ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2

НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, СВЯЗАННЫЕ С НОРМАЛЬНЫМ

Вариант 1

Задача 1. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами и . Найти:

а) вероятность того, что примет значение в интервале ;

б) квантиль распределения уровня 5

в) критическую точку распределения уровня 0,07

г) интервал, симметричный относительно математического ожидания, в котором с вероятностью 0,95 содержатся значения .

Задача 2. Случайная величина распределена по закону Стьюдента с числом степеней свободы равным 7. Найти:

а) вероятность того, что примет значение в интервале ;

б) квантиль распределения уровня

в) критическую точку распределения уровня 0,1

г) интервал, симметричный относительно математического ожидания, в котором с вероятностью 0,95 содержатся значения .

Задача 3. Случайная величина распределена по закону хи-квадрат с числом степеней свободы равным 10. Найти:

а) вероятность того, что примет значение в интервале ;

б) квантиль распределения уровня

в) критическую точку распределения уровня 0,05

г) интервал, в котором с вероятностью 0,95 содержатся значения , причем вероятность выхода за нижнюю и верхнюю границу интервала одинакова.

Задача 4. Случайная величина распределена по нормальному закону .

1) Найти вероятность того, что примет значение в интервале ;

2) Определить среднее число попаданий значений в интервал при числе наблюдений, равном 1000.

3) Используя интегральную формулу Муавра-Лапласа, определить границы, симметричные относительно среднего, в которых с вероятностью 0,95 будет лежать число попаданий значений величины в интервал при числе наблюдений равным 1000.

4) Используя генератор случайных чисел, сгенерировать 1000 значений случайной величины , и подсчитать число значений, попавших в интервал . Сравнить результаты с пунктом 3.

Вариант 2

Задача 1. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами и . Найти:

а) вероятность того, что примет значение в интервале (-2;3)

б) квантиль распределения уровня

в) критическую точку распределения уровня 0,03

г) интервал, симметричный относительно математического ожидания, в котором с вероятностью 0,9 содержатся значения .

Задача 2. Случайная величина распределена по закону Стьюдента с числом степеней свободы равным 5. Найти:

а) вероятность того, что примет значение в интервале (-2; 2);

б) квантиль распределения уровня 0,85

в) критическую точку распределения уровня 0,01

г) интервал, симметричный относительно математического ожидания, в котором с вероятностью 0,99 содержатся значения .

Задача 3. Случайная величина распределена по закону Фишера-Снедекора с числом степеней свободы 8 и 12. Найти:

а) вероятность того, что примет значение в интервале ;

б) квантиль распределения уровня 0,85

в) критическую точку распределения уровня 0,025

г) интервал, в котором с вероятностью 0,9 содержатся значения , причем вероятность выхода за нижнюю и верхнюю границу интервала одинакова.

Задача 4. Случайная величина распределена по нормальному закону N(100; 25).

1) Найти вероятность того, что примет значение в интервале (99, 101);

2) Определить среднее число попаданий значений в интервал (99, 101); при числе наблюдений, равном 500.

3) Используя интегральную формулу Муавра-Лапласа, определить границы, симметричные относительно среднего, в которых с вероятностью 0,95 будет лежать число попаданий значений величины в интервал (99, 101) при числе наблюдений равным 500.

4) Используя генератор случайных чисел, сгенерировать 500 значений случайной величины , и подсчитать число значений, попавших в интервал (99, 101). Сравнить результаты с пунктом 3.

Вариант 3

Задача 1. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами и . Найти:

а) вероятность того, что примет значение в интервале (5, 10);

б) квантиль распределения уровня 0,9

в) критическую точку распределения уровня 0,01

г) интервал, симметричный относительно математического ожидания, в котором с вероятностью 0,9 содержатся значения .

Задача 2. Случайная величина распределена по закону Стьюдента с числом степеней свободы равным 10. Найти:

а) вероятность того, что примет значение в интервале (-1; 1);

б) квантиль распределения уровня 0,99

в) критическую точку распределения уровня 0,15

г) интервал, симметричный относительно математического ожидания, в котором с вероятностью 0,85 содержатся значения .

Задача 3. Случайная величина распределена по закону хи-квадрат с числом степеней свободы равным 6. Найти:

а) вероятность того, что примет значение в интервале (3, 6);

б) квантиль распределения уровня

в) критическую точку распределения уровня 0,05

г) интервал, в котором с вероятностью 0,9 содержатся значения , причем вероятность выхода за нижнюю и верхнюю границу интервала одинакова.

Задача 4. Случайная величина распределена по нормальному закону N(50, 16).