6.6 Реалізація під-закону регулювання з неколивальною баластною ланкою

Рисунок 6.17 – Структурна схема ПІД-регулятора з неколивальною баластною ланкою

В основу такого ПІД-регулятора покладений ПІ-регулятор з неколивальною баластною ланкою, на його вхід подається сигнал розлагодження ε та його похідна (рисунок 6.17). Промислові ПІД-регулятори найчастіше побудовані за цією схемою. покажемо, що ця структура формує ПІД-закон регулювання.

Для цього запишемо еквівалентну передатну функцію:

замість реального ПІ-регулятора пишемо ідеальну передатну функцію і баластну ланку

позначимо K_Р^*, T_И^*, Т_Д^*, т.ч. отримаємо рівняння ПІД-регулятора, де

Висновок 1. в цьому регуляторі параметри налаштування взаємозв’язані.

Висновок 2. передатна функція баластної ланки є з’єднанням двох послідовних інерційних ланок, тобто вона є неколивальною аперіодичною, тому що корні характеристичного рівняння дійсні.

Висновок 3. відношення при найгірших умовах .

7 Промислові автоматичні регулятори з нелінійними елементами

7.1 Типові нелінійні ланки в промислових ар

В реальних промислових автоматичних регуляторахі завжди є вузли та пристрої з нелінійними статичними характеристиками, тобто ланки зі змінними коефіцієнтами передачі, величина яких залежить від значення вхідного сигналу.

Найбільш поширені в АР наступні типові нелінійні характеристики:

2. Нечутливість (рисунок 7.1,а), що властива операційним та магнітним підсилювачам, що не відчувають малі величини вхідного сигналу.

3. Обмеження (рисунок 7.1,б), що властиве операційним підсилювачам, в яких вихідний сигнал не може бути більше за напругу живлення. РО також мають обмеження на відкриття і закриття (0 –100 % ходу).

4. Нечутливість з обмеженням (рисунок 7.1,в), що властива операційним та магнітним підсилювачам, елементам порівняння, датчикам.

5. Ідеальне реле (рисунок 7.1,г) – операційні підсилювачі без зворотного зв’язку та механічні реле.

6. Гістерезис (рисунок 7.1,д), властивий елементам магнітних підсилювачів, електромагнітів, електронних пристроїв тощо, що можуть намагнічуватися і запам’ятовувати попередній стан.

7. Трипозиційне реле (рисунок 7.1,е), що використовується в пускових пристроях ВМ постійної швидкості. Вихідний сигнал має три дискретних стани: «Виключено», «Включено на відкриття РО», «Включено на закриття РО». Має два параметра налаштування: зону нечутливості ∆ і зону повернення ∆_в.

8. Люфт (рисунок 7.1,ж), властивий механічним редукторам ВМ, в яких при реверсі шестерні деякий час переміщуються в повітрі до з’єднання з іншими шестернями.

Загальним для типових та будь-яких довільних нелінійних характеристик є зміна величини коефіцієнта передачі ланки в залежності від величини вхідного сигналу, тобто кожна з цих статичних характеристик описується нелінійним алгебраїчним рівнянням.

Наявність в структурі автоматичного регулятора хоча б однієї нелінійної ланки робить його нелінійним.

Аналіз роботи таких регуляторів виконують у більш вузькому діапазоні роботи, ніж лінійних АР, що називають областю лінійної роботи (ОЛР).

ОЛР – це область у просторі амплітуди і частоти вхідного сигналу та параметрів налаштування автоматичного регулятора, в якій розширені частотні характеристики нелінійного регулятора і його лінійної моделі (ідеального регулятора) відрізняються не більше, ніж на наперед задані величини:

Якщо обмежити амплітуду і частоту вхідного сигналу, то в деякій області параметрів налаштування такий автоматичний регулятор буде працювати так само, як і звичайний ідеальний регулятор.

а) б) в)

г) д) е)

ж)

Рисунок 7.1 – Статичні характеристики типових нелінійних ланок АР

а – нечутливість, б – обмеження, в – нечутливість з обмеженням, г – ідеальне реле,

д – реле з гістерезисом, е – трипозиційне реле зонами нечутливості і повернення, ж – люфт

Властивості граничної системи дають можливість побудувати регулятори з властивостями ідеальних регуляторів у випадках охоплення і не охоплення нелінійної ланки F(x_л) (рисунок 6.2). Нелінійна ланка зображена на рисунку у подвійній рамці. Особливістю нелінійних ланок є їх безінерційність, тобто миттєва дія.

Для дослідження властивостей нелінійного АР в граничній системі, використовується метод гармонійної лінеаризації, що був розроблений в 1940 р. Л.С.Гольдфарбом для аналіза АСР.

Якщо на вході безінерційної нелінійної ланки діє гармонійний синусоїдальний сигнал частотою ω, то стгнал на її виході містить спектр гармонійних складових з частотами ω, 2ω, 3ω і т.д. Необхідною умовою гармонійної лінеаризації є фільтрація вищих гармонік в лінійній інерційній частині системи, що дозволяє нехтувати ними.

коефіцієнт гармонійної лінеаризації є лінійне відношення, що зв’язує вхідну і вихідну величини нелінійної ланки. Комплексним коефіцієнтом передачі (ККП) нелінійної ланки називається відношення основних гармонік вихідного і вхідного сигналів, втраженних в комплексній формі.

Для всіх типових нелінійних ланок були визначені вирази , що залежать від амплітуди вхідного сигналу і наводяться у довідниках з ТАУ, н.п. у [4]:

,

де – змінна крутизни деякої лінеаризуючої прямої;

– коефіцієнт при похідній від вхідної величини нелінійної ланки.

Т.ч. в ОЛР при виконання обмежень за амплітудою і частотою вхідного сигналу, поведінка нелінійної ланки – трипозиційного релейного елементу, буде близькою до поведінки пропорційної ланки з відповідним комплексним коефіцієнтом передачі .