Приклади розрахунків

Розрахунок роздрібної ціни з непрямими податками

Розрахунок ціни продукції можна здійснити за такими формулами:

Ц_В = С + П,

де Ц_В — ціна виробника продукції (без непрямих податків);

С — собівартість продукції; П — прибуток виробника.

Ц_Р = Ц_В  (1 + Р_ТН),

де Ц_Р — ціна роздрібна без непрямих податків;

Р_ТН – розмір торгівельної націнки, %.

Ц_АП = Ц + АП_С,

де Ц_АП — ціна з акцизним податком (випадок специфічного акцизу);

Ц – ціна виробника або роздрібна без непрямих податків;

АП – сума специфічного акцизу.

Ц_АП = Ц  (1 + С_АП),

де Ц_АП — ціна з акцизним податком (випадок адвалорного акцизу);

С_АП – ставка адвалорного акцизу.

Ц_ПДВ = Ц_АП  (1 + С_ПДВ),

де – Ц_ПДВ – ціна з непрямими податками (акцизним податком і ПДВ);

С_ПДВ – ставка ПДВ.

Приклад 1. Собівартість виробу "А" становить 6 грн. Планова рентабельність реалізації – 35 %. Оптова ціна виробу "А" дорівнюватиме 8,10 грн. (6  1,35). Оптова ціна виробу "А" з ПДВ за ставки податку 20% дорівнюватиме 9,72 грн. (8,10  1,2). Роздрібна ціна виробу "А" за торгової націнки 30% дорівнюватиме 12,64 грн. (9,72  1,3).

Приклад 2. Собівартість підакцизного виробу "Б" становить 6 грн. Прибуток – 1,5 грн. за планової рентабельності 25% (6  0,25). Ціна виробника– 7,5 грн. (6 + 1,5 = 6   1,25). Роздрібна ціна без непрямих податків виробу "Б" з торговою націнкою 15% дорівнюватиме 8,63 грн. (7,5  1,15). Сума акцизного податку – 2,5 грн. (специфічний акциз). Роздрібна ціна без ПДВ для підакцизного виробу "Б" становитиме 11,13 грн. (8,63 + 2,5). Ціна підакцизного виробу "Б" з ПДВ, за ставки податку 20%, – 13,35 грн. (11,13  1,2).

Розрахунок планової виручки від реалізації продукції

Приклад 1. Розрахунок обсягу реалізації та виручки методом прямого рахунку. Обсяг реалізації можна розрахувати, виходячи з товарного випу­ску виробів у плановому періоді, додаючи залишки виробів на поча­ток планового періоду і віднімаючи такі на кінець планового періо­ду. Плановий обсяг реалізації обраховують з формули:

Р = Т – (З₁ – З₀) = Т – З₁+ З₀,

де Т — випуск товарної продукції в плановому періоді;

З₀ — залишки готових виробів на початок планового періоду (період 0);

З₁ — залишки готових виробів на кінець планового періоду (період 1).

Реалізаційні ціни в плановому періоді визначають на основі цін базового періоду, які коригують на передбачувані зміни в плановому періоді, у тім числі з урахуванням попиту і пропонування (табл. 1).

Таблиця 1. Розрахунок виручки від реалізації продукції

Номенклатура	Повна собі-вартість, тис. грн.	Вартість у вільних відпускних цінах, тис. грн.	у тому числі		Вартість без непрямих податків, тис. грн.	Прибуток (+) або зби-ток (–), тис. грн.
			акцизний податок (АП), тис. грн.	ПДВ, тис. грн.
Основна продукція, (товарний випуск)
А	480	633,6	—	105,6	528	+ 48
Б	150	187,7	—	31,3	156,4	+ 6,4
В	240	302,4	—	50,4	252	+ 12
Г	400	782,4	228	130,4	424	+ 24
Усього основної продукції	1270	1906,1	228	317,7	1360,4	+ 90,4
Усього реалізації основних видів продукції з урахуванням зміни її залишків	1345	2146,1	228	487,7	1430,4	+ 85,4
Інші види продукції	210				270	+ 60
Загальний обсяг реалізації	1555				1700,4	+ 145,4

Приклад 2. Розрахунок виручки укрупненим методом. Для розра­хунку беруть товарний випуск за всією номенклатурою залишків виробів, додають до нього вартість залишків на початок пла­нового періоду і віднімають очікувані залишки на кінець плано­вого періоду за відпуск­ними вільними цінами і за собівартістю (табл. 2).

