1. Физические основы полупроводниковой электроники.

1. Зонная теория твёрдого тела.

зонная теория — один из основных разделов квантовой теории твердого тела, описывающий движение электронов в кристаллах, и являющийся основой современной теории металлов, полупроводников и диэлектриков. Энергетический спектр электронов в твердом теле существенно отличается от энергетического спектра свободных электронов (являющегося непрерывным) или спектра электронов, принадлежащих отдельным изолированным атомам (дискретного с определенным набором доступных уровней) — он состоит из отдельных разрешенных энергетических зон, разделенных зонами запрещенных энергий. Согласно квантово-механическим постулатам Бора, в изолированном атоме энергия электрона может принимать строго дискретные значения (электрон находится на одной из орбиталей). В случае же системы нескольких атомов, объединенных химической связью, электронные орбитали расщепляются в количестве, пропорциональном количеству атомов, образуя так называемые молекулярные орбитали. При дальнейшем увеличении системы до макроскопического уровня, количество орбиталей становится очень велико, а разница энергий электронов, находящихся на соседних орбиталях, соответственно очень маленькой — энергетические уровни расщепляются до двух практически непрерывных дискретных наборов — энергетических зон.Наивысшая из разрешенных энергетических зон в полупроводниках и диэлектриках, в которой при температуре 0 К все энергетические состояния заняты электронами, называется валентной, следующая за ней — зоной проводимости. В проводниках зоной проводимости называется наивысшая разрешенная зона, в которой находятся электроны при температуре 0 К. Именно по принципу взаимного расположения этих зон все твердые вещества и делят на три большие группы:проводники — материалы, у которых зона проводимости и валентная зона перекрываются (нет энергетического зазора), образуя одну зону, называемую зоной проводимости (таким образом, электрон может свободно перемещаться между ними, получив любую допустимо малую энергию);диэлектрики — материалы, у которых зоны не перекрываются и расстояние между ними составляет более 3 эВ (для того, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости требуется значительная энергия, поэтому диэлектрики ток практически не проводят);полупроводники — материалы, у которых зоны не перекрываются и расстояние между ними (ширина запрещенной зоны) лежит в интервале 0,1–3 эВ (для того, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости требуется энергия меньшая, чем для диэлектрика, поэтому чистые полупроводники слабо пропускают ток).Зонная теория является основой современной теории твердых тел. Она позволила понять природу и объяснить важнейшие свойства металлов, полупроводников и диэлектриков. Величина запрещенной зоны (энергетическая щель между зонами валентности и проводимости) является ключевой величиной в зонной теории и определяет оптические и электрические свойства материала. Например, в полупроводниках проводимость можно увеличить, создав разрешенный энергетический уровень в запрещенной зоне путем легирования — добавления в состав исходного основного материала примесей для изменения его физических и химических свойств. В этом случае говорят, что полупроводник примесный. Именно таким образом создаются все полупроводниковые приборы: солнечные элементы, диоды, транзисторы, твердотельные лазеры и др. Переход электрона из валентной зоны в зону проводимости называют процессом генерации носителей заряда (отрицательного — электрона, и положительного — дырки), а обратный переход — процессом рекомбинации. Зонная теория имеет границы применимости, которые исходят из трех основных предположений: а) потенциал кристаллической решетки строго периодичен; б) взаимодействие между свободными электронами может быть сведено к одноэлектронному самосогласованному потенциалу (а оставшаяся часть рассмотрена методом теории возмущений); в) взаимодействие с фононами слабое (и может быть рассмотрено по теории возмущений).

Простая модель энергетических зон.

