Технические показатели товара «декоративные панели»

Параметры	Значение параметра
	фирма 1	фирма 2	фирма 3	фирма 4	фирма 5	Вес параметра
Количество расцве­ток	100	40	35	30	38	0,31
Экологичность	10	10	10	10	10	0,07
Долговечность	(10 + 3 + 8)/4 = 7,25	(10 + 3+8)/3 = = 7	(10 + 3 + 8)/3 = 7	(8 + 3)2 = 5,5	(3 + 10)/2 = 6,2	0,06
Типы размеров панелей	10	10	10	10	8	0,07
Вид панели	4	3	2	2	2	0,17
Прочность материала	(10+10 + 9 + + 5)/4 = 8,5	(9 + 5 + 10)/3 = 8	(9 + 5 + 10)/3 = = 8	(10 + 5)/2 = 7,5	(9 + 5)/2 = 7	0,05
Вид материала	3	3	3	2	2	0,27
ИТОГО						1

2. I_max= 10/10 x 0,07 + 10/10 x 0,07 + 10/10 x 0,07 + 10/10 x 0,07 = 0,28;

3. /_max= 7,25/7 x 0,06 + 7,25/7 x 0.06 + 7,25/5 x 0,06 + + 7,25/6,2 x 0,06 = 0,27;

4. I_max = 10/10 x 0,07 + 10/10 x 0,07 + 10/10 x 0.07 + + 10/8 x 0.07 = 0,31;

5. I_max = 4/3 x 0,17 + 4/2 x 0,17 + 4/2 x 0,17 + 4/2 x 0,17 = = 1,25;

6. J_max = 8,5/8 x 0,05 + 8,5/8 x 0,05 + 8,5/7,5 x 0,05 + + 8,5/7 x 0,05 = 0,216;

7. I_max= 3/3 x 0,27 + 3/3 x 0,27 + 3/2 x 0,27 + 3/2 x 0,27 = 1,34.

Анализ сводных параметрических индексов позволяет оценить конкурентоспособность по трем наибольшим значениям пока­зателей. Наибольшее значение технологического параметричес­кого индекса приходится на параметры: расцветка (3,51), вид ма­териала (1,34), вид панели (1,27). То есть панели фирмы 1 кон­курентоспособны по трем ранее названным технологическим параметрам.

Для расчета сводного параметрического индекса по экономи­ческому показателю составляется табл. 8.13.

Таблица 8.13 Экономические параметры товара «декоративные панели»

Экономические параметры панелей	Значение параметра					Сводный парамет­рический индекс
	фирма 1	фирма 2	фирма 3	фирма 4	фирма 5
Цена, $	9,5	11,8	12	12,5	11,6	3,17

Сводный индекс по экономическому параметру:

N

где S_t — относительный экономический параметр, о, — вес

экономического параметра, в данном примере равен 1. Например, для фирмы 1:

/_ = 9,5/11,8 + 9,5/12 + 9,5/12,5 + 9,5/11,6 = 3,17.

347

Для анализа конкурентоспособности панелей фирмы 1 рас­считывается интегральный индекс конкурентоспособности то­вара «декоративные панели» на рынке:

he ⁼ 'тех /4; = 9,5/11,8 + 9,5/12 + 9,5/12,5 + 9,5/11,6 = = 3,17.

Если 1_КС > 1, фирма с таким товаром конкурентоспособна на рынке, т.е. данный интегральный индекс говорит о том, что панели фирмы 1 конкурентоспособны и превосходят продукцию конкурентов по ассортименту предлагаемых расцветок.

Классификационная схема конкурентоспособности фирм пред­ставлена в табл. 8.14, показатели оцениваются экспертным ме­тодом: «+» — показатели, положительно сказывающиеся на де­ятельности фирм, и «—» — отрицательно.

Таким образом, по классификационной схеме наибольшее положительное количество баллов у фирмы 1. По данным по­казателям эта фирма занимает выгодное положение и является наиболее конкурентоспособной по сравнению с другими.

Особое место занимают матричные методы оценки уровня конкурентоспособности. Они основаны на идее рассмотрения процессов конкуренции в динамике. Теоретической базой этих методов служит концепция жизненного цикла товара и техно­логии. Любой товар иЛи технология с момента свое появления на рынке и до исчезновения проходит определенные стадии жиз­ненного цикла, которые включают в себя внедрение, рост, на­сыщение и спад. Иногда выделяются дополнительные этапы жиз­ненного цикла, являющиеся по сути уточнением основной гра­дации. На каждом этапе продуцент может реализовать товар или продукт данной технологии в тех или иных масштабах, что объек­тивно отражается в занимаемой доле на рынке и в динамике продаж.