Таблиця 2. Укрупнений метод розрахунку виручки від реалізації продукції

Показники	Собівартість товарної продукції, тис. грн.	Вартість реалізації продукції за вільними цінами, тис.грн.	у тому числі			Вартість без непрямих податків, тис. грн.		Прибуток (+) або збиток (–), тис. грн.
			акцизний податок (АП), тис. грн.	ПДВ, тис. грн.
Залишок готової продук­ції на початок планового періоду	40	60,7	—	10,1	50,6		10,6
Товарний випуск продук­ції в плановому періоді	220	333,7	—	55,7	278,0		58,0
Залишок готової продукції на кінець планового періоду	50	75,8	—	12,6	63,2		13,2
Усього	210	318,6	—	53,2	265,4		55,4

Розрахунок прибутку

Приклад 1. Обчислення прибутку за методом прямого розрахунку. Підприємство планує реалізувати 400 виробів. Собівартість 1-го виробу – 12 грн.; ціна – 15 грн.

Прибуток від реалізації одного виробу 3 грн. (15 – 12). Прибуток від реалізації всіх виробів 1200 грн. (400  3).

Приклад 2. Розрахунок прибутку на підставі показника витрат на 1 грн. продукції. Витрати на 1 грн. продукції, що реалізується в звітному періоді, — 82 коп. (розраховується діленням собівартості продукції на обсяг реалізації в оптових цінах). Планується зниження витрат на 1 грн. продукції, що буде реалізована, на 2 коп. Обсяг реалізації продукції в періоді, що планується, в оптових цінах – 1100 тис. грн.

Витрати, що плануються на 1 грн. реалізованої продукції, – 80 коп. (82 – 2). Собівартість продукції, що її буде реалізовано в плановому періоді, – 880 тис. грн. (1100  0,80). Прибуток на 1 грн. продукції, що її буде реалізовано в плановому періоді, – 20 коп. (100 – 80). Прибуток від реалізації продукції в плановому періоді – 220 тис. грн. (1100 – 880 = 1100  0,20).

Приклад 3. Економічний (аналітичний) метод обчислення прибутку від реалізації продукції. Базова рентабельність визначається діленням базового прибутку (30 000 грн.) на очікувану собівартість продукції за період, що передує плановому (150 000 грн.).

Базова рентабельність становитиме 20% (30 000 / 150 000  100%). Собівартість порівнянної продукції в періоді, що планується, – 160 000 грн. Зниження собівартості продукції в періоді, що планується, – 1%. Відтак собівартість порівнянної продукції в плановому періоді, виходячи із собівартості попереднього періоду, дорівнюватиме 158 400 грн. (160 000 / (100% – 1%)  100%).

Прибуток від зниження собівартості порівнянної продукції в періоді, що планується, проти попереднього дорівнюватиме 1600 грн. (160 000 грн. – 158 400 грн.).

Прибуток від випуску (реалізації) порівнянної продукції в періоді, що планується, виходячи з рівня базової рентабельності, становитиме 31 680 грн. (158 400  20% / 100%).

Різниця 1680 грн. (31 680 – 30 000) – це збільшення прибутку від випуску (реалізації) порівнянної продукції в періоді, що планується, унаслідок збільшення обсягу випуску продукції.

Приклад 4. Метод обчислення прибутку з використанням показника середньої рентабельності продукції по підприємству. Собівартість непорівнянної продукції, що планується до випуску і реалізації, – 25 000 грн. Середня рентабельність продукції на підприємстві в поточному періоді – 20%. Прибуток становитиме 5 тис. грн. (2520% /100%).

Нормування оборотних коштів

Приклад 1. Час руху вантажу від постачальника до споживача становить 17 днів. Поштовий пробіг документів – 12 днів. Обробка документів у постачальника і в банківських установах – 1 день. За цих умов транспортний запас дорівнює 4 дням (17 – 12 – 1).