Э лектропроводность твёрдых тел. Электрическим током называют направленное движение электрических заря-дов. Сила тока I = ∆q /∆t , А = Кл/с, где ∆q – заряд, проходящий через сечениепроводника S за время ∆t. Плотность тока j = I / S, А/м2. Способность тела пропускать электрический ток под воздействием электрического поля называется электропроводностью (проводимостью). Зависимость между плотностью тока инапряженностью поля Е, В/м, выражается законом Ома в дифференциальнойформе j E =σ(1).Коэффициент пропорциональности σ, Ом-1м-1, называется удельной электро-проводностью вещества, а обратная величина ρ = 1/σ есть удельное сопротивление. Отметим некоторые электрические свойства твердых тел. 1. Для различных веществ ρ изменяется в 1025раз. 2. В порядке возрастания удельного сопротивления все вещества разделены натри класса: проводники (металлы), полупроводники и диэлектрики (изоляторы). 3. Электропроводность кристаллов может сильно зависеть от вида кристалли-ческой решетки. Например, алмаз - диэлектрик, а графит - проводник, хотя оба они представляют различные кристаллические формы углерода. 4. При добавлении примесив чистый металл сопротивление образующегося сплава больше сопротивления каждого компонента (см. рис. 1). Напротив, примесь в чистом полупроводнике резко уменьшает сопротивление; например, добавка 10-5 % мышьяка в германий снижает его сопротивление в 200 раз. 5. При охлаждении сопро. Рис. 1. Температурная зависимость удельного сопротивления меди и сплавов меди с никелем3тивление металлов и сплавовуменьшается, причем у чистых металлов оно может стать весьма малым (см. рис. 1). Для полупроводников, наоборот, сопротивление при охлаждении быстро возрастает (см. рис. 2). 6. Для полупроводников в широком интервале абсолютных температур Т изменение электропроводности при изменении температуры происходит, как правило, по экспоненциальному законуσσσ = σσσ0 exp(-εεεА/(kT)) (2)Здесь εА - энергия активации проводимости, k - постоянная Больцмана, σ0 - коэффициент (в действительности зависящий от температуры, но существенно слабее, чем экспоненциальный множитель). Формула (2) означает, что электроны полупроводника связаны с атомами с энергией связи порядка εА. При повышении температуры тепловое движение начинает разрывать связи электронов, и часть их, пропорциональная exp(-εА/(kT), становится свободными носителями заряда. 7. Для стержня длиной l и сечением S сопротивление R = ρ l / S = l /(σ S). Для полупроводника (см. (2)) получаем типичную зависимость сопротивления о температуры R = ((l / (σ0 S)) exp (εA /(kT)) (3)8. В полупроводниках связь электронов может быть разорвана не только тепловым движением, но и различными внешними воздействиями: светом (внутрен-ний фотоэффект), потоком быстрых заряженных частиц и т.д. Поэтому для полупроводников характерна сильная зависимость электропроводности от внешних воздействий. 9. Сильная зависимость электропроводности полупроводников от содержания примесей и дефектов в кристаллах обясняется тем, что во многих случаях энергия εА для электронов, локализованных вблизи примесей или дефектов, меньше, чем в идеальном кристалле данного полупроводника. 10. Из сказанного видно, что полупроводники отличаются от металлов качественно иными свойствами, а не только значением электропроводности. 11. Возможность в широких пределах управлять проводимостью полупроводников при помощи изменения температуры, освещения, введения примесей и т.д. является основой их многочисленных и разнообразных применений. R, Омt, O C 50 0 50 100 Рис. 2. Температурная зависимость сопротивления полупроводника 100 150412. У многих химических элементов, соединений и сплавов при охлаждении ниже определенной (характерной для данного материала) критической температуры ТС наблюдается переход из нормального в сверхпроводящее состояние, в котором их электрическое сопротивление постоянному току полностью отсутствует. Длительное время были известны сверхпроводники, критическая температура которых не превышала 23 К, а в 1986 г. был открыт новый класс высокотемпературных сверхпроводников с критической температурой до 125 К и выше.