6.2 Метод паралельної корекції при формуванні типових законів регулювання

В методі паралельної корекції для формування закону регулювання використовуються особливі властивості паралельно-зустрічного з’єднання ланок, що складається з ланки прямого зв’язку і ланки негативного зворотного зв’язку з передатними функціями W_пр(s) і W_зз(s) (рисунок 6.5).

Запишемо еквівалентну передатну функцію цього з’єднання ланок:

. (6.4)

Рисунок 6.5 – Паралельно-зустрічне з’єднання ланок

Розділимо чисельник і знаменник виразу (6.4) на W_пр(s):

.

Якщо коефіцієнт передачі ланки прямого ланцюга W_ПР(s) нескіченно великий, то

, (6.5)

тобто при передатна функція паралельно-зустрічного з’єднання ланок W_P(s) може наближено визначатися лише передатною функцією ланки зворотного зв’язку W_ЗЗ(s):

при . (6.6)

Подібні з’єднання ланок (системи з негативним зворотним зв’язком) називаються граничними, в них потрібний закон регулювання формується у ланці зворотного зв’язку.

Граничною системою називається паралельно-зустрічне з’єднання ланки прямого зв’язку W_ПР(s) і ланки зворотного зв’язку W_ЗЗ(s), в якій в прямій ланці використовується підсилювач з нескінченно великим коефіцієнтом передачі, внаслідок чого еквівалентні властивості з’єднання формуються в ланці зворотного зв’язку, передатна функція якої описується рівнянням (6.6).

6.3 Реалізація п-закону регулювання ар з вм постійної швидкості

а) з охопленням ВМ постійної швидкості зворотним зв’язком

В прямому зв’язку П-регулятора містяться (рисунок 6.6): операційний підсилювач з коефіцієнтом передачі K₁ і передатною функцією

і виконавчий механізм постійної швидкості з передатною функцією

.

Рисунок 6.6 – Структурна схема П-регулятора за варіантом а)

1. Визначимо передатну функцію ланки зворотного зв’язку граничної системи, зображеної на рисунку 3.6, для формування ідеального П-закону регулювання

,

звідки

.

Висновок: для формування П-закону в граничній системі ланка негативного зворотного зв’язку повинна бути пропорційною ланкою з коефіцієнтом передачі K_ЗЗ.

2. Дослідимо властивості реального регулятора для випадку, коли коефіцієнт передачі ОП є кінцевим числом, тобто K₁ ≠ ∞.

Для цього запишемо еквівалентну передатну функцію з’єднання ланок (рисунок 6.6):

,

далі поділимо чисельник і знаменник на Т_ВМ ∙s

. (6.7)

Виділимо з рівняння (6.7) передатну функцію ідеального П-закону, для чого поділимо його чисельник і знаменник на K₁ · K_ЗЗ · K_ВМ:

,

таким чином, з’єднання ланок в граничній системі, що має властивості П-регулятора, може бути представлене у вигляді послідовного з’єднання двох умовних ланок: ланки з передатною функцією ідеального П-регулятора W_ИД^П(s) та баластної ланки W_БАЛ^П(s), що спотворює ідеальний П-закон регулювання, і властивості якої визначимо далі.

3. Визначимо властивості баластної ланки реального П-регулятора.

Передатна функція ідеального П-регулятора

.

Передатна функція баластної ланки П-регулятора:

.

Проаналізуємо властивості баластної ланки реального П-регулятора і зробимо наступні висновки:

1. Баластна ланка є інерційною ланкою першого порядку.

2. Баластна ланка має коефіцієнт передачі , тобто вона не змінює амплітуду вихідного сигналу регулятора.

3. Постійна часу баластної ланки

є змінною величиною, оскільки її величина залежить від значень параметру налаштування регулятора K_Р, параметрів ВМ (Т_ВМ, K_ВМ) і коефіцієнта передачі ОП K₁ – якості операційного підсилювача.

4. в граничній системі при K₁→∞ постійна часу баластної ланки Т_БАЛ^П→0, тобто баластна ланка перетворюється в П-ланку з одиничним коефіцієнтом передачі і не спотворює закон регулювання.

5. в реальних промислових регуляторах з кінцевим значенням коефіцієнта передачі ОП K₁ постійна часу баластної ланки Т_БАЛ^П є кінцевою величиню, тобто замість П-закону реальний П-регулятор формує аперіодичний (А) закон регулювання (рисунок 6.7).

Рисунок 6.7 – Криві розгону ідеального і реального П-регуляторів

У сучасних промислових регуляторах використовуються операційні підсилювачі з К₁ > 10000, тому вони формують закон регулювання, близький до ідеального П-закону регулювання.

Для визначення діапазону частот вхідних сигналів, в яких виконується формування з допустимою точністю заданого закону регулювання реальними промисловими регуляторами вводиться поняття області нормальної роботи (ОНР) регулятора.