Приклад 2. Розрахунок інтервалу між поставками методом середньозваженої величини (табл. 3).

У розрахунок береться 4880 (5840 – 960).

Середньозважений інтервал – 22 дні (109320 / 4880).

Норма оборотних коштів на поточний запас визначається як 50 % від середньозваженого інтервалу, або 11 днів.

Таблиця 3. Розрахунок середньозваженого інтервалу поставки

Дата надходжен­ня матеріалів від постачальника	Обсяг поставки, т	Інтервал у днях до наступної поставки	Похідні числа (гр. 2  гр. 3)	Пояснення причин виключення поставок із розрахунків
05.І	420	15	6300
20.І	350	37	12950
26.ІІ	300	16	4800
14.ІІІ	90			Одноразова дрібна поставка
22.ІІІ	310	19	5890
10.ІV	410	15	6150
25.ІV	870			Випадкове надміру велике надходження
13.V	360	16	5760
29.V	430	18	7740
17.VІ	400	13	5200
30.VІ	390	12	4680
12.VІІ	370	25	9250
і т.д.	...	...	...
Усього	5840		109320

Приклад 3.

Таблиця 4. Розрахунок загальної потреби в оборотних коштах для осн. матеріалів

Види матеріальних цінностей	Одноденні витрати, тис. грн.	Норми оборотних коштів, днів							Потреба в оборотних коштах, тис. грн. (гр.2гр.8)
		транс-порт­ний запас	час на прий-мання і складу-вання	техноло-гічний запас	поточ-ний запас	страхо-вий запас	Разом
1	2	3	4	5	6	7	8	9
А	13,3	3	2	4	10	5	24	319,2
Б	6	2	2	2	8	4	18	108
В	8,9	1	1	2	14	7	25	222,5
Г	8	4	2	2	12	6	26	208
Д	6,2	2	1	2	6	3	14	86,8
Усього	42,4						22,3	944,5

Сума оборотних коштів щодо сировини, матеріалів і покупних напівфабрикатів дорівнює 944,5 тис. грн., а середня норма оборотних коштів становить 22,3 дні (944,5 / 42,4).

Приклад 4. Потребу в оборотних коштах на тару розраховано в сумі 50 тис. грн., а товарна продукція в цінах підприємства за планом IV кварталу, що для нього обчислювалась потреба в оборотних коштах, становила 14000 тис. грн. Відтак норма оборотних коштів на тару дорівнюватиме 2 грн. 80 коп. на 1000 грн. товарної продукції (50 / 14000).

Приклад 5.

Таблиця 5. Розрахунок середньої тривалості виробничого циклу

Найменування виробів або груп виробів	Виробничий цикл, днів	Виробнича собівартість товарної продукції в IV кварталі планового року, тис. грн.	Добуток (гр. 2 × гр. 3)
1	2	3	4
А	25	500	12 500
Б	18	870	15 650
В	37	480	17 760
Г	14	1300	18 200
Усього		3150	64 110

Середньозважена тривалість виробничого циклу дорівнює 20 дням (64110 / 3150).

Цей розрахунок слід зробити для виробів, які становлять 70–80% собівартості всього випуску продукції.

Приклад 6. Обчислення коефіцієнта зростання витрат залежить від розподілу витрат протягом виробничого циклу. За рівномірного розподілу витрат коефіцієнт зростання витрат визначається за формулою:

,

де А – витрати, які здійснюються одноразово на початку виробничого циклу;

Б – наступні витрати, які включаються в собівартість продукції.

До одноразових витрат належать витрати сировини, матеріалів, які надходять до виробництва із самого початку виробничого циклу. До наступних витрат відносять усі інші витрати — заробітну плату, амортизаційні відрахування, електроенергію тощо.

Виробнича собівартість виробу дорівнює 250 грн. Витрати в перший день виробничого циклу становлять 150 грн. Протягом решти днів витрати розподіляються рівномірно. Відтак коефіцієнт зростання витрат дорівнюватиме

Якщо витрати на виготовлення одиниці продукції за днями виробничого циклу розподіляються нерівномірно, коефіцієнт зростання витрат (k) визначається як середньозважений показник.