С обственные полупроводники. Соб­ственные полупроводники - это полупроводники, элек­тро­­про­водность которых определяется  собственными но­сителями за­­ря­да, появившимися в результате перехода носителей под дей­ст­ви­ем температуры из валентной зоны в зону про­во­ди­мо­сти по­лу­­про­во­д­ника. Механизм собствен­ной про­во­ди­мо­­сти ха­­ра­кте­рен для сверхчистых полу­проводниковых ма­те­ри­а­лов, в ко­торых кон­центрация примесей не превышает 10¹⁶...10²⁴ м^-3. Од­на­ко соб­ст­вен­ная проводимость наблюдается в по­лу­про­вод­ни­­ках также в том случае, ко­гда примеси не оказывают за­мет­но­го влияния на эле­кт­ро­­про­вод­ность при данной тем­пе­ра­ту­ре.Зонная диа­­­г­ра­м­ма собственного полупроводника имеет вид, показанный на рис. 1.24, где W_c - нижний энерге­ти­че­ский  уро­­вень зо­ны прово­ди­­­­­мо­сти (дно зоны проводимости), W_v - ве­рхний энер­ге­ти­­че­с­кий  уро­­вень ва­ле­н­т­ной зоны (по­толок валентной зоны), W_g=W_c-W_v - ширина запре­щен­­­ной зоны, зна­че­ние кото­рой для раз­ли­ч­­ных по­лу­про­вод­никовых материалов на­хо­ди­тся в пределах 0,05...3 эВ.Вместо энергии электрона W в ряде случаев при построении зо­н­­­­­­ных диаграмм пользуются значе­ни­ями  энер­ге­ти­че­с­кого по­тен­­­ци­ала ,  который определяется из со­от­ношения , В, где W - энергия электрона, эВ; e - заряд электрона, принятый за -1.В этом случае, как показано на рис. 1.24,  гра­ни­цам зон со­от­ве­т­­­с­т­ву­­ют энергетические потенциалы:  _c - энер­­­ге­ти­че­ский по­тен­ци­­ал дна зоны проводимости и _v - энергетический по­­те­н­­циал по­то­­лка ва­­­лен­т­ной зо­ны. Ширина запре­щен­ной зоны _g оп­ре­­де­ля­ет­­ся разностью  _c-_v.Зонные диаграммы,  по­­­­­­­строенные в координа­тах энер­ге­ти­че­с­ких по­­те­н­ци­­а­­лов , удобно исполь­зо­вать при анализе кон­та­кт­ных яв­ле­ний в по­лу­про­во­дниках (в p-n пере­хо­дах, переходах ти­па ме­талл-ди­э­лек­т­рик-по­лу­­­про­во­д­ник и др.), для кото­рых ха­рак­те­­р­но на­ли­чие вну­­т­­рен­них эле­к­три­че­ских по­лей. При этом зна­­че­ния эне­р­ге­ти­­че­с­ко­го по­те­нциала  воз­ра­ста­ют в на­­пра­в­ле­­нии эле­­к­­т­ри­че­с­ко­­го поля. Проведем анализ зон­­ной диаграммы со­б­­­ст­вен­­­ного по­лупро­во­­­д­ни­ка, представленной на рис. 1.24. Как уже от­ме­ча­лось, в со­­б­ст­ве­н­­ном по­лу­­­про­водни­ке при Т=0 ва­­ле­нт­ная зо­на по­л­­но­с­тью за­­­полнена эле­­кт­ро­­на­ми, а зона пр­о­во­­­ди­мо­с­ти абсо­лю­т­но сво­­­бод­на. В этих ус­ло­­виях по­лу­про­водник ве­­дет се­бя по­до­­бно иде­­а­ль­­но­му ди­­­­э­ле­к­трику, то есть  не про­­­во­дит эле­к­­­т­ри­­­­чес­кий ток.При температуре Т >0 име­­­ется вероятность то­­го, что не­ко­то­рые из эле­к­­­­­тро­нов за счет те­п­­ловых ко­­­­­ле­ба­ний ре­шет­ки пре­одо­­­­­­ле­­­ва­ют по­тен­ци­а­ль­­­ный ба­рьер W_g  и "ока­жу­­­т­ся" в зоне про­­во­ди­­мо­­­­­­­сти. Та­кой пе­ре­ход, со­­­­­­­от­вет­с­т­­ву­­ющий ге­не­ра­ции сво­бо­дных но­­­­­си­те­лей за­ря­да, обо­з­на­­­чен на рис. 1.24 стре­л­кой, на­­п­ра­в­лен­ной вверх. Одно­в­ре­менно в по­­­лу­про­во­­д­ни­ке на­б­лю­да­­­е­тся про­­цесс ре­ко­мби­на­­­ции но­си­те­лей за­ряда, обо­з­на­чен­ный на рис. 1.24 ст­ре­л­кой, на­­прав­лен­ной вниз. При уста­но­ви­в­ше­й­ся тем­­пе­­ра­ту­ре полу­про­­водника ско­рости про­цес­сов генерации и ре­ко­м­­би­на­ции ра­в­ны.При приложении к полупроводнику внешнего электрического по­­­ля Е электроны зоны проводимости переходят на близлежащие сво­­­бодные уровни энергии в зоне проводимости и принимают уча­­­стие в процессе электропроводности. В результате перехода электрона в зону проводимости, в ва­лен­т­­­ной зоне полупроводника остается свободное энер­гетическое со­­­­­с­то­­яние, пред­ставляющее дырку.  Вслед­ствие этого валентная зо­­­на ока­­зывается не пол­но­стью заполненной электронами. Бла­го­­­да­ря на­­личию незанятых состояний электроны валент­ной зоны так­­же при­­­нимают участие в процессе электро­про­вод­но­сти за счет эста­­­фет­ных переходов под действием электрического по­ля на бо­лее вы­со­кие освободившиеся энергетические уров­ни. Со­во­­купное по­­­ве­де­ние электронов валентной зоны можно пред­ста­вить как дви­­­же­ние ды­­­рок, обладающих положительным зарядом q и эф­фек­­­тив­ной массой m*.