Тема 6. Застосування дисконтування грошових потоків

1. Вы приступаете к работе в инвестиционном банке Godel, Fisher, and Bock. Они предложили вам два разных способа выплаты зарплаты. Вы можете получать в течение последующих 2 лет $ 40 тыс. в год или $ 20 тыс. в год вместе с $ 30 тыс. бонуса сегодня, сразу после подписания контракта. Если процентная ставка 14 % в год с ежемесячным начислением процентов, то какую схему выплат вы предпочтете?

2. Рассмотрите предложенные ситуации и ответьте на поставленные вопросы.

   1. Чему равна текущая стоимость ежегодного аннуитета на $ 300 при ставке дисконтирования 12 %, если первая выплата будет через 4 года, а последняя – через 25 лет?

   2. Выплаты по пятилетнему авансовому аннуитету на сумму $ 7 тыс. должны осуществляться каждые полгода, причем первая из них будет через 9,5 лет. Если ставка дисконтирования 13 % с ежемесячным начислением, то чему равна стоимость аннуитета сразу после последней выплаты? Чему равна текущая стоимость аннуитета?

3. Ответьте на поставленные вопросы.

   1. Каким должен быть размер ежегодной выплаты авансового аннуитета, рассчитанного на 6 лет начиная с года t  7, если при ставке дисконтирования 13 % в год он на данный момент стоит $ 17,5 тыс.?

   2. Чему равна стоимость вечного аннуитета на $ 300, начинающегося с момента t  14, на момент t  9 при процентной ставке 6,6 % в год?

4. Рассмотрите предложенные ситуации и ответьте на поставленные вопросы.

   1. В вашем распоряжении имеется два инвестиционных проекта с одинаковыми объемом вложений и риском: первый вечно дает по $ 3 тыс. в год; второй – 10 лет по $10 тыс. (в обоих случаях первый доход поступает спустя год). При какой ставке дисконтирования проекты станут равнозначными?

   2. Какова текущая стоимость инвестиции, по которой вы вечно получаете по $ 5 тыс. раз в два года, если первый взнос осуществляется через год, а ставка ежедневного дисконтирования равна 9 % в год? Как изменится ее стоимость, если первый взнос будет сделан через 4 года?

5. По некоторой ренте 12 лет ежемесячно выплачивается $ 1 тыс. (в конце месяца). Если процентная ставка в течение первых четырех лет равна 16 %, а в дальнейшем 10 %, чему равна ее будущая стоимость? Текущая стоимость? Стоимость через пять лет после прекращения выплат? За два года до начала выплат?

6. Определите размер окончательного взноса для следующих ипотек

   1. Вы договорились о кредите на $ 100 тыс. под 12 % в год для покупки большого участка земли. Он предусматривает равные ежемесячные взносы в течение 10 лет. Но окончательный расчет планируется через 3 года.

   2. Для покупки нового дома вы хотите занять $ 80 тыс. на 15 лет. Банк может предоставить вам 180-месячный кредит под 8,5 % в год. Однако вы можете выплачивать ежемесячно только $ 395, так что предлагаете погасить остаток кредита по истечении срока в форме разового платежа.

7. Местная финансовая компания предлагает годичный кредит под 23 %. Если взять в кредит $ 10 тыс., то сумма процентов за год составит $ 2,3 тыс. Вам нужно выплатить $ 12,3 тыс. через год, но компания требует от вас ежемесячных взносов в размере $ 12300 / 12  $ 1025 в течение последующего года.

   1. Чему на самом деле равен процент по такому кредиту? Чему равна эффективная годовая ставка?

   2. Предположим, вы получили $ 10 тыс. на 1 год в региональном банке. Ссуда предусматривает равные ежемесячные выплаты, с уплатой 23 % в год. Какую сумму вы должны выплатить банку в течение года? Определите размер процентов, подлежащих уплате через месяц; через шесть месяцев; в последний раз.

8. Служба финансового планирования предлагает накопительную программу для оплаты образования. Она включает шесть ежегодных взносов по $ 2 тыс., начиная с 12‑го дня рождения вашего ребенка, а начиная с 18-го дня рождения, в течение четырех лет будет ежегодно выплачиваться $ 7,5 тыс. Какова доходность такой операции?

9. Страховая компания предлагает своим клиентам новый полис из тех, что обычно покупают при рождении ребенка. Покупатель делает следующие взносы: с 1-го по 3-й дни рождения – $ 1000; с 4-го по 6-й дни рождения – $ 1250. Достигнув возраста 65 лет, ребенок (он или она) получит $ 120 тыс. Стоит ли спешить покупать такой полис, если в течение первых шести лет процентная ставка равна 8 %, в дальнейшем – 5 %?

