1) Найти вероятность того, что примет значение в интервале ;

2) Определить среднее число попаданий значений в интервал при числе наблюдений, равном 500.

3) Используя интегральную формулу Муавра-Лапласа, определить границы, симметричные относительно среднего, в которых с вероятностью 0,95 будет лежать число попаданий значений величины в интервал при числе наблюдений равным 500.

4) Используя генератор случайных чисел, сгенерировать 500 значений случайной величины , и подсчитать число значений, попавших в интервал . Сравнить результаты с пунктом 3.

Вариант 6

Задача 1. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами и . Найти:

а) вероятность того, что примет значение в интервале (-3; 1)

б) квантиль распределения уровня 0,82

в) критическую точку распределения уровня 0,23

г) интервал, симметричный относительно математического ожидания, в котором с вероятностью 0,97 содержатся значения .

Задача 2. Случайная величина распределена по закону Стьюдента с числом степеней свободы равным 4. Найти:

а) вероятность того, что примет значение в интервале (-3; 3);

б) квантиль распределения уровня 0,87

в) двухстороннюю критическую точку распределения уровня 0,01

г) интервал, симметричный относительно математического ожидания, в котором с вероятностью 0,9 содержатся значения .

Задача 3. Случайная величина распределена по закону Фишера-Снедекора с числом степеней свободы 8 и 6. Найти:

а) вероятность того, что примет значение в интервале (0,5; 1,5)

б) квантиль распределения уровня 0,8

в) критическую точку распределения уровня 0,25

г) интервал, в котором с вероятностью 0,9 содержатся значения , причем вероятность выхода за нижнюю и верхнюю границу интервала одинакова.

Задача 4. Случайная величина распределена по нормальному закону N(100; 25).

1) Найти вероятность того, что примет значение в интервале (95, 105);

2) Определить среднее число попаданий значений в интервал (95, 105); при числе наблюдений, равном 1000.

3) Используя интегральную формулу Муавра-Лапласа, определить границы, симметричные относительно среднего, в которых с вероятностью 0,98 будет лежать число попаданий значений величины в интервал (95, 105) при числе наблюдений равным 1000.

4) Используя генератор случайных чисел, сгенерировать 1000 значений случайной величины , и подсчитать число значений, попавших в интервал (95, 105). Сравнить результаты с пунктом 3.

Вариант 7

Задача 1. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами и . Найти:

а) вероятность того, что примет значение в интервале (6, 10);

б) квантиль распределения уровня 0,99

в) критическую точку распределения уровня 0,1

г) интервал, симметричный относительно математического ожидания, в котором с вероятностью 0,7 содержатся значения .

Задача 2. Случайная величина распределена по закону Стьюдента с числом степеней свободы равным 6. Найти:

а) вероятность того, что примет значение в интервале (-2,5; 2,5);

б) квантиль распределения уровня 0,999

в) критическую точку распределения уровня 0,05

г) интервал, симметричный относительно математического ожидания, в котором с вероятностью 0,88 содержатся значения .

Задача 3. Случайная величина распределена по закону хи-квадрат с числом степеней свободы равным 12. Найти:

а) вероятность того, что примет значение в интервале (10, 12);

б) квантиль распределения уровня

в) критическую точку распределения уровня 0,05

г) интервал, в котором с вероятностью 0,95 содержатся значения , причем вероятность выхода за нижнюю и верхнюю границу интервала одинакова.

Задача 4. Случайная величина распределена по нормальному закону N(50, 16).