ОНР – область у просторі стану АР (амплітуди і частоти вхідного сигналу X_m∙sin ωt та параметрів налаштування АР), в якій складові комплексної частотної характеристики (КЧХ) реального регулятора відрізняються від тих же характеристик ідеального регулятора не більше, ніж на наперед задані величини

. (6.8)

Як відомо з дисципліни ТАУ, КЧХ реального П-регулятора визначається з його передатної функції шляхом заміни в ній оператора Лапласа s на jω і запису КЧХ або в декартовій системі координат у вигляді суми дійсної Re_Р^П(ω) та уявної Im_Р^П(ω) складових, або в радіальній системі координат у вигляді модуля (довжини) M_Р^П(ω) та з аргумента (кута повороту) θ_Р^П(ω) вектора годографа:

,

де

КЧХ ідеальної П-ланки зображується у вигляді точки на відстані К_Р на дійсній осі графіка КЧХ (рисунок 3.8,а) для всього діапазону частот вхідного сигналу –∞ < ω < +∞:

КЧХ інерційної ланки першого порядку (баластної ланки реального П-регулятора) зображена на рисунку 6.8,б. При ω = 0 її годограф починається на дійсній осі графіка КЧХ в точці з одиничним значенням коефіцієнта передачі, а із збільшенням частоти вхідного сигналу ω → ∞ модуль її вектора M_Р^П (коефіцієнт передачі ланки) зменшується від початкового значення до нуля, її аргумент θ_Р^П (кут зміщення між фазами вхідного і вихідного сигналів) збільшується від 0 до 90º. Форма годографа – півколо.

.

.

а) б)

Рисунок 6.8 – КЧХ складових реального П-регулятора

а – ідеального П-регулятора, б – баластної ланки

На рисунку 6.9,а зображена КЧХ реального П-регулятора, що представляє собою промасштабовану в K_P раз КЧХ баластної ланки. По КЧХ можна знайти граничне значення частоти вхідного сигналу, при якій виконуються умови (6.8) роботи П-регулятора в ОНР. При дозволених значення частоти вхідного сигналу ОНР П-регулятора цілком визначається параметром налаштування П-регулятора K_P (рисунок 6.9,б).

а) б)

Рисунок 6.9 – КЧХ (а) та ОНР (б) реального П-регулятора

б) без охоплення ВМ постійної швидкості зворотним зв’язком

Оскільки виконавчий механізм в цьому випадку не охоплюється зворотним зв’язком, то П-регулятор побудований по комбіноваму методу корекції: перша частина регулятора (КПП) побудована за методом паралельної корекції, тобто використовує властивості граничної системи, а ВМ постійної швидкості включений послідовно з нею (рисунок 6.10).

Рисунок 6.10 – Структурна схема П-регулятора за варіантом б)

Проаналізуємо властивості такого П-регулятора за стандартною схемою:

1. Визначимо передатну функцію ланки зворотного зв’язку для формування даною структурою П-закону регулювання, для чого запишемо еквівалентну передатну функцію з’єднання ланок за схемою, зображеною на рисунку 6.8, і прирівняємо її до передатної функції ідеального П-регулятора:

,

Поділимо чисельник і знаменник виразу на K₁:

.

Враховуючи, що в граничній системі при K₁→∞ вiдношення 1/K₁→0, то рівняння граничної системи має вигляд

, при K₁→∞ .

Передатна функція ланки зворотного зв’язку має вираз

.

Таким чином, для структури, в якій зворотний зв’язок (ЗЗ) охоплює лише операційний підсилювач, ланка ЗЗ повинна мати властивості інтегральної ланки, враховуючи тим самим інтегральні властивості і параметри ВМ (K_ВМ, Т_ВМ).

2. Дослідимо властивості реального регулятора для випадку, коли коефіцієнт передачі ОП є кінцевим числом, тобто K₁ ≠ ∞.

Еквівалентна передатна функція з’єднання ланок (рисунок 6.10) має вигляд:

.

Скоротимо чисельник і знаменник на Т_ВМ∙s, потім поділимо на K₁∙ K_ВМ :

.

З’єднання ланок в даній граничній системі, що має властивості П-регулятора, може бути представлене у вигляді послідовного з’єднання двох умовних ланок: ланки з передатною функцією ідеального П-регулятора W_ІД^П(s) та баластної ланки W_БАЛ^П(s), що спотворює ідеальний П-закон регулювання, і властивості якої визначимо далі.

3. Визначимо властивості баластної ланки реального П-регулятора.

Передатна функція ідеального П-регулятора

.

Передатна функція баластної ланки П-регулятора є інерційною ланкою першого порядка з коефіцієнтом передачі :

при

де при – постійна часу баластної ланки.

Т.ч. баластна ланка реального П-регулятора, як і в попередньому випадку реалізації регулятора, є інерційною ланкою першого порядку з одиничним коефіцієнтом передачі, постійна часу якої наближається до нуля в граничній системі, тобто при К₁→ ∞ вона перетворюється в П-ланку і не спотворює закон регулювання.

Всі висновки з властивостей баластної ланки, КЧХ і ОНР, що наведені вище для випадку реалізації П-регулятора з охопленням ВМ постійної швидкості ЗЗ за схемою а) вірні і для випадку реалізації П-регулятора без охоплення ВМ ЗЗ за схемою б), тому їх потрібно наводити при аналізі властивостей даної баластної ланки в повному обсязі.