Покупательные способности домохозяек

Месячный объем покупок в тыс. руб. - X,	Число домохозяек - f,	f,-X,
1,10 1,30 1,60 1,90 2,20	2 6 16 12 14	2,20 7,80 25,60 22,80 30,80
Итого	50	89,20

.260

Таблица 7.19

Расчетная таблица

Номер рынка	Стоимость 1 м2 площади	Цена 1 товара, тыс. руб.
1 2 3	200 460 110	2,0 2,3 2,2

Средняя цена товара по трем рынкам определится как:

Х_г = (200 + 460 + ПО) / (200 / 2,0 + 460 / 2,3 + ПО /2,2) = 770 / 345,6 = 2,228 тыс. руб.

Мода— наиболее типичное, чаще всего встречаемое значение признака. В случаях интервальных рядов с равными интервала­ми модальным интервалом считается интервал с наибольшей частотой, а при неравных интервалах — интервал с наибольшей плотностью. При неравных интервалах расчет моды выполняется с помощью табл. 7.20 следующей формы:

Таблица 7.20

Образец построения

Интервалы группировки	Интервальная разность	Частота	Частость	Плотность
i	4	f,	тЛ1Я,	Р, = щ/ А

Значение моды в этом случае определяется как:

М_о = Х_н + а, I 2а₂,

где Х_И — значение нижней границы модального интервала; а_х и а₂ — параметры, определяемые следующим образом:

₂ + Х₂ cpj) - а₂ Х₁

^)

а₂ =

Х₂ - )

ВД₂ - Х_х) ф₃ - (Х₃ - Х₂Х_Ъ)) I {Х_ХХ₂Х_Ъ(Х_Ъ - Х₂)(Х₂ -

где — Х_х, Х₂, Х₃ — границы трех интервалов, полученные после приведения нижней границы модального интервала к нулю (путем вычитания ее фактической величины из всех границ фактических интервалов; при этом Х₁ -— нижняя граница предмодального интервала, Х₂ — верхняя граница модального интервала, Х₃ — верхняя

граница постмодального интервала); <pj cp₂ ф₃ — частости этих трех интервалов.

Мода интервального вариационного ряда с равными интер­валами рассчитывается по формуле:

М₀=Х_т- IJf_m -f_m_Mf_m -fm-J + (f_m -f_m+j,

где Х_т—нижняя граница модального интервала;

i_m— величина модального интервала;

f_m —■ частота модального интервала;

^./—частота предмодального интервала;

f_m+1 — частота послемодального интервала. Например, по данным проведенного экспертного опроса (метод «Дельфи») о перспективах объема продаж товара «X» составлена табл. 7.21.

Таблица 7.21 Данные анкетного опроса о перспективности объема продаж в млн руб.

	Прогноз		Прогноз		Прогноз
Эксперт	объема	Эксперт	объема	Эксперт	объема про-
	продаж		продаж		даж
1	21	11	17	21	22
2	14	12	16	22	15
3	19	13	21	23	18
4	18	14	20	24	16
5	16	15	18	25	19
6	22	16	18	26	23
7	14	17	16	27	17
8	15	18	21	28	19
9	18	19	16	29	19
10	20	20	19	30	17

Таблица 7.22

Данные упорядоченного вариационного ряда

Величина объемов продаж в интерваль­ном ряду	14,0-15,8	15,8-17,6	17,6-19,4	19,4-21,2	21,2-23,0
Среднее значение интервала ()	14,9	16,7	18,5	20,3	22,1
Количество экспертов, отдавших предпочте­ние данному варианту (я*)	4	8	10	5	3

262

Для определения оптимального количества групп — тс рав­ными интервалами рекомендуется формула Стэрджесса:

т= 1 + 3,21 х lgN*5,

где N— число экспертов.

Ширина интервала равна (Х_тах — Х_тш) / т = (23 - 14) / 5 = = 1,8. Результаты можно представить в табл. 7.22.

Средняя величина прогнозируемого объема продаж опреде­ляет наиболее вероятную величину показателя, поскольку ее расчет исходит из упорядочения разнообразных тенденций и мнений. В данном примере:

Уср = (14,9 х 4+16,7 х 8+18,5 х 10+20,3 х 5+22,1 х 3) / 30 = = 18,2 млн руб.

Величина объема продаж, за которую высказались наиболь­шее число экспертов (мода), характеризует вариант объема про­даж, наиболее часто встречающийся в данном вариационном ряду. Этот показатель при прогнозировании объема продаж имеет боль­шое значение, так так с его помощью можно выявить преобла­дающее суждение специалистов по исследуемому вопросу. Оп­ределяется величина объема продаж (мода) по формуле:

2 /и_г-/и_г_,-/и_г+1

10 —8 = 17,6+ ^1U ° (19,4-17,6) = 18,11 млн руб.

