4.1. По форме ачх различают несколько основных типов звеньев:

1) фильтр нижних частот(ФНЧ) – пропускает сигналы с частотами от 0 до некоторой частоты ω₁, от в частности, блокирует высокочастотные шумы и помехи;

2) фильтр верхних частот – пропускает сигналы от некоторой частоты ω₂ до бесконечности;

3) полосовой фильтр – пропускает только сигналы с частотами в полосе от ω₁ до ω₂ ;

4) режекторный фильтр – блокирует только сигналы с частотами в полосе от ω₁ до ω₂, остальные пропускает.

На рисунке показаны амплитудные частотные характеристики идеальных фильтров этих четырех типов:

Частотные характеристики во многих случаях можно снять экспериментально. Если объект устойчивый, на его вход подается гармонический сигнал и записывается сигнал y(t) на выходе. Определив амплитуду и сдвиг фазы для разных частот, можно построить по точкам амплитудную и фазовую частотные характеристики.

5. Логарифмические частотные характеристики

Пусть задана частотная передаточная функция

W(jω)=A(ω)⋅e ^j^φ⁽^ω⁾

Прологарифмируем :

lnW( jω)=lnA(ω)+jφ(ω) ,

то есть логарифм W(jω) – это комплексное выражение, где действительная часть– ln модуля, а мнимая часть – фаза.

Для практических целей удобно пользоваться десятичными логарифмами и строить отдельно логарифмическую амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ) и логарифмическую фазовую частотную характеристику (ЛФЧХ). Для построения ЛАЧХ находится величина

L(ω) = 20lgW( jω) = 20lg A(ω).

L(ω) – измеряется в децибелах [дБ]. Бел – это такое усиление, когда мощность увеличивается в 10 раз (1Б=10дБ), 2 Бела – усиление в 100 раз. Крупные единицы: декабелы, гектобелы и т. д. Мелкие единицы: децибелы, сантибелы и т. д.

По оси абсцисс откладывается частота ω в логарифмическом масштабе, то есть наносятся отметки, соответствующие lgω, а около них пишется само значение частоты ω, [рад/с].

Единицами измерения lgω являются октава и декада.

Декада – это интервал частот, заключенный между произвольным значением ω и 10ω. lg10ω −lgω =lg10=1, то есть отрезок между ω и 10ω не зависит от абсолютного значения ω.

Октава – интервал частот, заключенный между произвольным значением ω и 2ω.

lg2ω−lgω=lg 2 , тоже не зависит от абсолютного значения ω. Практически для нанесения логарифмического масштаба можно пользоваться выражением:

Логарифмические характеристики обладают двумя ценными свойствами:

ЛАЧХ и ЛФЧХ для произведения вычисляются как суммы ЛАЧХ и ЛФЧХ отдельных звеньев:

В области высоких и низких частот ЛАЧХ асимптотически приближаются к прямым, наклон которых составляет ± 20 дБ/дек (децибел на декаду), ±40 дБ/дек и т.д.
Могут быть нанесены на график несоизмеримые значения амплитуды и частоты.

Рассмотрим примеры:

Пусть , тогда