1.2 Основные операторы и функции для работы с массивами

К основным матричным операциям относятся арифметические операции – поэлементное сложение и вычитание, матричное умножение, а также некоторые специфические матричные операции, такие как транспонирование, вычисление обратной матрицы, определителя и др.

Арифметические операции с матрицами вводятся точно также как и с числами, т.е. с помощью клавиш <+>, <->, <*> или соответствующих кнопок панели инструментов Calculator.

Часть матричных операций можно найти в виде кнопки на панели инструментов Matrix. Это следующие операции: транспонирование , обращение матрицы , определитель , скалярное произведение векторов, векторное произведение векторов (применим только для трехкомпонентных векторов), сумма элементов вектора .

Для того чтобы применить к матрице одну из операций панели Matrix, нужно ввести имя матрицы, а затем щелкнуть на соответствующей кнопке панели инструментов.

Другие матричные операции заданы в MathCAD в виде функций. Для этого надо выбрать команду меню Insert=>Function. В окне вставки функций они собраны в категории Vector and Matrix (48 функций).

Identity(n) – возвращает единичную матрицу размера n x n. Аргумент функции n должен быть обязательно целым положительным числом.

Diag(v) – возвращает диагональную матрицу, у которой на диагонали расположены элементы вектора V.

Rank(M) – возвращает ранг – количество линейно-независимых строк или столбцов матрицы M.

Tr(M) – возвращает след – сумму диагональных элементов матрицы M.

Norme(M) – возвращает евклидову норму матрицы – корень из суммы квадратов всех элементов.

Norm1(M), norm2(M), normi(M) – функции, возвращающие L1, L2, Li-нормы матрицы.

Conde(M), cond1(M), cond2(M), condi(M) – число обусловленности матрицы, которое вычисляется исходя из нормы матрицы, поэтому каждой норме соответствует свое число обусловленности. Например, condi(M) вычисляется как normi(M)*normi(M^-1). Число обусловленности – это величина, которая характеризует устойчивость решения неоднородной системы линейных уравнений по отношению к флуктуациям в векторе неоднородности. Оно имеет принципиальное значение при приближенном решении системы для сходимости метода итераций.

1.3 Вывод и изменение отдельных элементов массива

Для использования отдельного элемента массива в MathCAD предусмотрен оператор нижнего индекса (Subscript). Этот оператор можно вставить в документ с помощью кнопки на панели Matrix или клавиши <[> на клавиатуре. Если нужно получить доступ к элементу вектора, то номер элемента записывается в появившемся поле ввода. Для доступа к элементу матрицы в поле ввода нужно записать номер строки и номер столбца через запятую.

При этом следует иметь в виду, что в MathCAD элементы векторов и матрицы нумеруются по умолчанию с нуля. Для того чтобы нумеровать их с единицы нужно установить значение встроенной переменной ORIGIN равным единице.

Такая установка может быть произведена либо непосредственно на рабочем листе через оператор присвоения, например,

ORIGIN:=1

либо через команду меню Tools=>Worksheets Options. В открывшемся диалоговом окне на вкладке Built-in Variables в поле Array Origin установить 1.

Для вывода целой строки или столбца массива в MathCAD на панели Matrix есть специальная кнопка, обозначенная как . После щелчка по данной кнопке на рабочем листе появляется шаблон из двух местозаполнителей следующего вида:

На месте нижнего местозаполнителя необходимо указать имя массива, а на месте верхнего – номер интересующего столбца. В том случае, когда необходимо вывести не столбец, а строку, надо указать транспонированный массив. Например:

Для выделения из матрицы какой-либо подматрицы используется встроенная функция submatrix(A, imin, imax, jmin, jmax), где A – исходная матрица, imin и imax – номер начальной и конечной строки в исходной матрице, jmin и jmax – номер начального и конечного столбца в исходной матрице. Например: