3. Типы сечений центрально-сжатых колонн

В центрально сжатых колоннах нагрузки приложены либо непосредственно к центру сечения колонны, либо симметрично относительно оси стержня.  При проектировании центрально сжатых колонн следует стремиться к равноустойчивости колонны, т. е. к тому, чтобы гибкости колонны относительно главных осей сечения были равны.

Центрально сжатые колонны

Стержень сплошной колонны образуется из одного или нескольких прокатных профилей или листов, соединяемых при помощи сварки или заклепок. Типы сечений сплошных колонн показаны на фигуре. Наиболее рациональным с точки зрения работы материала является трубчатое сечение, которое, однако, мало применяется на практике.  Основным сечением сплошных центрально сжатых колонн является сварное двутавровое сечение, составленное из трех листов, хотя в нем и не соблюдается полностью условие равноустойчивости. Одиночный прокатныйдвутавр редко применяется в качестве сжатого элемента вследствие значительной разницы в моментах инерции J_x и J_у.  Он может применяться как самостоятельное сечение только в колоннах, раскрепленных по высоте перпендикулярно оси у. В противном случае он требует усиления листами.

Сечения центрально сжатых сплошных колонн

Сварные двутавровые сечения из трех элементов могут изготовляться с широким применением автоматической сварки; доступность всех поверхностей стержня упрощает конструкцию сопряжений с примыкающими элементами и, следовательно, ускоряет и удешевляет изготовление и монтаж.  В отдельных случаях применяются сечения, состоящие из трех прокатных профилей. Однако такие селения тяжелее обычных.  Стержень сквозной колонны состоит из двух или нескольких прокатных профилей, соединенных между собой в плоскостях полок планками или решетками.

Основным преимуществом сквозных колонн является возможность соблюдения в них условия равноустойчивости.  Сквозные колонны достаточно экономичны по расходу металла. В то же время они более трудоемки в изготовлении, так как обилие коротких швов затрудняет применение автоматической сварки.  Сечение стержня сквозных колонн образуется обычно из двух швеллеров, расположенных полками внутрь сечения. Расположение швеллеров полками наружу при одних и тех же габаритных размерах сечения менее выгодно с точки зрения расхода материала и применяется только в клепаных колоннах из соображений удобства клепки.

Сквозная колонна с планками

Сечения сквозных колонн

Сечение, составленное из двутавров, применяется только при значительных нагрузках, исключающих применение швеллеров.  Сечение, составленное из четырех, уголков, применяется в сжатых элементах большой длины (мачтах, стрелах кранов и т. п.), требующих определенной жесткости в обоих направлениях. Это сечение весьма экономично, и конструкция получается относительно легкой, но наличие решеток в четырех плоскостях делает ее трудоемкой.

3. Расчет схемы центрально-сжатых колонн

Работа стержня сквозной колонны под нагрузкой

Две ветви стержня сквозной колонны соединяются планками или решетками в единое целое. При отсутствии такого соединения каждая ветвь под нагрузкой испытывала бы продольный изгиб относительно собственной оси (ось 1 — 1). При наличии планок или решеток

К расчету сквозных центрально сжатых колонн

Значительно увеличивается жесткость стержня в целом, так как обе ветви работают слитно, подобно единому сечению, испытывая продольный изгиб относительно оси у — у. Эта ось в отличие от материальной оси х — х, которая пересекает тело колонны, называется свободной осью.  Гибкость сквозного стержня относительно материальной оси λ_х равна гибкости одной ветви, относительно той же оси х — х, так как r_x = √2J_x/2F = √J_x /F. Гибкость же относительно свободной оси у — у зависит от расстояния между ветвями (размер 2а).  Момент инерции J_y сечения из двух ветвей выражается формулой

где J₀ — момент инерции одной ветви относительно собственной оси 1 — 1;  F_B — площадь сечения одной ветви;  а — расстояние от оси ветви 1 — 1 до свободной оси стержня у — у.  Казалось бы, что гибкость стержня колонны относительно свободной оси должна определяться по формуле

 

где l_у — расчетная длина стержня колонны относительно оси y — y.  Однако в действительности гибкость колонны относительно свободной оси оказывается большей вследствие упругой податливости планок или решеток. Эта так называемая приведенная гибкость равна

Где μ_пр > 1 — коэффициент приведения составного стержня, зависящий от деформативности (податливости) планок или решеток; для колонн с планками

а для колонн с решетками

* Вывод этих коэффициентов см. курс «Стальные конструкции» под редакцией проф. Н. С. Стрелецкого, Государственное издательство литературы по строительству и архитектуре, 1952.  Таким образом, приведенная гибкость будет равняться:  для колонн с планками

для колонн с решетками

Здесь λ_у = l_y/r_y — гибкость всего стержня относительно свободной оси, определяемая по формуле (4.VIII);  λ_в = l_в/r_в — гибкость участка ветви между планками относительно собственной оси 1 — 1;  F — площадь сечения всего стержня;  F_p — площадь сечения двух раскосов решеток (в двух плоскостях).  Второй член в подкоренном выражении формул (5.VIII) и (6.VIII) учитывает гибкость ветвей и податливость планок или решеток и, таким образом, определяет необходимую расстановку последних, поскольку с изменением этих величин изменяется и приведенная гибкость.  Расчетной гибкостью, по которой определяется коэффициент φ, является наибольшая из двух гибкостей λ_х или λ_пр. Так как путем раздвижки ветвей (т. е. увеличением расстояния а на фигуре, а) легко можно добиться уменьшения λ_пр без существенной затраты металла и тем самым удовлетворить требованию λ_пр ≤ λ_х то при подборе сечения стержня составной колонны, как правило, исходят из необходимой гибкости относительно материальной оси.

Для сжатых стержней, состоящих из четырех ветвей, приведенная гибкость равна

где λ — наибольшая гибкость всего стержня относительно свободной оси;  F_B1 иF_B2 — площади сечения пары ветвей с общей осью 1 — 1 и 2 — 2;  F_р1 и F_р2 — площади сечения раскосов решеток, лежащих в плоскостях, перпендикулярных соответственно осям 1 — 1 и 2 — 2.  Соединительные элементы — планки, или решетки — в центрально сжатых колоннах рассчитывают на поперечную силу, могущую возникнуть при изгибе от критической силы, которая, как известно, для данного материала зависит только от геометрических размеров стержня.  По нормам и техническим условиям, величина этой условной поперечной силы определяется в зависимости от сечения стержня по формулам:

где F_бр — сечение стержня брутто в см².  Поперечная сила Q принимается постоянной по высоте стержня и распределяется поровну между плоскостями планок (решеток).

К расчету колонн с планками и решетками

Под действием поперечной силы колонна изгибается, причем планки работают на изгиб и срез в своей плоскости как элементы безраскосной фермы, а элементы решеток — на осевые усилия как раскосы и стойки фермы. Колонны с решетками менее деформативны, чем колонны с планками, а потому они получили преимущественное применение при тяжелых нагрузках.