Матричная методика оценки конкурентоспособности, пред­ложенная «Бостонской консалтинговой группой» (БКГ), приме­няется не только для анализа характеристик товаров, но и при изучении конкурентоспособности «стратегических единиц биз­неса» — товаров, сбытовой деятельности, отдельных компаний, отраслей (т.е. производителей товаров). Она позволяет предпри­ятию классифицировать каждый из своих товаров по его доле на рынке относительно основных конкурентов и темпам роста про­даж. Товары, занимающие в матрице схожее исходное стратеги­ческое положение, объединяются в однородные совокупности.

348

Для них можно определить базисные образцы действий, или так называемые нормативные стратегии, которые используются для целевого и стратегического планирования, а также для распре­деления ресурсов предприятия.

Матрица образована двумя показателями (осями координат):

1. рост объема продаж, который рассчитывается как индекс физического объема продаж товаров всех или основных фирм, работающих на рынке (ось ординат);

2. доля рынка, приходящаяся на фирму, — исчисляется как отношение ее объема продажи к общему объему или объему про­ дажи основных конкурентов (ось абсцисс). Чаще всего приме-

Таблица 8.14 Матрица оценки конкурентоспособности исследуемых фирм

Показатели	Фирма 1	Фирма 2	Фирма 3	Фирма 4	Фирма 5
1. Ценовая конкуренция 1.1 .Соотношение уровня цен с ценами на анало­гичную продукцию 1.2. Привлекательность системы скидок 1.3. Эффективность сис­темы скидок от партии	+ + +	+ +	+ +	+	+ +
2. Качество продукции 2.1. Удобства, связанные с процессом покупки 2.2. Удобства, связанные с процессом оплаты 2.3. Престижность про­дукции, имидж фирмы и товарного знака 2.4. Минимизация сроков изготовления жалюзи	+ + +	+ +	+ +	+ + +	+ + +
3. Систем сбыта 3.1. Удобство работы системы сбыта 3.2. Эффективность рек­ламы 3.3. Удобство и надеж­ность системы обслужи­вания 3.3.1. Удобство и надеж­ность системы гарантий­ного обслуживания 3.3.2. Удобство и надеж­ность системы сервисно­го обслуживания	+ + +	+ + + +	+	+ +	+
Итого «+»:	9	8	5	6	7
Рейтинг лидерства	1	2	5	4	3

349

няется относительная оценка: отношение доли, занимаемой фирмой, к доле наиболее крупного конкурента. Если это отно­шение больше единицы, то доля фирмы считается высокой, если меньше — низкой.

В немалой степени популярность матрицы БКГ обусловлена образной выразительностью названий ее секторов, которые пред­ставлены в табл. 8.15:

В левом нижнем секторе находятся товары, именуемые «дой­ными коровами». Они имеют большую долю на медленно раз­вивающемся рынке. Такие изделия — основной источник дохо­дов от производства и реализации, которые можно использовать для поддержки других товаров.

В левом верхнем секторе находятся «звезды». Это товары, за­нимающие значительную долю рынка, а спрос на них растет высокими темпами. Они требуют затрат для обеспечения даль­нейшего роста и в будущем обещают стать «дойными коровами» (т.е. генераторами прибыли).

«Трудный ребенок», или «вопросительные знаки», незначи­тельно воздействуют на рынок (маленькая доля рынка) в раз­вивающейся отрасли (быстрый рост). Поддержка со стороны потребителей незначительна, отличительные преимущества не­ясны, ведущее положение на рынке занимают товары конку­рентов. Для поддержания или увеличения доли на рынке в ус­ловиях сильной конкуренции нужны значительные средства. Предприятие должно решить, следует ли увеличить расходы на продвижение, активнее искать новые каналы сбыта, улуч­шить характеристики товаров или уйти с рынка. Следовательно, в перспективе такие изделия могут стать «звездами» или ис­чезнуть с рынка.

Наконец, в правом нижнем секторе находятся «собаки», или «хромые утки». Это товары с ограниченным объемом сбыта (ма­ленькая доля на рынке) в зрелой или сокращающейся отрасли (медленный рост). Несмотря на достаточно длительное присут­ствие на рынке, им не удалось привлечь к себе достаточное ко­личество потребителей, и они значительно отстают от конкурентов по объему сбыта. От этих изделий необходимо избавляться как можно быстрее, так как держать на рынке «больной» товар чрез­вычайно убыточно. Более того, их присутствие на рынке может нанести ущерб репутации предприятия. Ведь чувство неудовлет­воренности покупателей этими товарами может распространиться и на другие изделия фирмы и тем самым подорвать ее автори­тет.

