13.Бір электрондық атомдық жүйелер үшін Шредингер теңдеуі жəне атомның квантталуы

Сутегі атомы және сутегі тәрізді иондардың меншікті функциялары, энергетикалық спектрі және әр түрлі күйлердегі электрондық тығыздықтың үлестірілуі, сәуле спектрі қарастырылады.

Атомдық физика үшін U(x) потенциалдық функция бір өлшемді болған жағдай емес, қайсыбір күш орталығына қатысты сфералық симметриялы болатын жағдай маңыздырақ.

Электронның орталық-симметриялық өрісте қозғалысын қара-пайым атомдық жүйелерде кездестіруге болады. Қарапайым атомдық жүйе-лерге сутегі атомы және сутегі тәрізді иондар мен атомдар жатады. Бұл жүйелерде ядро өрісінде тек жалғыз электрон болады. Сутегі тәрізді иондарға, мысалы, зарядтық саны Z=2, бір рет иондалған Не⁺ гелий атомы, екі рет иондалған Lі⁺⁺ литий атомы (Z=3) және т.б. жатады. Қарапайым атомдық жүйелерге сілтілік металл (Lі, Na, K, т.т) атомдары да жатады; бұларда толған сфералық симметриялық электрондық қабықтан тыс бір валенттік электрон болады.

Шредингер теңдеуі. Енді сутегі ядросының кулондық өрісінде электронның күйі жайындағы квантмеханикалық есепті шығаруға көшейік. Заряды Ze ядроны координаттар жүйесінің басы деп қабылдаймыз. Сонда потенциалдық энергия сфералық симметриялық тартылыс өрісі түрінде болады:

,

мұндағы r – ядро мен электронның арақашықтығы, ₀ – электрлік тұрақты. Сутегі атомы үшін z=1. Сонымен Гамильтонның классикалық функциясы былайша жазылады:

мұндағы m₀ – электрон массасы, P_x, P_y, P_z – импульс құраушылары.

Осы алынған өрнекті Гамильтонның операторына түрлендіреміз:

. Осы операторды электронның  толқындық функциясына қолданғанда сутегі атомы үшін Шредингер теңдеуін аламыз:

, (1)

мұндағы  – Лаплас операторы, Е – электронның толық энергиясы

14.Бір электронды атомның кванттық сандары жəне бұлардың физикалық мағынасы.

Кванттық сандар. Шредингер теңдеуінің меншікті функциялары, яғни ψ-функциялар, n,l,me-бүтін санды параметрлермен анықталады

ψ=ψnlme(r, )=Rnl(r) ( ) ( ), (4)

Қазiргi атом теориясына сәйкес атомдағы электрон күйiн n, , j, m_j төрт кванттық сан жиынымен сипаттауға болады. n-бас кванттық сан; бiрiншi жуықтауда атомдағы электрон энергиясын анықтайды және n=1, 2, 3,... мәндерiн қабылдайды. -орбиталық кванттық сан, электронның орбиталық импульс моментiн анықтайды; =0, 1, 2,..., n-1 мәндерiн, барлығы n мән қабылдайды.

j-iшкi кванттық сан, атомдағы электронның толық импульс моментiн анықтайды;  және s берiлген жағдайда j=+s, +s-1,..., +s-1, барлығы 2s+1 мән қабылдайды.

m_j-магниттiк iшкi кванттық сан, электронның толық импульс моментiнiң оқшауланған бағытқа (магнит өрiсi бағытына) проекциясы шамасын анықтайды. Берiлген j жағдайында m_j=j, j-1, j-2,...-j, барлығы 2j+1 мән қабылдайды.

15.Бір электронды атомның толқындық функциялары. Энергия деңгейлерінің азғындалу дəрежесі.

a) Атомдық жүйенің ең қарапайымы— бірэлектрондық атомдар: Н, ,...

Осындай жүйедегі электронның ядромен әсерлесуініңпотенциалдық энергиясы:

Осы жағдайда Шредингер теңдеуі былай жазылады:

Электрон қозғалысын өріс орталық-симетриялы, яғни тек -ге тәуелді. Сондықтан (2) теңдеуін шешу , , сфералық кординаттар жүйесінде жүргізіледі.

b) Энергия деңгейлердің азғындау дәрежесі.

Электрон энергиясы n бас кванттық санға ғана тәуелді, бірақ әрбір мәніне ( -ден басқа) l және мәндерімен өзгеше болатын бірнеше меншікті функциялар

сәйкес келеді. Сондықтан сутегі атомы және сутегі тәрізді иондар бірнеше әр түрлі күйлерде тұрғанымен, энергиясы бірдей бола алады. Бұл электрон бірнеше әр түрлі күйлерде тұрып, энергия мәндері бірдей бола алатындығын көрсетеді.

Бас кванттық сан: n=1, 2, 3…..

Орбиталық кванттық сан: l=0, 1, 2,…, n-1; n

Орбиталық магниттік кванттық сан: =0, ; 2l+1

E<0

n=1, l=0, =0

n=2, l=0, =0

l=1, =

энергияға төрт күй сәйкес келеді. Энергиялары бірдей күйлер азғындалған, ал нақты энергия мәні барәр түрлі күйлердің саны осы энергетикалық деңгейлердің азғындалу дәрежесі деп аталады.

Бір электронды атомның n–і деңгейінің азғындалу дірежесі l –дің және –дің мүмкін мәндерінің санын ескеріп анықтауға болады. Берілген n үшін әр түрлі күйлердің толық N саны:

Электронның меншікті моменті (спин) болатындықтан осы санды екі еселеу керек. Сонымен n–і энергетикалық деңгейдің азғындалу дәрежесі болады.