Тема № 6 Обоснование уровня ставки страхового тарифа на основе данных собственной статистики

Обоснование уровня ставки страхового тарифа может вестись на основе обработки данных динамического ряда значений убыточности страховой суммы, когда страховая организация имеет опыт ведения операций по страхованию каких то однородных объектов в рамках определённого вида страхования на протяжении ряда тарифных периодов. Выдвигая гипотезу о характере динамики убыточности страховой суммы можно произвести обработку данных динамического ряда таким образом, что будет получено уравнение регрессии (тренда). Уравнение тренда позволяет продлить ряд значений убыточности и определить наиболее ожидаемый уровень этой убыточности. Иными словами это называется экстраполяцией значения убыточности страховой суммы по выбранной зависимости от фактора времени t.

Зависимость, по которой можно производить сглаживание динамического ряда убыточности страховой суммы, может быть линейной, гиперболической или какой-нибудь другой:

линейная зависимость

гиперболическая зависимость

Для нахождения параметров уравнения линейной зависимости требуется решение системы уравнений:

^{а∙n + вΣt = Σy}

^{аΣt+ вΣt2= Σуt}

^{Оценка параметров уравнения гиперболической зависимости производится через решение другой системы уравнений:}

^{а∙n + в Σ = Σу}

^{аΣ + вΣ = Σ}

^{К ритерием выбора зависимости, по которой целесообразно производить сглаживание динамического ряда является среднее квадратическое отклонение, определяемое по формуле:}

σ =

Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше функция подходит для сглаживания динамического ряда.

Обработку исходной информации для решения системы уравнений, позволяющих найти значения параметров а и в предлагается производить в табличной форме:

Годы	t	y	t2	yt
.........	.........	.........	.........	.........	.........	.........	.........
	Σt	Σy	Σt2	Σуt	Σ	Σ	Σ

t – порядковый номер года или другого тарифного периода;

n – количество уровней динамического ряда

Расчет среднего квадратического отклонения рекомендуется производить также в табличной форме:

Годы	t	Фактическая убыточность (yt)	Выравненная убыточность (yt)	Отклонение выравненной убыточности от фактической (yt - yt)	Квадраты отклонений (yt - yt)2
------	1 2 3
Сумма

После подстановки полученных значений в формулу σ = ..... будет получено его величина.

О жидаемая убыточность страховой суммы в t = n + 1 году составит:

y_n+1 = а + в(n+1) или y_n+1 = а +

Тарифная ставка, установленная на этом уровне будет покрывать только средний ожидаемый уровень убыточности или наиболее вероятный. Для того, чтобы ставка страхового тарифа обеспечивала покрытие наиболее высокого из возможных значений убыточности требуется включение в нетто-ставку, так называемой, рисковой надбавки. Рисковую надбавку (T_р) оценивают как среднее квадратическое отклонение, взятое с выбранным коэффициентом β(γ ; n):

T_р = β(γ ; n) σ

Таким образом, если за основу ставки будет принято значение убыточности, полученное путём экстраполяции по выбранной зависимости, то после добавления к нему рисковой надбавки получится величина нетто-ставки страхового тарифа (T_н):

T_н = y_n+1 + β(γ ; n) σ

Величина β выбирается из таблицы, с учетом γ (уровня гарантии) и п (числа анализируемых лет или других тарифных периодов):

γ n	0,8	0,9	0,95	0,975	0,99
3	2,972	6,649	13,64	27,447	68,74
4	1,592	2,829	4,38	6,455	10,448
5	1,184	1,984	2,85	3,854	5,5
6	0,980	1,596	2,219	2,889	3,9

Уровень гарантии определяет вероятность, с которой собранных взносов при данной ставке страхового тарифа, хватит на выплаты страховых возмещений. Допустим страховая компания устанавливает ставку страхового тарифа, обеспечивающую 80 %-ную безубыточности страховых операций. Тогда, если основа ставки была получена путём обработки данных динамического ряда, состоящего, например, из 5 значений убыточности по тарифным периодам, то коэффициент при среднем квадратическом отклонении в расчете рисковой надбавки будет достаточным 1,184.

Брутто-ставка рассчитывается по формуле:

T_б = ,

где f_{н -} доля нагрузки в общей тарифной ставке, выраженная в %.

Задачи.

1. Страховая компания в течение 3-х лет проводит страхование судов на условиях “с ответственностью за гибель и повреждения” по тарифу 3% от страховой суммы в год.

Показатели данного страхования следующие:

годы	Количество застрахованных судов	Общая страховая сумма, (ΣS) тыс.руб	Страховое возмещение, (ΣSв) тыс.руб
2008 2009 2010	160 200 250	1920000 2600000 3500000	38000 78000 50000

Определить, потребуется ли изменение тарифной ставки при заданной

гарантии безопасности  = 0,8; нагрузка в тарифе составляет 30%.

2. Показатели деятельности клуба взаимного страхование судовладельцев за последние 4 года были следующими:

годы	Суммарный БРТ (ΣS) , брт	Страховое возмещение, (ΣSв), тыс руб	Относительная величина возмещенных. Убытков, (уi), руб/брт
2008	685000	14385
2009	854000	15372
2010	872000	15696
2012	1200000	20400

На конец 2012 года в клубе оставалось 400 тыс. руб. неизрасходованных на выплаты страховых возмещений денежных средств, которые по решению Совета директоров клуба решено было зачесть в уменьшение ставки взноса за очередной срок страхования оставшимся в клубе членам (их общий тоннаж составил 1200000 брт).

Рассчитать ставку авансового взноса для вновь вступающих членов и для оставшихся с прошлого года. Расходы клуба по ведению дел и оплате услуг корреспондентов составляют 20% от собранных взносов.