350

Матрица БКГ

Таблица 8.15 Темп роста

1* | «Звезды» 1 V	«Трудный ребенок» («вопросительные знаки»)
«Дойные коровы»	«Собаки» («хромые утки»)

Высокая

Низкая

Относительная доля рынка

► типичный путь развития товара;

». основные направления эффективных финансовых потоков.

Точное знание места расположения товаров на матрице по­зволяет оценивать перспективы их сбыта. Стратегическое пла­нирование по методу БКГ выражается в стремлении предпри­нимателя к достижению максимального сотрудничества между различными группами товаров. Возможные успехи деятельнос­ти фирмы в перспективе определяются выбором направлений и масштабов перераспределения финансовых средств от «дойных коров» в пользу «звезд» и «трудного ребенка». Одновременно следует учитывать, что «звезды» будут превращаться в «дойных коров», «трудный ребенок» перейдет в разряд либо «звезд», либо «собак» и т.д. Эти изменения непосредственно связаны со ста­диями жизненного цикла товаров.

После определения места товаров в системе координат «рост объема продаж — относительная доля рынка» необходимо выб­рать стратегию для каждой из товарных групп. В рыночной мар­кетинговой практике известны три основных вида стратегий в зависимости от занимаемой доли на рынке: наступления, обо­роны или отступления.

Матрица БКГ дает возможность мысленного и наглядного представления позиций фирмы на рынке, а также позволяет

351

сформулировать ее стратегические проблемы. Она пригодна в ка­честве модели для генерирования маркетинговых стратегий и проста в использовании. К числу ее достоинств относятся так­же универсальность применения и возможность модернизации при решении практических проблем.

Наиболее популярной и результативной в среде матричных методов оценки рынка среди маркетологов считается группа матриц «возможность - риск». Вариант построения матрицы пред­ставлен на рис. 8.5.

Для построения шкалы привлекательности рынка (его возмож­ностей) используют такие показатели, как: емкость рынка, по­тенциал роста, степень контроля над рынком, уровень потреб­ления на рынке, уровень инфляции, состояние торгового баланса и политическая стабильность. Эти показатели аналогичным об­разом взвешиваются и умножаются на оценку в баллах. Для по­строения шкалы риска сначала определяются те факторы, кото­рые являются хорошими индикаторами рисков. Эти факторы необходимо аналитически или экспертным методом рассчитать и взвесить, чтобы отразить степень их влияния.

С помощью матриц «возможность — риск» фирма может:

• выбирать индикаторы и определять их статистический вес;

• оценивать возможности рынка при помощи статистически взвешенных показателей, показывать возможные измене­ ния в положении рынков.

VI. Изучение форм и методов сбыта товара (распределение территории и каналов сбыта, их состав, эффективность и осо­ бенности, издержки сбыта, размещение складских и других об­ служивающих помещений, определение цены, скидок и премий, структура цен, особенности рекламы, виды и формы техничес­ кого обслуживания продукции и т.д.).

VII. Изучение правовых аспектов торговли на данном рынке (правовые нормы, организации, которые могут оказать помощь в случае возникновения затруднений).

VIII. Маркетинговые исследования выставки-ярмарки. Одной из перспективных форм изучения рынка представляется участие предприятия в выставках, являющихся, по сути дела, одной из самых точных и дешевых моделей рынка. Участвуя в выставках, чаще всего предприятия преследуют следующие цели: встреча с потенциальной клиентурой; осуществление непосредственных продаж; расширение списков потенциальных потребителей; от­ крытие новых областей применения товаров; выпуск на рынок новых товаров; представление новых торговых посредников.

352

Возможности

А

Большие
Средние	Г	^чРЫНОК-В
Небольшие			Ч Рынок-С

Небольшой Средний

Большой

Риск

Рис. 8.5. Матрица рыночного позиционирования «возможность - риск»

Кроме того, участие в выставках — это наиболее дешевый и вы­годный способ рекламы; прекрасное изучение спроса. Все это, объединяемое понятием «изучение рынка», позволяет решить самую главную проблему предприятия — увеличить объемы про­даж товара.

По своей тематике различаются выставки узкоспециализиро­ванные, широкоспециализированные и универсальные. Количе­ство посетителей узкоспециализированных выставок небольшое, от 500 до 1000 человек в день, но их эффективность высока. Участниками таких выставок являются крупные промышленные предприятия, выставка для них представляет выгодный и порой единственный способ рекламы, а также место для обсуждения отраслевых проблем. Основная задача участников — найти парт­нера или дилера в регионе. Эффект после окончания таких экс­позиций может длиться несколько лет.

Широкоспециализированные выставки, как правило, прово­дятся на уровне региона. Здесь число посетителей колеблется от 1000 до 3000 в день. Как правило, это представители разных от­раслей, которые хотят купить товар. Временнбй эффект таких вы­ставок — 3—5 месяцев. Главная их особенность в том, что здесь собирается большое количество конкурентов. Часто предприя­тия участвуют в выставке только потому, что есть возможность изучать конкурентов на соседних стендах.

