6 Загальні принципи побудови регуляторів з лінійними типовими законами регулювання

Закон регулювання називається лінійним, якщо всі математичні операції, що входять до його рівняння є лінійними (додавання, віднімання, множення на постійний коефіцієнт, диференціювання, інтегрування).

Поява в рівнянні закону регулювання будь-якої з нелінійних математичних операцій (ділення або множення двох змінних, тригонометричні, степеневі або трансцендентні функції тощо) перетворює його у нелінійний закон регулювання.

Найбільш розповсюджений типовий лінійний ПІД-закон регулювання має рівняння, що складається з інтегральної (І), диференціальної (Д) та пропорційної (П) складових:

(6.1)

З рівняння (6.1) одержуємо вирази для параметрів налагодження лінійних законів регулювання: простих (інтегрального, диференціального, пропорційного) та складних (пропорційно-інтегрального, пропорційно-інтегрально-диференціального).

І-закон регулювання, виходячи із загального рівняння (6.1), має вигляд:

,

де

Д-закон регулювання:

де

П-закон регулювання:

де

ПІ-закон регулювання:

де

ПІД-закон регулювання:

(6.2)

де

6.1 Реалізація лінійних законів регулювання в автоматичних регуляторах методом послідовної корекції

а) з ВМ пропорційної дії (швидкості).

В цьому випадку КПП (регулюючий прилад) і ВМ включені послідовно (рисунок 3.1) і передатна функція АР має вигляд:

(6.3)

ВМ пропорційної дії описується передатною функцією пропорційної ланки:

Передатна функція ПІД-регулятора у відповідності з виразом (6.2) є сумою трьох складових закона регулювання і може бути реалізована у вигляді трьох паралельно включених ланок з суматором їх вихідних сигналів (рисунок 6.1).

Відповідно, пропорційна, інтегральна і диференціальна ланки мають передатні функції

де K₁ – коефіцієнт пропорційності регулятора, що є загальним для всіх ланок.

КПП

Рисунок 6.1 – Реалізація АР методом послідовної корекції з ВМ пропорційної дії

Як видно з рисунку 6.1, АР складається з трьох послідовно включених ланок: КПП, підсилювача потужності – пропорційної ланки з коефіцієнтом передачі К_П, виконавчого механізму пропорційної дії з коефіцієнтом передачі К_ВМ.

Оскільки еквівалентна передатна функція послідовного з’єднання ланок визначається як добуток їх передатних функцій, то коефіцієнт передачі регулятора в цілому К_Р – це добуток коефіцієнтів передач трьох послідовно включених ланок.

К_Р = К₁ ∙ К_П ∙ К_ВМ .

б) з ВМ постійної швидкості

Рисунок 6.2 – Реалізація АР методом послідовної корекції з ВМ постійної швидкості

Широко розповсюджені ВМ постійної швидкості мають властивості інтегральної ланки:

Вони відкривають або закривають РО з однією швидкістю, що визначається параметрами асинхронних електродвигунів і редукторів (рисунок 6.3).

Т_ВМ

Т_ВМ

Рисунок 6.3 – Динамічна характеристика ВМ постійної швидкості

Ця інтегральна властивість ВМ значно спотворює закон регулювання, тому, при послідовному включенні КПП і ВМ еквівалентна передатна функція АР визначається так само, як і раніше, виразом (6.3).

Для того, щоб методом послідовної корекції реалізувати ПІД-закон регулювання, потрібно в КПП врахувати інтегральні властивості ВМ.

Складові ПІД-закону регулювання формуються наступним чином.

П-складова закону регулювання формується шляхом нейтралізації інтегральних властивостей ВМ, тобто послідовним включенням з інтегральним ВМ Д-ланки – ланки з протилежними властивостями (П = І ∙ Д).

Для формування І-складової закону регулювання необхідно послідовно з ВМ включити пропорційну ланку, що не змінює в цілому інтегральних властивостей з’єднання ланок, а лише масштабує сигнал: І = І ∙ П.

Д-складова закону регулювання формується подвійним диференціюванням інтегральних властивостей ВМ: Д = І ∙ Д ∙ Д = І ∙ Д².

Таким чином, для формування ПІД закону регулювання КПП в комплекті з ВМ постійної швидкості повинен виконувати ПДД² перетворення сигналу неузгодження на його вході. Тобто, КПП повинен містити три паралельно-погоджено включених ланок з передатними функціями:

П-складова – диференціатор: .

І-складова – пропорційна ланка: .

Д-складова – диференціатор другого порядку: .

Як і в попередньому випадку, коефіцієнт передачі регулятора в цілому враховує коефіцієнти передачі послідовно з’єднаних ланок:

ВМ постійної швидкості найчастіше використовуються в енергетиці та у вибухобезпечних виробництвах, а метод послідовної корекції, в якому формування складових закону регулювання з розрахунком другої похідної, легко реалізується в цифрових регуляторах.

В аналогових регуляторах цей метод майже не використовується, оскільки формування другої похідної приладним (схемним) шляхом підсилює завади, наприклад, якщо сигнал датчика має короткотривалу (імпульсну) заваду (рисунок 6.4).

Рисунок 6.4 – Ілюстрація ефекту підсилення завад в диференціаторах

Т.ч. один короткий імпульс завади породжує два імпульси першої похідної нескінченної висоти (амплітудою до напруги джерела живлення ±u_Ж). Схемний спосіб т.ч. підсилює завади і чутливий до них.

Висновок: метод послідовної корекції в аналогових ПІД-регуляторах виконується з складністю, в них потрібно встановлювати якісні фільтри завад в інформаційних сигналах та в джерелах живлення.