Приклад 7. Середня норма для всіх груп готової продукції на складі становила 5,8 дня (580 / 100). Час на оформлення платіжних документів залежить від форми розрахунків, умов відвантаження продукції. У розрахунках беремо цей показник за 2,5 дня. Отже, загальна норма оборотних коштів для готової продукції становитиме 8,3 дня (5,8 + 2,5). Якщо одноденні витрати на випуск продукції становлять 82,0 тис. грн., то норматив оборотних коштів для готової продукції становитиме 680,6 тис. грн. (82 × 8,3).

Приклад 8. Норматив оборотних коштів підприємства на початок планового року становив 1000 тис. грн., у тім числі виробничий – 800 тис. грн., невиробничий – 200 тис. грн. Зростання виробничої програми на плановий рік передбачене в розмірі 10% проти минулого року. У плановому році в результаті реалізації заходів для поліп­шення використання оборотних коштів передбачається прискорення їх обертання на 2%.

Таблиця 6. Розрахунок середньозваженої норми оборотних коштів для готової продукції

Група виробів	Питома вага в загальному обсязі випуску, %	Затрати часу за окремими операціями, днів						Відсоткове число (гр. 2 × гр. 7)
		нагрома-дження партій	підбірка, пісорту­вання за замовлен­нями	упаковка і маркування	транспор­тування і вантажен­ня	Ра­зом
1	2	3	4	5	6	7	8
А	30	2	1	1	2	6	180
Б	40	3	2	1	2	8	320
В	10	1	–	–	1	2	20
Г	20	2	–	–	1	3	60
Усього :	100						580

Виробничий норматив оборотних коштів на плановий рік становитиме 880 тис. грн. (800 × 110% / 100%). Невиробничий норматив оборотних коштів на плановий рік – 210 тис. грн. (200 × 105% / 100%). Загальний норматив на плановий рік становитиме 1090 тис. грн. (880 + 210). У зв’язку з прискоренням обертання оборотних коштів у плановому році на 2 % очікувана сума вивільнення з обігу оборотних коштів – 21,8 тис.грн. (1090 × 0,02). Отже, норматив оборотних коштів на плановий рік з урахуванням прискорення обороту коштів становитиме 1068,2 тис. грн. (1090 – 21,8 = 1090 × (1 – 0,02)). Приріст нормативу становитиме 68,2 тис. грн. (1068,2 – 1000).

Кредитування підприємств

Приклад 1. Номінальна вартість векселя — 10 000 грн. Банк викуповує в під­приємства вексель за 90 днів до його погашення за ставкою 10% річних.

Підприємство сплачує банку дисконт, що розраховується за формулою:

,

де С — сума дисконту;

К — номінальна сума векселя;

Т — строк (у днях) від дня обліку до дня платежу;

П — ставка, за якою обліковується вексель.

грн.

Банк виплачує підприємству номінальну вартість векселя за мінусом дисконту, тобто 10 000 грн. – 246,6 грн. = 9753,4 грн.

Приклад 2. Підприємство звернулось у банк з проханням викупити рахунки-фактури (дебіторську заборгованість) на суму 20 000 грн. Плата за кредит — 32% річних. Середній термін обертання коштів у розрахунках з покупцем — 10 днів. Комісійна винагорода за факторингове обслуговування 3%. Плата за факторинг складається із плати за кредит та комісійної винагороди, відповідно:

тис. грн.; тис. грн.

Плата за факторинг у цілому становитиме 773,3 тис. грн. (173,3 + 600).

Приклад 3. За звичайною позикою підприємство отримало кредит 100 тис. грн. під 20 % річних. Після завершення року воно сплатить банку одноразово 120 тис. грн.

За дисконтною позикою відсотки буде утримано негайно, тобто підприємство отримає 80 тис. грн. (100 – 20) і через рік поверне їх банку.