Универсальные выставки (в России более известные как яр­марки) при правильной организации отличаются большой посе­щаемостью — 5—10 тыс. человек в день. Здесь высок уровень

353

розничных продаж, средняя торговая фирма за 6 дней работы ярмарки реализует месячную партию товара. Конечный потре­битель товара, выставляемого на ярмарке, — население, поэто­му круг экспонентов в основном включает в себя торговые фирмы. Значение ярмарок для сбыта товара, несомненно, высоко, но многие фирмы умело используют высокую посещаемость ярма­рок для изучения рынка и рекламы.

На практике при проведении конкретного маркетингового исследования скорее всего используется не один, а все типы исследований, причем в любой последовательности. Так, на ос­нове описательного исследования может быть принято решение о проведении разведочного исследования, результаты которого могут быть уточнены с помощью каузального исследования, в основу которого положено проведение эксперимента.

Завершается исследование рынка анализом затрат оборота, т.е. затрат на рекламу, торгово-сбытовых затрат и др. Эти затраты срав­ниваются потом с прибылью, в результате чего устанавливаются эко­номически выгодные затраты и на этой основе достигается повы­шение рентабельности торгово-сбытовой деятельности.

Другой конкретный пример. Необходимо провести маркетин­говые исследования для сбыта продукции (йогурта); узнать, сколь­ко его нужно поставить в конкретный район города, и вообще целесообразно ли это делать, т.е. провести маркетинговые иссле­дования в районах. Одна из проблем состоит в том, что в одном из районов неизвестно потребление данной продукции. Также необходимо определить долю потребителей с определенным до­ходом (например, до 1000 рублей в месяц на члена семьи) и про­верить гипотезу о нормальном распределении дохода среди по­требителей района «А».

Вначале определяется емкость рынка. Емкость рынка — это то количество йогурта, которое потребители готовы приобрес­ти. Чтобы найти емкость рынка в районе, надо найти среднее потребление в районе по выборочной совокупности, перенести ее на генеральную с учетом ошибки и, перемножив среднюю и количество населения в районе, получить емкость рынка по дан­ной продукции.

Потребление йогурта в первом районе вычисляется как взве­шенная средняя (вес — количество человек):

_

354

Таблица 8.16

Расчетные данные

Потребление йогурта населением, кг	Количество человек в выборке
0,1	35
0,2	21
0,4	22
0,8	21
0,9	11
Итого	110

Дисперсия по выборочной совокупности:

■ I/} "

(ОД - O,393)² х 35 + К + (0,9 - 0,393)² x 11 110

= 92,607;

Так как выборочное наблюдение велось бесповторным мето­дом (каждая отобранная единица не возвращалась обратно, и вероятность попадания отдельных единиц в выборку все время изменялась), то средняя квадратическая ошибка средней рассчи­тывается с корректировкой на бесповторность, т.е.:

г де ст² — дисперсия признака по генеральной совокупности;

N — объем генеральной совокупности;

и — объем выборочной совокупности.

Так как выборочная совокупность достаточно большая (>100), то в формуле генеральную дисперсию (ст²) можно заменить на выборочную (iS²).

о _

8576,06

П О

100000-110

99999

= 0,029.

Коэффициент доверия t= 1,96 (доверительная вероятность F= 0,95). Тогда предельная ошибка

А_х =t*S_x = 1,96 • 0,029 = 0,0568 кг.

Среднее потребление йогурта ц в первом районе будет нахо­диться в интервалах:

355

х-Ах<ц<х + А_х.

Если каждую границу доверительного интервала среднего потребления умножить на количество N_f человек в районе /, то получаются границы доверительного интервала емкости крын­ка по данной продукции (в кг):

Щх - А_х) < Е < (х - AJN.

В данном примере 0,3927 - 0,0568 < ц < 0,3927 + 0,0568, или 0,3359 < ц < 0,4495, тогда при N = 100 тыс. жителей емкость Е рынка йогуртов составит диапазон 33590 <Е< 44950 кг.

Для того чтобы узнать емкость рынка в районе «В», необхо­димо перенести среднее потребление из района «А» в район «В» и найти в последнем ошибку средней в соответствии с теми при­знаками, которые оказывают влияние на потребление.

Для каждого описательного признака строится корреляционная таблица, которая уже при общем знакомстве может дать возмож­ность выдвинуть предположение о наличии или отсутствии связи, а также ее направление.

Построение корреляционной таблицы начинается с группи­ровки значений факторного и результативного признаков. Так как факторный и результативный признаки представлены всего пятью вариантами повторяющихся значений, то достаточно просто выписать эти значения.

