4.3. Исследование динамики системы

4.3.1. Построение аппроксимированной лачх системы в разомкнутом состоянии и проверка устойчивости

Некорректированная САУ в разомкнутом состоянии состоит из последовательно соединенных звеньев:

– усилительного – усилителя У1 с коэффициентом передачи k₁, най­денным из условия статики во второй части задания;

– инерционного – тиристорного преобразователя с коэффициентом передачи k_П и частотой сопряжения ;

– колебательного – электродвигателя с коэффициентом передачи k_Д и собственной частотой колебаний ;

– усилительного – тахогенератора с коэффициентом передачи k_ТГ;

– инерционного – фильтра с единичным коэффициентом передачи и частотой сопряжения .

Коэффициенты передачи всех звеньев (в том числе и желаемый k₁) могут быть объединены в соответствии с формулой (2.2) в один коэффициент k_Р. Следует учитывать, что наихудшие условия с точки зре­ния устойчивости при заданных параметрах динамических звеньев бу­дут при максимальном значении k_Р в требуемом диапазоне регулирования, т. е. при k_Р= k_{P max}.

Процесс построения аппроксимированной ЛАЧХ некорректированной САУ в разомкнутом состоянии можно ускорить, если воспользоваться следующей методикой:

– определить значения ординаты L_Р(0) = lgk_{P max} и абсцисс частот сопряжения и колебаний lg _П, lg _Д, lg _Ф;

– на низких частотах графика L^НК_Р() отложить ординату, равную L_Р(0), и провести через эту ординату прямую с нулевым накло­ном (параллельно оси абсцисс) до ближайшей меньшей собственной частоты одного из звеньев;

– по мере увеличения частоты изменять наклон ЛАЧХ на –1 лог/дек в абсциссах, соответствующих частотам, сопряжения инерционных звеньев и на –2 лог/дек в абсциссах, соответствующих собственной частоте колебательного звена.

Таким образом, для построения ЛАЧХ необходимы следующие значения:

(4.3.1)

(4.3.2)

(4.3.3)

(4.3.4)

Устойчивость замкнутой САУ может быть определена с помощью критерия Найквиста, который в случае рассматриваемой устойчивой САУ в разомкнутом состоянии и анализа ее частотных характеристик в логарифмическом масштабе сводится к условию, чтобы

(4.3.5)

где частота среза _С системы определяется значением частоты точки пересечения ЛАЧХ САУ в разомкнутом состоянии и оси абсцисс (L_Р(_С) = 0).

Показатели качества переходного процесса в замкнутой САУ тем лучше, чем больше запас устойчивости по фазе  (=180–|_Р(_С)|) и по амплитуде L (L равно абсолютному значению L_Р при частоте, где |_Р|=180). В частности, это иллюстрируется рис. 11, где представлены зависимости пере­регулирования  в замкнутой САУ по задающему воздействию от  и L.

Рис. 4.10. Кривые запасов устойчивости по модулю L и по фазе 

от перерегулирования 

В курсовой работе рассматривается минимально-фазовая система, т. е. система в разомкнутом состоянии состоит из звеньев, имеющих однозначную зависимость между АЧХ и ФЧХ. Для такой системы анализ устойчивости можно провести по аппроксимированной ЛАЧХ системы в разомкнутом состоянии без построения ЛФЧХ. Значение (_i) при любой выбранной частоте _i для ми­нимально-фазовой системы может быть приближенно определено по усредненному наклону ЛАЧХ в этой частоте:

, (4.3.6)

где . (4.3.7)

Усредненный наклон _СР(_i) определяется путем нахождения координаты L_В(_i), отстоящей на 1 декаду в сторону высоких частот, т. е. L_В(_i) = L_В(10_i), и координаты L_Н(_i), отстоящей на 1 декаду в сторону низких частот, т. е. L_Н(_i) = L(0,1_i).

Параметры системы таковы, что некорректированная САУ либо неустойчива, либо имеет малый запас устойчивости, не удовлетворяющий требованиям обеспечения заданно­го качества регулирования. Определяя значение ЛАЧХ в частоте среза некорректированной САУ, имеем –4,1 лог, 1,57 лог и

(4.3.8)

, (4.3.9)

т. е. некорректированная САУ неустойчива, так как .

Рис. 4.11. Построение ЛАЧХ: некорректированной САУ, желаемой и коррекции