Приклад 4. Лізингодавець передає обладнання підприємству-лізингоотри­мувачу терміном на 5 років на умовах фінансового лізингу. Вартість обладнання становить 100 000 грн. Для фінансування угоди лізингодавець залучає банківський кредит на 5 років у сумі 100 000 грн. під 30% річних із щорічним погашенням відсотків та основної суми боргу (при цьому відсотки нараховуються на непогашену суму боргу). Лізингові платежі згідно з чинним законодавством України не оподатковуються ПДВ. Річна норма амортизації — 20%, розмір щорічної маржі лізингодавця — 3%, щорічного страхового платежу — 2%. Періодичність виплати лізингових платежів — щорічна.

На основі цих вихідних даних лізингодавець для підприємства-лізингоотримувача складає графік лізингових платежів (табл. 7).

Таблиця 7. Розрахунок лізингових платежів, тис. грн.

№ п/п	Платежі	1 рік	2 рік	3 рік	4 рік	5 рік	Разом за 5 років
1	Відшкодування вартості обладнання	20 000	20 000	20 000	20 000	20 000	100 000
2	Структура лізингового платежу у тому числі
2.1	плата за кредит	30 000	24 000	18 000	12 000	6000	90 000
2.2	лізингова маржа	3000	3000	3000	3000	3000	15 000
2.3	страховий платіж	2000	2000	2000	2000	2000	10 000
3	Лізинговий платіж, усього	55 000	49 000	43 000	37 000	31 000	215000

Оцінка вартості грошей у часі

1. Вычисление будущей стоимости. Предположим, вы сегодня положили на счет $ 1 тыс., и на эту сумму начисляются 8 %. Сколько денег вы будете иметь через 4 года (a)? Сколько денег вы будете иметь, если проценты начисляются ежеквартально(b)? Сколько в таком случае вы будете иметь через 4,5 года (c)?

   1. Коэффициент капитализации $ 1 тыс. при 8 % через 4 года – 1,08⁴  1,3605; будущая стоимость – $ 1000  1,3605  $ 1360,5.

   2. Если 8 % начисляются ежеквартально, то ставка фактически равна 2 % в квартал. Через 4 года, т.е. через 16 кварталов, коэффициент капитализации: 1,02¹⁶  1,3728. Будущая стоимость $ 1 тыс. в данном случае равна $ 1372,80, что немного больше, чем сумма без дополнительных начислений в течение года.

Отметим, что посчитать эту величину можно другим способом: (1 + 0,08 / 4)⁴  8,24322 %.

Коэффициент капитализации был бы равен: 1,0824322⁴  1,3728, что соответствует ранее полученному результату.

3. Для нахождения будущей стоимости через 4,5 года можно использовать или фактическую квартальную процентную ставку на 18 кварталов или эффективную годовую процентную ставку на 4,5 года. Воспользуемся обоими способами. Будущая стоимость:

$ 1000  1,02¹⁸  $ 1000  1,42825  $ 1428,25 или

$ 1000  1,0824322^4,5  $ 1000  1,42825  $ 1428,25.

2. Вычисление текущей стоимости. Предположим, вы только что отпраздновали ваш 19‑й день рождения. Богатый дядюшка основал для вас фонд, по которому при достижении 25 лет вы получите $ 100 тыс. Если соответствующая учетная ставка равна 11 %, то сколько этот фонд стоит сегодня?

Нужно определить текущую стоимость $ 100000, которые будут выплачены через 6 лет при ставке 11 %. Коэффициент дисконтирования: 1 / 1,11⁶  1 / 1,8704  0,5346. Текущая стоимость равна $ 53460.

3. Простой и сложный процент. Даны операции по сберегательному счету ("+" – внесение, "–" – снятие; тыс. грн.):

Дата	Выплата
1.01.95	+10
1.01.96	+7
1.01.97	–6
1.01.98	+9

Предполагая, что первоначальный остаток равен нулю и начисления 8 % по правилу простого процента (моментальное снятие всех процентных выплат), для каждой из них определите остаток по счету на конец года; годовой процентный доход; эффективную ставку процента. Сравните эффективную и номинальную годовые ставки. Прокомментируйте свой ответ (a). Определите остаток на счете на конец 1998 года, если действует правило сложного процента, который начисляется: раз в год; два раза в год (b).

1. Сальдо на конец года: (начальное сальдо + оборот)  1,08.

Годовой доход  (начальное сальдо + оборот)  8 %.

Когда применяется простое начисление, фактическая ставка процента равна объявленной.