Для получения обобщающего показателя, характеризующего тесноту связи между качественными признаками и позволяющего сравнить проявление связи в разных совокупностях, исчисляют коэффициент Пирсона (С) или Чупрова (К):

где ф² — показатель средней квадратической сопряженности, определяемый путем вычитания единицы из суммы отношений квадратов частот каждой клетки корреля­ционной таблицы к произведению частот соответству­ющего столбца и строки:

356

где kjH k₂ — число групп по каждому из признаков.

Величина этих коэффициентов колеблется в пределах от 0 до 1, но для того, чтобы принять связь за существенную, необходи­мо, чтобы С, К> 0,3.

Таблица 8.17 Распределение потребителей по полу и потреблению йогуртов

Группы потребите­лей по полу	Группы потребителей по потреблению йогуртов, кг/мес.					Итого
	0,1	0,2	0,4	0,8	Более 0,8
Женщины	17	8	10	9	10	54
Мужчины	18	13	12	12	1	56
Итого	35	21	22	21	11	110

17²

3 5 -54 21 • 54

11-56

= 0,083;

0,083

к =

= 0,204.

/(5-1).(2-1)

Исходя из результатов данных, связь между потреблением йогурта и полом несущественная.

Таблица 8.18 Распределение потребителей по роду занятий и лотреблению йогуртов

Группы потреби­телей по роду занятий	Группы потребителей по потреблению йогуртов, кг/мес.						Итого
	0,1	0,2	0,4	0,8	Более 0,8
Учащийся	1	1	1	-	-	3
Студент	2	1	-	-	-	3
Служащий	11	5	14	7	1	38
Рабочий	13	8	5	7	5	38
Предприниматель	8	6	2	7	5	28
Итого	35	21	22	21	11	110

357

3•35 ⁺ 21 • 3

21 28 11-28

= 0,171;

с =

= 0,382.

Из значения коэффициента Чупрова можно сделать вывод о том, что связь между потреблением йогурта и родом занятий существенна.

Таблица 8.19 Распределение потребителей по образованию и потреблению йогуртов

Группы потре­бителей по образованию	Группы потребителей по потреблению йогуртов, кг/мес. *					Итого
	0,1	0,2	0,4	0,8	Более 0,8
А	1	2	3	4	5	6
Нет	1	1	1	-	-	3
Среднее	5	7	3	1	1	17
Средн. спец	15	7	9	6	3	40
Н/высшее	5	3	-	5	1	14
Высшее	9	3	9	9	6	36
Итого	35	21	22	21	11	110

■ +

3-35 21•3

21 36 11-36

= 0,176;

с =

= 0,389.

Следовательно, можно сделать вывод, что связь между обра­зованием потребителя и его потреблением йогурта сущест­венна.

Рассмотрим выявление зависимости потребления йогурта от количественных признаков. Для предварительного выявления наличия связи и раскрытия ее характера можно применить гра­фический метод. Используя данные об индивидуальных значе­ниях признака-фактора и соответствующих ему значениях резуль­тативного признака, можно построить в прямоугольных коор­динатах точечный график («поле корреляции»).

358

Построим также для каждого количественного признака кор­реляционную таблицу. Для факторного признака необходимо определить величину интервала. Для этого воспользуемся фор­мулой Стерджесса:

и _ -"max ~ -"mm

" 1 + 3,321g« "

. 55-40 . Для доли питания: я = —-— = 2.

Таблица 8.20 Распределение потребителей по доле питания и потреблению йогуртов

Группы потребителей по доле пита­ния, %	Группы потребителей по потреблению йогуртов, кг/мес.					Итого
	0,1	0,2	0,4	0,8	Более 0,8
А	1	2	3	4	5	6
Менее 42	2	6	1	3	2	14
42-44	7	1	2	4	2	16
44-46	6	1	8	3	1	19
46-48	7	2	2	3	1	15
48-50	4	3	2	3	1	13
50-52	2	4	1	4	-	11
52-54	7	1	4	-	1	13
Более 54	-	3	2	1	3	9
Итого	35	21	22	21	11	110

В отличие от предыдущей таблицы в следующих взяты интер­валы 10, 1000 и 5 для более простой трактовки данных.

