7.6. Анализ вариационных рядов

Анализ вариационных рядов предполагает выявление законо­мерностей распределения, определение и построение (получение) некой теоретической (вероятностной) формы распределения. Ха­рактер распределения лучше всего проявляется при большом числе наблюдений и малых интервалах. В этом случае графическое изо­бражение эмпирического вариационного ряда принимает вид плавной кривой, именуемой кривой распределения. Кривая распре­деления может рассматриваться как некая теоретическая (вероят­ностная) форма распределения, свойственная определенной сово­купности в конкретных условиях.

Таким образом, анализируя частоты в эмпирическом распреде­лении, можно описать его с помощью математической модели — закона распределения, установить по исходным данным парамет­ры теоретической кривой и проверить правильность выдвину­той гипотезы о типе распределения данного ряда.

266

При исследовании закономерностей распределения очень важно выдвинуть верную гипотезу о типе кривой распределе­ния, так как, если кривая описана математически (с помощью уравнения) верно, она более точно отражает закономерности данного распределения и может быть использована в различ­ных практических расчетах и прогнозах. Кроме того, в этом случае можно сформулировать рекомендации для принятия практических решений.

Что понимается под теоретическим распределением? Это рас­пределение вероятностей, которые лежат в основе наблюдаемых частот вариационного ряда. В практике статистического иссле­дования встречаются различные распределения: нормальное, логарифмически нормальное, биномиальное, Пуассона, Шарлье и др. Каждое распределение имеет свою специфику и область применения.

В маркетинге, как и в статистике, недоказанные исследова­ния называются гипотезами. Маркетинговые исследования ука­зывают, какая гипотеза наиболее соответствует истине.

Рассмотрим нулевую гипотезу, в основе которой лежит по­ложение: гипотеза может быть отвергнута, но никогда не долж­на приниматься иначе, как пробная, поскольку дополнительные данные могут доказать ее несостоятельность. Суть этой гипоте­зы состоит в отсутствии взаимосвязи между исследуемыми па­раметрами вне зависимости от измеряемых факторов. Например, утверждение при анализе ветхого жилья, что жители некоторых районов бедны, может опровергнуться информацией о наличии у них престижных марок автомобилей, высоких вкладов, хоро­ших загородных дач. У них может быть своеобразная расчетли­вая политика жизни в городе.

В практических расчетах нулевая гипотеза должна определяться заданной величиной ошибки, например менее 10%.

Так как все предположения о характере того или иного рас­пределения — это гипотезы, а не категорические утверждения, то они, естественно, должны быть подвергнуты статистической проверке с помощью так называемых критериев согласия. Кри­терии согласия, опираясь на установленный закон распределе­ния, дают возможность установить, когда расхождения между те­оретическими и эмпирическими частотами следует признать не­существенными (случайными), а когда — существенными (неслучайными). Таким образом, критерии согласия позволяют отвергнуть или подтвердить правильность выдвинутой при вы­равнивании ряда гипотезы о характере распределения в эмпи-

J2&7

рическом ряду и дать ответ, можно ли принять для данного эм­пирического распределения модель, выраженную некоторым те­оретическим законом распределения. Существует ряд критери­ев согласия. Чаще других применяют критерий Пирсона и кри­терий Колмогорова — Смирнова.

Критерий согласия Пирсона %² (хи-квадрат) — один из основ­ных критериев согласия при нормальном распределении данных. Критерий предложен для оценки случайности (существенности) расхождений между частотами эмпирического и теоретическо­го распределений. Критерий Пирсона:

где к — число групп, на которые разбито эмпирическое

распределение; /я,— наблюдаемая частота признака в /-й группе;

Щ — теоретическая частота, рассчитанная по

предполагаемому распределению.

Для распределения %² составлены таблицы, где указано крити­ческое значение критерия согласия для выбранного уровня зна­чимости а и данного числа степеней свободы . Число степеней свободы на единицу меньше числа категорий (v = k — 1). Уро­вень значимости v — вероятность ошибочного отклонения выд­винутой гипотез, т.е. вероятность того, что будет отвергнута пра­вильная гипотеза. В статистических исследованиях в зависимо­сти от важности и ответственности решаемых задач пользуются следующими тремя уровнями значимости:

1. а = 0,10, тогда Р= 0,90;

2. а = 0,05, тогда Р = 0,95;

3. а = 0,01, тогда Р= 0,99.

Например, вероятность 0,01 означает, что в одном случае из 100 может быть отвергнута правильная гипотеза. В экономических исследованиях считается практически приемлемой вероятность ошибки 0,05.

Проверка Колмогорова — Смирнова заключается в том, что в ней используется сравнение наблюдавшейся и ожидаемой час­тот для определения того, находятся ли наблюдавшиеся резуль­таты в согласии с заявленной нулевой гипотезой. Она может использоваться для определения того, взяты ли две независимые выборки из одной же генеральной совокупности или из совокуп­ностей с одним и тем же распределением. Критерий Колмого-

268

рова—Смирнова сравнивает эмпирическую функцию распреде­ления переменной с определенным теоретическим законом рас­пределения.

Для применения проверки необходимо построить распреде­ление накопленных частот для каждой выборки наблюдений с использованием одних и тех же интервалов. Статистикой этой проверки будет значение максимального отклонения между на­блюдавшимися накопленными частотами.

Критерий Колмогорова X основан на определении максимально­го расхождения между накопленными частотами или частостя-ми эмпирических и теоретических распределений:

D

4N

Я =

или я = djN,

где Dud — соответственно максимальная разность между накопленными частотами и между накопленными частостями эмпирического и теоретического рядов распределений;

N— число единиц в совокупности.

Рассчитав значение л , по статистической таблице Р(X), оп­ределяют вероятность, с которой можно утверждать, что отклонения эмпирических частот от теоретических случайны. Вероятность Р(л ) может изменяться от 0 до 1. При Р(х) = 1 происходит полное совпадение частот, при Р(Л) — 0 — полное расхождение. Если я принимает значения до 0,3, то Р(Л) = 1.

Основное условие для использования критерия Колмогорова — достаточно большое число наблюдений. Для больших выборок критическое значение D_K можно принять равным 1,36 /VJV .

Например, анализируется потребление цветов краски для дома (табл. 7.24).

В примере максимальное значение D =0,053 при iV=100. От­сюда расчетное значение D не превышает критического:

Таблица 7.24

Цвет краски	Число поку­пок за день	Доля покупок	Накоп­ленная доля	Теорети­ческая доля	Теорети­ческая накоплен­ная доля	D,
№1	28	0,28	0,28	0,333	0,333	0,053
№2	41	0,41	0,69	0,333	0,666	0,024
№3	31	0,31	1,0	0,333	1,0	0

269

Z>_K= 1,36/ VlOO ⁼ ОД36, и, таким образом, гипотеза об отсутствии предпочтения покупателей в цвете краски из представленных ут­верждается.