Итого:

Год	Остаток на конец года, грн.	Процентный доход, грн.
1995	10800	800
1996	18360	1360
1997	11880	880
1998	21600	1600

2. Сальдо на конец года – ежегодное начисление: (начальное сальдо + оборот)  1,08;

начисление раз в полгода:

(начальное сальдо + оборот)  (1,08 / 2)²  (начальное сальдо + оборот)  1,0816.

Итого:

Год	Остаток на конец года, грн.
	Ежегодное начисление	Начисление раз в полгода
1995	10800	10816
1996	19224	19270
1997	14282	14353
1998	25145	25258

4. Номинальная (APR) и эффективная (EAR) ставки дохода. Текущая ставка по студенческому кредиту котируется как 9 % APR. Условия кредита предполагают ежемесячные взносы. Чему равна годовая EAR по данному кредиту?

Ставка 9 % APR с ежемесячными выплатами фактически обеспечивает: 9 % / 12  0,75 % в месяц.

Тогда EAR (1 + 0,0075)¹² – 1  9,38 %.

Застосування дисконтування грошових потоків

1. Текущая стоимость денежного потока. Первый защитник, отобранный в первом раунде американских футбольных игр, получает трехлетний контракт на 10 млн. дол. Игрок сразу получает бонус в размере $ 1 млн. и зарплату: $ 2 млн. в конце первого года; $ 3 млн. в конце следующего года; $ 4 млн. в конце последнего года. Предположим, что ставка дисконтирования 10 % в год. Какова текущая стоимость данного контракта?

Очевидно, что контракт не стоит $ 10 млн., потому что выплаты распределены на 3 года. Бонус выплачивается сегодня, так что он стоит 1 млн. Текущая стоимость трех последующих зарплат равна:

$ 2 / 1,1 + $ 3 / 1,1² + $ 4 / 1,1³  $ 2 / 1,1 + $ 3 / 1,21 + $ 4 / 1,331  $ 7,3028 млн.

Так что стоимость контракта равна $ 8302800.

2. Будущая стоимость составных денежных потоков. Вы планируете вложить несколько сумм на счет с начислением процентов. Сегодня вы депонируете $ 1 тыс.; через 2 года – $ 2 тыс.; через 5 лет – $ 8 тыс. Если вы снимете со счета $ 3 тыс. через 3 года и $ 5 тыс. через 7 лет, то какая сумма будет на вашем счету через 8 лет при ставке 9 % (a)? Чему равна текущая стоимость этого денежного потока (b)?

   1. Вычислим будущую стоимость каждого денежного потока в отдельности и затем сложим полученные значения (обратите внимание, что снятые со счета суммы отрицательны):

  $ 1000  1,09⁸    $1000  1,9926    $ 1992,60;

  $ 2000  1,09⁶    $2000  1,6771    $ 3354,20;

–$ 3000  1,09⁵  –$3000  1,5386  –$ 4615,87;

  $ 8000  1,09³    $8000  1,2950    $ 10360,23;

–$ 5000  1,09¹  –$5000  1,0900  –$ 5450.

Итого будущая стоимость  $ 5641,12.

Эта величина включает небольшую ошибку округления.

2. Для вычисления текущей стоимости можно было бы дисконтировать каждую выплату поочередно каждый год. Но, так как уже известно, что будущая стоимость денежного потока через 8 лет равна $ 5641,12, то проще получить текущую стоимость (PV), дисконтируя эту сумму назад на 8 лет:

$ 5641,12 / 1,098  $ 5641,12 / 1,9926  $ 2831,03.

Снова игнорируется небольшая ошибка округления. Вы можете проверить, получится ли такой же результат при обратном дисконтировании каждой выплаты в отдельности.

3. Текущая стоимость аннуитета. Инвестиция предусматривает выплату $ 12 тыс. ежегодно в течение 10 лет. Если требуемая ставка дохода составляет 15 %, то какова максимальная сумма, которую вам следует вложить сегодня?