Таблица 8.21 Распределение потребителей по возрасту и потреблению йогуртов

Группы потре­бителей по возрасту, лет	Группы потребителей по потреблению йогуртов, кг/мес.					Итого
	0,1	0,2	0,4	0,8	Более 0,8
А	1	2	3	4	5	6
Менее 20	3	3	2	1	2	11
20-30	14	10	7	10	5	46
30-40	12	3	5	12	3	35
40-50	2	5	-	2	1	10
50-60	3	-	-	1	-	4
Более 60	1	-	1	2	-	4
Итого	35	21	22	21	11	110

Из таблиц можно сделать вывод о том, что потребление не связано линейной зависимостью с каким-либо количественным признаком. Поэтому оценить связь между этими признаками можно лишь с помощью эмпирического корреляционного отно­шения ц:

Л =

Таблица 8.22 Распределение потребителей по доходу и потреблению йогуртов

Группы по­требителей по доходу, руб.	Группы потребителей по потреблению йогуртов, кг/мес.					Итого
	0,1	0,2	0,4	0,8	Более 0,8
А	1	2	3	4	5	6
Менее 1000	15	5	9	-	-	29
1000-2000	9	8	9	13	5	44
2000-3000	6	2	3	2	3	16
3000-4000	1	3	-	3	3	10
4000-5000	3	1	-	2	-	6
Более 5000	1	2	1	1	-	5
Итого	35	21	22	21	11	110

,?§о

Расчет корреляционного отношения для дохода:

Таблица 8.23

Потребление	Кол-во человек	Средний доход	(Xj ' Xf ■ fj
0,1	35	1665,80	1949360,00
0,2	21	2141,00	1201549,44
0,4	22	1482,64	3865359,39
0,8	21	2389,95	5004147,69
0,9	11	2102,45	442884,71
Итого	110	1901,80	12463301,23

Средний доход по группе: ^xj ~ Межгрупповая дисперсия:

-£■ = 1901,80;

°м/гр

12463301,23

ПО

= 113302,7384;

_

Корреляционное отношение: Л -

₂

Общая дисперсия: ^стобщ ⁼

= 1816025,721;

Расчет корреляционного отношения для возраста:

Таблица 8.24

Потребление	Кол-во человек	Средний доход	{Xj - Xf ■ fj
0,1	35	32,06	43,97
0,2	21	29,14	67,55
0,4	22	30,50	4,19
0,8	21	33,48	135,47
0,9	11	26,82	186,55
Итого	110	30,94	437,72

У Х- X /•

Средний доход по группе: х = ~ ^J = 30,94;

361

Межгрупповая дисперсия:

^СТм/гр =

fj 437,72

₂

Общая дисперсия: <*общ ⁼

= 123,491;

Корреляционное отношение:

= 0,180.

Расчет корреляционного отношения для доли питания (в от­личие от возраста и дохода средняя и общая дисперсия взвеши­ваются доходом, так как доли — это вторичный признак):

Таблица 8.25

Потребление	Кол-во человек	Средняя доля пита­ния	(Xj - X)2 ■ fj
0,1	35	46,56	12,90
0,2	21	47,88	10,62
0,4	22	46,99	0,74
0,8	21	47,61	4,04
0,9	11	46,63	3,27
Итого	110	47,17	31,57

q, — весом служит доход, Jj — весом служит количество чело-

век:

= 47,172;

: х = ==4 =

Средний доход по группе: х =

Межгрупповая дисперсия:

^JM/rp

/ - X)² х f

. _

110

= 0,287;

362

• е

(х - х) х q Общая дисперсия: _ст^_щ = ^ '^ ^}- = J8,877;

Корреляционное отношение: п = \-^~- =0,123.

V а

Для существенности связи факторного и результативного признаков надо, чтобы выполнялось следующее условие: ц > 0,5. В рассматриваемом случае ни одно корреляционное отношение не превышает даже 0,3, следовательно, связи несущественны.

Если какая-либо связь была бы существенной, то надо было бы построить уравнение регрессии, а перед этим определить тип зависимости (например, у~ =? а + Ьх — линейная зависимость). Для точного определения параметров а и Ъ уравнения регрессии используется метод наименьших квадратов. При применении метода наименьших квадратов для нахождения такой функции, которая наилучшим образом соответствует эмпирическим дан­ным, считается, что сумма квадратов отклонений эмпирических точек теоретической линии регрессии должна быть величиной минимальной.

Критерий метода наименьших квадратов можно записать та­ким образом:

min.

Поскольку не все фактические значения результативного при­знака лежат на линии регрессии, более справедливо для записи уравнения корреляционной зависимости воспользоваться фор­мулой у = а + Ьх + е, где е отражает случайную составляющую вариации результативного признака. Для всей совокупности на­блюдаемых значений рассчитывается средняя квадратическая ошибка уравнения регрессии S_e, которая представляет собой среднее квадратическое отклонение фактических значений y_t относительно значений, рассчитанных по уравнению регрессии У,, т.е.:

,~. \2

_-ю-

п-т

где S_e — средняя квадратическая ошибка уравнения регрессии; У(— фактические значения результативного признака, полученные по данным наблюдения;

% — значения результативного признака, рассчитанные по уравнению корреляционной связи и полученные подстановкой значений факторного признака х, в уравнение регрессии у = а + Ьх; т — число параметров в уравнении регрессии.