10. Представьте, что вы увидели рекламу Pipov Retailing, в которой говорится: "Немедленный кредит $ 1000! Простые проценты 10 %! Три года отсрочки! Небольшие ежемесячные взносы!" Вы точно не уверены, что все это значит, и просите менеджера разъяснить. Роджер Пипов объясняет вам, что если вы берете $ 1 тыс. на три года с начислением 10 %, то через три года будете должны: $ 1000  1,1³  $ 1000  1,331  $ 1331. Роджер признает, что выплатить сразу $ 1331 будет нелегко, и позволяет вам делать "небольшие ежемесячные взносы" по $ 1331 / 36  $ 36,97 в месяц, хотя для него это будет связано с дополнительной бухгалтерской работой. Является ли описанный кредит 10 %-м? Чему равна номинальная годовая ставка по такому кредиту? Как вы считаете, почему такую схему указания процентных ставок называют "добавляемым процентом"?

11. Пункт приема и инкассации чеков предоставляет индивидуальным заемщикам недельные кредиты под 10 %.

    1. Какую номинальную ставку он должен сообщать своим клиентам? Какую ставку фактически платят клиенты?

    2. Предположим, пункт предоставляет кредиты с дисконтным доходом. Чему теперь равна номинальная годовая ставка (годовая APR)? Эффективная годовая ставка (годовая EAR)?

    3. Этот пункт также предоставляет месячные кредиты с добавляемыми процентами под 10 % дисконтного дохода в неделю: если вы занимаете $ 100 на месяц (4 недели), то проценты равны $ 100  1,104 – $ 100  $ 46,41. Так как это дисконтный доход, то ваши чистые поступления от кредита составят $ 53,59. Чтобы в конце месяца выплатить $ 100, вам разрешено выплачивать по $ 25 в неделю. Чему равна APR по такому кредиту? EAR?

12. Рассмотрите предложенные ситуации и ответьте на поставленные вопросы.

    1. Рассматривается возможность предоставления $ 500 в кредит на 1 год, который будет погашаться ежемесячно равными платежами. Процентная ставка составляет (12 + 2) % – заемщик сразу заплатит 2 %, а в дальнейшем будет погашать кредит с уплатой 12 % в год. Какой процент будет выплачен в действительности?

    2. Процентная ставка по годичному кредиту указана как (14 + 3) %. Чему равна эффективная годовая ставка? Меняется ли ответ в зависимости от суммы кредита?

13. Ваша подруга сегодня празднует свое 35-летие и планирует начать откладывать деньги на собственный пенсионный счет. Она планирует уйти на пенсию в 65 лет и думает снимать со счета по $ 15 тыс. в каждый день рождения в течение 12 лет, так что первый раз она снимет деньги на 66-й день рождения. Для накопления необходимой суммы (формирования пенсионного фонда) ваша подруга хочет делать равные ежегодные взносы на счет, открытый в местном кредитном союзе, который предлагает 9 % в год.

    1. Если подруга начнет откладывать деньги в свой 36-й день рождения и будет продолжать вносить деньги до 65‑го дня рождения включительно, какая сумма взноса обеспечит возможность получения пенсии?

    2. Предположим, ваша подруга только что получила в наследство большую сумму денег, и вместо ежегодных взносов хочет внести всю необходимую сумму в день своего 36‑летия. Какую сумму денег ей нужно внести?

    3. Предположим, работодатель вашей подруги согласен ежегодно вносить $ 250 на ее счет в кредитном союзе. Кроме того, ваша подруга ожидает получения $ 10 тыс. из семейного фонда при достижении 55-летия, которые она также перечислит на пенсионный счет. Какую сумму она должна ежегодно перечислять на счет, чтобы позволить себе желаемую пенсию?

14. В январе 2004 года игрок Ричард Гуссадж по прозвищу "Гусь" подписал шестилетний контракт с клубом "Сан-Диего Падрес", гарантирующий ему минимум $ 9,955 млн.: $ 875 тыс. в 2004, $ 650 тыс. в 2005 г., $ 800 тыс. в 2006 г., $ 1 млн. в 2007 г., $ 1 млн. в 2008 г. и $ 300 тыс. в 2009 г. Контракт также предусматривает ежегодные выплаты в сумме $ 5,33 млн. после 2009 г.: по $240 тыс. – с 2010 по 2026 гг., и по $ 125 тыс. – с 2027 по 2036 гг.

    1. Чему равна текущая стоимость контракта, если процентная ставка будет неизменно составлять 9 %, а все выплаты осуществляться 1 июля?

    2. Если бы игрок предпочел получать ежегодную зарплату в течение 5 лет с 2004 по 2008 г., то чему она была бы равна? (Отбросьте при этом любые налоговые последствия).

17