Максимальная сумма, которую вам нужно заплатить, равна текущей стоимости $ 12 тыс. через 10 лет со ставкой дисконтирования 15 %. Денежный поток в данном случае принимают форму аннуитета, так что соответствующий коэффициент капитализации:

(1 – 1 / 1,15¹⁰)  / 0,15  (1 – 0,2472)  / 0,15  5,0188.

Текущая стоимость 10‑ти денежных потоков – $ 12000  5,0188  $ 60225.

4. Равномерная амортизация основной суммы долга. Предположим, вы берете кредит в размере $ 10 тыс., который собираетесь выплачивать равными ежегодными взносами в течение 5 лет. Процентная ставка 14 % в год. Подготовьте график выплат. Какую сумму вы заплатите в качестве процентов?

Сначала нужно посчитать размер ежегодных выплат. При текущей стоимости $ 10 тыс., процентной ставке 14 % и сроке 5 лет, сумма одной выплаты:

$ 10000 /  [(1 – 1 / 1,14⁵)  / 0,14]  $ 10000 / 3,4331  $ 2912,84

(округление приводит к небольшой погрешности – на самом деле $ 2912,8355). Теперь можно составить график:

Год	Остаток на начало года	Общая сумма погашения	Погашение процентов	Погашение основной суммы	Остаток на конец года
1	10000,00	2912,84	1400,00	1512,84	8487,16
2	8487,16	2912,84	1188,20	1724,63	6762,53
3	6762,53	2912,84	946,75	1966,08	4796,45
4	4796,45	2912,84	671,50	2241,33	2555,12
5	2555,12	2912,84	357,22	2555,12	–
Итого	–	14564,17	4564,17	10000,00	–

5. Понемногу каждый месяц. Вы только что получили степень магистра в школе Darnit School. Естественно, вы немедленно должны купить новый автомобиль BMW, стоимостью примерно $ 21000. Банк указал 15 % в год по кредиту на 6 лет с ежемесячной выплатой процентов и 10 %-м первым взносом. Вы планируете сдать старый автомобиль в счет покупки нового через 2 года. Рассчитайте ваши ежемесячные взносы (a). Чему равна эффективная годовая ставка по этому кредиту (b)? Чему будет равен остаток долга, когда вы сдадите старую машину (c)?

   1. Денежный поток по кредиту на автомобиль имеет форму аннуитета, так что нужно лишь определить сумму выплаты. Процентная ставка равна 15 % / 12  1,25 % в месяц (всего 72 месяца). Сначала определим коэффициент дисконтирования аннуитета для 72 периодов с 1,25 % за период:

(1 – 1 / 1,0125⁷²)  / 0,0125  (1 – 1 / 2,4459)  / 0,0125  (1 – 0,4088)  / 0,0125  47,2925.

Текущая стоимость – это сумма, которую мы финансируем. При 10 %-й первой выплате мы займем 90 % от $ 21000 или $ 18900. Так что для определения размера выплаты нужно разделить эту сумму на коэффициент дисконтирования аннуитета: $ 18900 / 47,2925  $ 399,64 – ежемесячные взносы будут чуть меньше $ 400.

2. Процентная ставка, равная 1,25 % в месяц называется периодической. При начислении сложного процента ей соответствуют две годовые ставки: номинальная (APR) – кратно увеличенная; эффективная (EAR) – обеспечивающая эквивалентное наращивание стоимости.

APR  1,25  12  15 % за год, EAR  1,0125¹² – 1  16,08 % за год (примерно на 1 % выше номинальной).

3. Для определения остатка кредита через 2 года мы можем амортизировать ссуду, чтобы посмотреть остаток. Делать это вручную слишком утомительно. Так что можно просто вычислить текущую стоимость оставшихся выплат. За 2 года мы сделаем 24 выплаты, так что останется 72 – 24  48 выплат.

Чему равна текущая стоимость 48 ежемесячных выплат при ставке 1,25 % в месяц? Соответствующий коэффициент дисконтирования аннуитета:

(1 – 1 / 1,0125⁴⁸)  / 0,0125  (1 – 1 / 1,8154)  / 0,0125  (1 – 0,5509)  / 0,0125  35,9315.

Тогда текущая стоимость равна $ 399,64  35,9315  $ 14359,66 – через два года вы останетесь должны по данной ссуде примерно $ 14360.