В данной формуле сумма квадратов отклонений y_i от у,, де­лится на число степеней свободы (п—т), поскольку существует я степеней свободы в оценке теоретических значений результа­тивного признака по уравнению регрессии с т параметрами. В случае линейного уравнения регрессии т = 2.

Чем меньше рассеяние эмпирических точек вокруг прямой, тем меньше средняя квадратическая ошибка уравнения. Таким образом, величина S_e служит показателем значимости и полез­ности прямой, выражающей соотношение между двумя призна­ками.

Средняя квадратическая ошибка уравнения дает возможность в каждом отдельном случае с определенной вероятностью ука­зать, что величина результативного признака окажется в опре­деленном интервале относительно значения, вычисленного по уравнению связи.

Определим доверительные границы для результативного при­знака, т.е. те границы, в пределах которых с заданной довери­тельной вероятностью будет находиться теоретическое значение у. Поскольку параметры уравнения регрессии определяются по выборочным данным, являясь функцией наблюдения, оценки па­раметров а и b содержат некоторую погрешность. Дисперсия зна­чения зависимой переменной, определяемой по уравнению ли­нейной зависимости, будет складываться из дисперсии параметра а и дисперсии параметра Ъ.

Зная дисперсию показателя y_t и задаваясь уравнением дове­рительной вероятности, можно определить доверительные гра­ницы результативного признака при значении факторного при­знака х₀ следующим образом:

364

где t_a — определяется в соответствии с уровнем значимости по /- распределению Стьюдента.

В еличина множителя Чг₀ - J^{1 +} г будет вычислять-

V ^ах

ся для каждого значения х₀ С удалением значения факторного признака от своего среднего арифметического значения величина С_Хд будет возрастать. Как и во всех случаях оценки параметров генеральной совокупности по выборочным данным, возникает задача проверки гипотезы о величине коэффициента регрессии.

Рассмотрим перенесение среднего потребления на район «А». Построим сложную группировку по признакам, у которых связь с потреблением существенна (род занятий и образование). Найдем среднее потребление в каждой группе и перенесем его в соот­ветствующую группу во второй район. Коэффициент доверия в группе надо находить по таблице Стьюдента, так как каждая группа представляет собой малую выборку. После этого необхо­димо найти предельную ошибку в каждой группе потребителей:

где S_x — средняя ошибка средней из первого района, t = 1,96 и рассчитать предельную ошибку средней для всего района в целом (как взвешенную среднюю, у которой вес — число человек в группе):

= ^t**^fj = 0,0698.

Тогда среднее потребление во втором районе находится в интервале:

х-А_х <ц$х + А_х; 0,3927 - 0,0698 £ ц < 0,3927 + 0,0698;

0,3229 < ц < 0,4625.

Если каждую границу доверительного интервала среднего потребления умножить на число человек в районе (100 000 чел.), получаются границы доверительного интервала емкости рынка по данной продукции (в кг):

32 290 <£< 46 250.

Проведем расчет доли р потребителей с доходом до 1000 руб./ месяц на члена семьи в районе «В»:

365

Доверительные пределы генеральной доли выглядят так: р - t ■ А_Р < к < р +1 • А_Р.

Величина доверительного интервала для генеральной доли зависит от величины предельной ошибки выборки А Чем больше величина предельной ошибки выборки, тем больше величина доверительного интервала и тем, следовательно, ниже точность оценки.

Поскольку величина предельной ошибки выборки равна t, точность оценки параметров генеральной совокупности будет зависеть от принятого уровня доверительной вероятности и от величины стандартной ошибки выборки.

Средняя ошибка доли для бесповторной выборки:

_x .N-n

N-l.

л л 1 тЛ

(или 4,2%).

С вероятностью F= 0,95 можно утверждать, что предельная ошибка доли потребителей с доходом до 1000 руб./мес. в пер­вом районе не превысит 0,0823 (А = 1,965^), и доля этих потре­бителей в генеральной совокупности будет находиться в интер­вале: 0,1817 < л < 0,3463.

Рассмотрим проверку гипотезы о нормальном законе распре­деления показателя «среднемесячный доход» в районе «В».

Степень расхождения теоретических и эмпирических частот оценивается с помощью особых показателей — критериев согла­сия, с помощью которых проверяется гипотеза о законе распре­деления. Критерии согласия основаны на использовании различ­ных мер расстояний между анализируемым эмпирическим рас­пределением и функцией распределения признака в генеральной совокупности.

