Выравнивание по прямой объема продаж

Месяц	Уровень продаж, млн руб. - у,	t	f	yt	У!	У>-Уг	(y-y,f
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь	12 10 14 11 15 12	-5 -3 -1 -1 3 5	25 9 1 1 9 25	-60 -30 -14 -11 45 60	13,03 12,64 12,46 12,46 11,80 11,61	-1,03 -2,64 1,54 -1,46 3,2 0,39	1,06 6,96 2,37 2,13 10,24 0,152
Итого	1У = 74	1< = °	£'2 = 70		2> = 74		1 = 22,91

Коэффициенты линейного уравнения тренда для нашего при­мера имеют вид:

^ = -£ = 12,33, и 6

Коэффициент а_х характеризует уменьшение объема продаж на 0,143 млн руб. в месяц. Уравнение прямой, представляющее со­бой трендовую модель искомой функции (тенденции изменения объема месячных продаж), будет иметь вид: у— 12,33 — 0,143/. С помощью этой зависимости можно прогнозировать ситуацию в будущих периодах. На рис. 6.4 графически показан рассмот­ренный линейный тренд.

16

15 14

£ ¹³

8 12

11 ■

10 ■ 9 • 8

10

14

10,4

X

1

3 4

Месяц

-Продажи

- Линейный (продажи)

Рис. 6.4. Пример линейного тренда

Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления определятся как:

(_yt-t_aS)<_ynp<(y_t+t_aS),

где t_a — коэффициент доверия по распределению Стьюдента; S — остаточное среднеквадратическое отклонение от тренда:

226

s=-^y--^y<^y

и-2 '

где п — количество интервалов.

На основании данных табл. 6.23, при доверительной вероят­ности 0,95 и уровне значимости 0,05, коэффициент доверия/_а =

/22,91 2306 (по таблице Стьюдента). Тогда S = J , ' = ±2,39.

Продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом, носит название экстраполяции. По данным табл. 6.23 можно оп­ределить ожидаемый уровень продаж в июле месяце (исходя из уравнения у = 12,33 — 0,143/, при t = 7). Зная точечную оценку прогнозируемого значения объема продаж на июль месяц — 12,33 - 0,143.7 = 11,329, определяются вероятностные гра-

ницы интервала продаж: 11,329 — 2,306x2,39 ^ у -

11,329+2,306x2,39, или 5,81 < у^ < 16,84.

Следовательно, с вероятностью в 0,95 можно утверждать, что объем продаж в июле месяце будет не менее 5,81 млн руб., но и не более 16,84 млн руб.

Прогнозирование по показательной функции используется в тех случаях, когда ряд отражает развитие в геометрической прогрес­сии, т.е. когда цепные коэффициенты роста практически посто­янны. Для выравнивания зависимости может использоваться па­рабола второго порядка:

у, = ^ + V + V²-

Значения b_Q и Ь_х идентичны параметрам, используемым в ли­нейном тренде. Параметр Ь₂ характеризует постоянное измене­ние интенсивности развития (в единицу времени). При Ь₂ > 0 происходит ускорение развития, при Ъ_г < 0 идет процесс замед­ления роста.

Система нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения параболы (при соблюдении принципа отсчета от ус­ловного начала) будет иметь вид:

= bo»

227

Решая систему уравнений, определяют значения параметров уравнения параболы второго порядка.

Рассмотрим построение линии тренда по параболе исходя из данных табл. 6.24.

Таблица 6.24

Выравнивание по прямой объема продаж

Месяц	Уровень продаж, млн руб. -У,	t	h	yt	У?	t
Январь Фев­раль Март Апрель Май Июнь	12 10 14 11 15 12	-5 -3 -1 -1 3 5	25 9 1 1 9 25	-60 -30 -14 -11 45 60	300 90 14 11 135 300	625 81 1 1 81 625
Итого	2> = = 74	1' = = 0	I<2 = = 70	Ху = = -10	5>2 = = 850	I<4 = = 1414

По данным таблицы составляется система уравнений:

= 74 \1Щ =-10 [ + 1414^ = 850.

Решая систему уравнений, определяют значения параметров уравнения:

£₀ = 12,59; \ = -0,142; Ь_г = -0,022.

Уравнение параболы прогноза объема продаж будет записа­но так:

у = 12,59 - 0,142/ - 0,022/².

На рис. 6.5 показаны рассмотренные нелинейный и линей­ный тренды.

Эффективность применения того или иного метода зависит от конкретных условий и специфики хозяйственной деятельно­сти предприятия и может быть определена только в системе об­щих мероприятий по маркетингу. Отражает ли эта модель зако­номерность изменения исследуемого показателя, иными слова­ми, можно ли полученные значения y(t) рассматривать как тенденцию? Для ответа на этот вопрос необходимо произвести оценку качества модели, или ее адекватности исследуемому про-

228

Рис. 6.5. Пример степенного тренда (продаж)

цессу. Последняя характеризуется выполнением определенных статистических свойств и точностью, т. е. степенью близости к фактическим данным.

Модель является адекватной, если математическое ожидание значений остаточного ряда близко или равно нулю и если зна­чения остаточного ряда случайны, независимы и подчинены нор­мальному закону распределения. Если построенная модель адек­ватна, то с выбранной пользователем вероятностью можно ут­верждать, что при сохранении сложившихся закономерностей развития прогнозируемая величина попадает в интервал, обра­зованный нижней и верхней границами.

Важным моментом прогнозирования является проверка на­дежности и точности прогноза (верификация), т.е. его отклоне­ния от фактического уровня. Обычно считается, что прогноз составлен правильно, если разница между предполагаемым и фактическим сбытом не превышает 5%.

Мерой качества прогноза может выступать показатель

К =

р + д

где р — число подтвердившихся прогнозов;

q— число не подтвердившихся прогнозов. Существует метод Тейла, который позволяет оценить ошиб­ку прогноза до наступления прогнозного срока. Расчет ведется по формуле:

229"

v =

где p_t — прогноз изучаемого показателя;

А, — фактическое изменение того же показателя; V— показатель надежности прогноза.

Сравнение осуществляется на любой достижимой точке тра­ектории прогноза: при V= 0 прогноз будет абсолютно точным; если V= 1, то это означает, что он вырождается в простую эк­страполяцию; если V> 1 — прогноз даст ненадежный результат.