Z- IV — о — J

где y_r_i j>_r_i — соответственно верхняя и нижняя границы того интервального показателя за который высказались наибольшее число экспертов; т_гЛ, m_r, m_{r + l}— соответственно частоты предшествующего,

данного и последующего интервалов.

Медиана — значение варьирующего признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности. При исчислении медианы интервального ряда сначала находится интервал, содер­жащий медиану. Медианному интервалу соответствует первый из интервалов, для которых накопленная сумма частот превы­шает половину общей совокупности наблюдений. Внутри най­денного интервала расчет медианы производится по формуле:

263

где Xj¹ — нижняя граница медианного интервала; d_t — величина интервала разбиения; F_t.j — накопленная частота интервала; N— число наблюдений; f— частота медианного интервала.

Медиана делит вариационный ряд пополам по вероятности. Определяют еще квартили, которые делят вариационный ряд на 4 равновеликие по вероятности части, и децили, делящие ряд на 10 равновеликих по вероятности частей.

Различие индивидуальных значений признака внутри изуча­емой совокупности называется вариацией признака. Рассмотрим показатели вариации (колеблемости) признака.

Показателями линейной вариации выступают размах, среднее линейное отклонение, среднее относительное отклонение. К показателямквадратического отклонения относятся: сумма квад­ратов отклонений, среднеквадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент вариации.

Для характеристики совокупностей и исчисленных средних величин важно знать, какая вариация изучаемого признака скры­вается за средними. Основа показателей общая — оценка откло­нений значений показателей элементов совокупности от сред­ней.

Размах представляет собой разность между максимальной и минимальной величиной признака:

~ ^Хтах

Среднее линейное отклонение:

где х, — значение показателя;

X— среднее арифметическое значение. Среднее линейное отклонение в «чистом» виде для анализа не применя­ют, используя как составляющую для вычисления среднего относительного отклонения:

е =

Сумма квадратов отклонений является основой для вычисления относительного показателя — дисперсии:

или для интервальных рядов:

J2&4

Среднее квадратическое отклонение:

Среднеквадратическое отклонение показывает, как располо­жена основная масса единиц совокупности относительно сред­неарифметической. В соответствии с теоремой П.Л. Чебышева, что независимо от формы распределения 75% значений признака попадут в интервал X ± 2а , по крайней мере 89% всех значений попадут в интервал Х + Ъа ■

Коэффициент вариации:

V = ct/Xx№%.

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации (колеблемости) признаков совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распреде­лений близких к нормальному). Коэффициент вариации важен и в тех случаях, когда нужно сравнивать средние квадратичес-кие отклонения, выраженные в разных единицах измерения.

Для удобства расчетов технология заполнения табл. 7.23 сле­дующая:

Таблица 7.23

Интервалы группировки	Частота	Центр интервала	Произведение	Произведение
i	1	Xl	fix.	fh,

Средняя ошибка выборки маркетинговых исследований по­казывает среднюю величину всех возможных расхождений вы­борочной и генеральной средней. Величина средней квадрати-ческой стандартной ошибки простой случайной повторной вы­борки может быть определена по формуле:

Предельная ошибка выборки А рассчитывается по формуле А ц t, где t — коэффициент доверия, зависящий от вероятности Р.

265

Значения /при заданной вероятности Ропределяются по таб­лице значений функции q>/, которая выражается интегральной формулой Лапласа, и отражает зависимость между t и вероят­ностью Р.

Пример. Расчет рекламного бюджета — (РБ) в зависимости от планируемого темпа — (Т) сбыта товара описывается функ­цией: РБ = 18 — 0,3 Т+ 0,0037^s . Необходимо оценить относи­тельную погрешность вычисления рекламного бюджета при темпе сбыта Т= 90% с точностью 5%.

Определим эластичность - Е функции сбыта по абсолютной величине:

Е = d(PB)/PB = Т(-0,3 + 0,006Т)/(18 - 0,ЗТ + 0,003 Т²), где d(PB) — производная от функции рекламного бюджета. Тогда при Т = 90,Е=1,41,а относительная погрешность — Р = Е х 5% = = 1,41 х 5 = 7,1%.

Для получения представления о форме распределения случай­ной величины строят графики распределения (полигон и гистог­рамму). Кривая распределения характеризует теоретическое рас­пределение, которое получилось бы при полном погашении всех случайных причин. Исследование закономерности включает ре­шение трех задач: 1) выяснение общего характера распределения; 2) построение кривой на эмпирическом распределении; 3) про­верка соответствия эмпирического распределения теоретической кривой.