Одним из наиболее часто употребляемых критериев согласия является критерий «хи-квадрат» (%²), предложенный К. Пирсо­ном:

A

Jj

где / и f — соответственно частоты эмпирического и теоре­тического распределений ву-ом интервале.

366

Чем больше разность между наблюдаемыми и теоретически­ми частотами, тем больше величина критерия Пирсона. Чтобы отличить существенные значения с² от значений, которые мо­гут возникнуть в результате случайностей выборки, рассчитан­ное значение критерия сравнивается с табличным значением х²,^ при соответствующем числе степеней свободы и заданном уровне значимости. Уровень значимости выбирается таким образом, что Р ^²_DaC4 ^> %²_Табл)^{= а} (величина а принимается равный 0,05 или 0,01).

После определения значения критерия Пирсона по данным конкретной выборки можно встретиться с такими вариантами:

1. Я²расч ^> *²табл ^т-^е- 1^г попадает в критическую область. Это означает, что расхождение между эмпирическими и теоретичес­ кими частотами существенно и его нельзя объяснить случайны­ ми колебаниями выборочных данных. В таком случае гипотеза о близости эмпирического распределения к нормальному отвер­ гается;

2. Х²_Расч - Я²табл' ^т-^е- рассчитанный критерий не превышает максимально возможную величину расхождений эмпирических и теоретических частот, которая может возникнуть в силу слу­ чайных колебаний выборочных данных. В этом случае гипотеза о близости эмпирического распределения к нормальному не от­ вергается.

Табличное значение критерия Пирсона определяется при фиксированном уровне значимости и соответствующем числе степеней свободы.

Число степеней свободы равно к — 1—1, где / — число усло­вий, которые предполагаются выполненными при вычислении теоретических частот, к — число групп.

Так как при вычислении теоретических частот нормального распределения в качестве оценок генеральной средней и диспер­сии используются соответствующие выборочные характеристи­ки, то для проверки гипотезы о нормальности распределения число степеней свободы равно (к— 3).

При расчете критерия Пирсона нужно соблюдать следующие условия:

1. число наблюдений должно быть достаточно велико, во вся­ ком случае, п >50;

2. если теоретические частоты в некоторых интервалах меньше 5, то такие интервалы объединяют так, чтобы частоты были бо­ лее 5.

Расчеты по вычислению у} приведены в табл. 8.26 и 8.27,

367

где x'j — середина интервала;

fj—число человек в группе; /—нормативное отклонение;

1 -'-f(t) — нормированная функция, /(/) = -т= хе ²;

- 1Мтт

/' — теоретическая частота.

4*/} ₌ 210680 _{= 19153}

Средний доход: ^Л yj

Среднеквадратическое:

т- X =

а =

*/} Д85696691.9

Объединив интервалы 6-8, получаем следующие данные:

Таблица 8.27

Номер интервала	Эмпирические частоты	Теоретические частоты	(fj ~ fjf f'i
1	26	14	9,300
2	35	22	7,189
3	23	24	0,034
4	9	20	5,774
5	6	12	2,993
6	12	в	2,000
Итого			27,284

Результаты табл. 8.26, 8.27 сведены в график на рис. 8.6. Критерий Пирсона (фактический):

, ,_, (/, - /;)2

y = V ^{у J} = 27 284" Л факт £j ft »^-и-г,

Критерий Пирсона (табличный): %²_табл =7,8 (d.f. = 6-3 = 3).

368

Таблица 8.26

Доход	Л	fj	X) ■ fj	(Xj - X)2 ■ fj	X: - X t = -i— о	fit)	V = ^fU(t)
n/iOliQQ «tOU	605	26	15730	44639038,34	-1,00847	0,2399	14
960-1670	1315	34	44710	12252243,06	-0,46202	0,3586	22
1670-2380	2025	23	46575	276784,07	0,08443	0,3975	24
2380-3090	2735	9	24615	6047172,81	0,63087	0,3270	20
3090-3800	3445	6	20670	14039892,54	1,17732	0,1995	12
3800-4510	4155	4	16620	20065024,36	1,72377	0,0903	6
4510-5220	4865	4	19460	34802920,36	2,27022	0,0303	2
Более 5220	5575	4	22300	53573616,36	2,81667	0,0076	0
Итого		110	210680	185696691,90

4 0 35 30 25 20 15 10

Фактический и теоретический ряды распределения f среднемесячного дохода потребителя в районе «В»

/		\
		\	h \
					у

1

Теоретическое распределение

Фактическое распределение

Рис. 8.6. Графическое представление рядов распределения дохода

потребителя

Так как х²факг > Х²_табл > ^{то не} подтверждается гипотеза о нор­мальном распределении показателя «среднемесячный доход по­требителя» в районе «В».