1.2 Распределение носителей зарядов по энергетическим уровням в полупроводниках. Примесные полупроводники.

Распределение в твердом теле определяется числом электронов dn в см³ , занимая энергетические уровни dE (интервал).

1. Классическая система, то в кач-ве вероятности применяется ф-я Максвелла-Больцмана:

2. Базе-Эйнштейна:

f= [1-e ^(-E-E_Б^/k*T)]^-1

3. Ферми-Дирака:

f= [1+e ^(-E-E_F⁾]^-1

E_F уровень, который при Т, занят электроном с вероятностью 1/2.

Следствием этого является:

- при Т=0, т.к. …

- вероятность иметь уровень в занятом состоянии, при повышенной Т растет, а при пониженной падает.

- Т больше 0 и , следовательно, E_F определяет энергетический уровень, вероятность заполнения которого = ½, кривая симметрична относительно E_F и вероятность E₂ выше E_F на ∆Е = вероятности освободившегося уровня E₂.

Таким образом, вероятность такого события, что некоторый уровень занят дыркой, а не электроном =>

Примесные полупроводники.

Примесный полупроводник - это полупроводник, элек­т­ро­­­фи­зи­­чес­кие свойства которого определяются, в основном, при­ме­ся­­ми дру­гих химических элементов.

Процесс вве­дения примесей в по­­лу­­про­водник называется леги­ро­ва­нием полупроводника, а са­ми примеси называют леги­ру­ю­щи­ми.

Роль примесей могут играть и всевозможные дефекты стру­к­ту­ры кри­­сталлической решетки полупроводника.

При малой концентрации примесей (10²¹...10²³ м^-3) примесные атомы со­­з­­дают дополнительные дискретные энергетические уровни в за­­п­ре­щенной зоне полупроводника. Такой полупроводник на­зы­ва­ется не­вы­рожденным. Повышение концентрации примесных ато­­мов в полупроводнике до 10²⁴...10²⁵ м^-3 сопровождается поя­в­ле­нием в за­пре­щенной зоне по­лу­про­водника вместо дискретных уров­ней зон при­­мес­ных уров­ней. Такие полупроводники на­зы­ва­ют вырожденными.

Различают два основных вида примесей, которые ис­поль­зую­т­­ся для преднамеренного легирования полупроводников и соз­да­ю­­щих преимущественно электронный или дырочный тип проводимости. Примеси, введение которых в полупроводник соз­да­­ет эле­к­т­ронный тип проводимости, называются донорными. При­­месь, соз­да­ющая дырочную про­води­мость, называется акцепторной.

1.3 Уравнение электронейтральности. Явление дрейфа и диффузии в полупроводниках. Эффект Холла.

Уравнение электронейтральности:

1. Полупроводник, на который не действует электрическое поле – электрически нейтрален.

2. Введение примесей с концентрацией n-доноров и акцепторных примесей приводит к появлению дополнительных электронов и дырок.

3. Все атомы примесей ионизированы.

Условие электронейтральности: p+N_d=n+N_a

Можно рассчитать концентрацию n и p, зная температуру и концентрацию доноров и акцепторов: N_i/N_d<<1 n_n≈n_i²/N_d

Явление дрейфа и диффузии в полупроводниках.

На движение заряженных частиц влияют четыре основных фак­тора: температура, электрические и магнитные поля и градиент кон­центрации. Тепловое движение частиц в силу его хаотичности обуславливает лишь рассеяние потока частиц, однако на направленное движение не влияет. Рассмотрим процесс переноса электронов и дырок в условиях стационарной неравновесности при отсутствии магнитного поля.

При наличии градиента концентрации носителей зарядов возни­кает диффузионная составляющая плотности тока:

Отрицательный знак означает тот факт, что вектор плотности диффу­зионного тока направлен в сторону, противоположную градиенту концентрации дырок.

Если явления дрейфа и диффузии наблюдаются одновременно, то в этом случае для одномерной модели можно записать следующие со­отношения для плотности электронного и дырочного тока.

Между явлениями дрейфа и диффузии существует некото­рая связь, которая количественно определяется соотношением Эйнштейна.

Эффект Холла.

Эффект Холла возникает в полупроводнике, нахо­дящемся в постоянном магнитном поле.

; ; σ=σ₁+σ₂=σ_0c*e^(-∆E/k*T)+σ_oпр*e^(-∆E/k*T); ∆E_пр<<∆E

σ₁- собственная проводимость, σ₂- примесная проводимость.