, объединенные общностью определенных свойств (рис. 2.11).
1. В областях А и А’ располагаются политропные процессы, исходящие из точки О, у которых 0 > n > - ∞, в областях Б и Б´: 1 > n > 0, в областях В и В´: k > n > 1 и в областях Г и Г´: ∞ > n > k.
2. Все процессы, исходящие из точки О и расположенные правее изохоры (в областях А, Б, В, Г), совершают положительную работу (здесь dυ > 0) а расположенные левее изохоры (области А´, Б´, В´, Г´) – отрицательную (здесь dυ<0).
3. Все процессы, исходящие из точки О и расположенные выше изотермы (области В’, Г' А, Б), протекают с ростом температуры, а, следовательно, с ростом внутренней энергии, а процессы, расположенные ниже изотермы (области В, Г, А’, Б’) – с понижением Т и u. Это обусловлено тем, что, состояние газа в точках диаграммы р-υ, лежащих выше изотермы, исходящей из точки О, соответствует условию Т > Т0.
4. Все процессы, выходящие из точки О и расположенные выше адиабаты (области Г´, А, Б, В), протекают с подводом теплоты, а расположенные ниже адиабаты (области Г, А´, Б´, В´) – с отводом теплоты. Например, изотермическое расширение газа идет с подводом теплоты, причем изотерма расширения расположена выше адиабаты.