6.3.3 Вычисление критерия сопряженности в мs Excel

Для удобства работы возьмём использованные в предыдущем примере данные (Таблица 68) и расположим их в таблице Excel следующим образом:

Рисунок 94

1 .Для того, что бы вычислить «теоретические» частоты в клетке с координатами А6 наберите формулу А$4*D$1$D$4/D. В этой формуле А4 - итог по столбцу А; D1 - итоги по первой строке; D4 -итоговая сумма. Знак $ используется для фиксации адреса при копировании. Напоминаем: все адреса указываются латинским шрифтом!

2.Скопируйте набранную формулу в область А6:С8. После копирования в этой области будут расположены «ожидаемые» частоты (Рисунок 95).

21,69811321	8,46226	15,84
26,88679245	10,4858	19,627
51,41509434	20,0519	37,533

Рисунок 95

3. Установите курсор в ячейку Е11 и занесите в неё функцию ХИ2ТЕСТ из меню «Вставка» и «Функция». В открывшемся окне укажите фактический интервал А1:СЗ, ожидаемый интервал А6:С8. Нажмите клавишу ОК.

4. Для того что бы получить значение коэффициента хи-квадрат в формуле , установите курсор в позицию Е12. Затем вызовите функцию ХИ20БР и укажите в соответствующих окнах адрес вычисленной вероятности Е11 и число степеней свободы (3-1 )*(3-1)=4.

Значение критерия сопряженности вычисляется через функцию КОРЕНЬ. В окно введите выражение Е12/(Е12+04), где Е12 - адрес значения хи-квадрат, D4 адрес общего числа наблюдений.

Результаты, после введения поясняющих надписей, будут представлены в следующем виде:

Рисунок 96

6.3.4 Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

В некоторых исследованиях приходится сталкиваться с ситуацией, когда учетные признаки характеризуются не точными числовыми значениями, а приближенными оценками, большего или меньшего количества какого-либо свойства или явления. Если отдельные единицы наблюдения расположить в порядке возрастания или убывания этих оценок, иначе ранжировать, то порядковый номер каждой единицы наблюдения, будет номером ее ранга. Если анализируемые признаки взаимосвязаны, изменения их числовых значений в большую или меньшую сторону будут совпадать, соответственно разность их рангов будет минимальна, и наоборот.

Одно из главных достоинств коэффициента корреляции рангов заключается в простоте вычислений. Применение этого коэффициента корреляции может быть рекомендовано в случаях:

- когда необходимо быстро, ориентировочно определить связь между какими то признаками;

- если необходимо оценить связь между качественными и количественными признаками или только между качественными признаками;

- когда распределение значений учетных признаков (в том числе и количественных не соответствует нормальному распределению или распределение неизвестно.

Существует несколько вариантов вычислений коэффициентов ранговой корреляции. Коэффициент корреляции рангов Спирмена вычисляется по формуле: , где-разности между рангами (порядковыми номерами), n – число сопоставляемых пар. Например: требуется оценить зависнуть интенсивности запаха воды (в баллах) открытого водоема (Y) и удаленности места забора проб (в км) от возможного источника загрязнения (Х).

Таблица 69

Вычисление коэффициента корреляции рангов Спирмена

Х(км)	Y (баллы)	Ранги X	Ранги Y	d	d2
1	2	3	4	5	6
7	1	1	6,5	-5,5	30,25
6	1	2	6,5	-4,5	20,25
5	2	3	4	-1	1
4	3	4	3	1	1
3	2	5	4	1	1
1	3	6,5	3	3,5	12,25
1	А	6,5	1	5,5	30,25
		Sd=0		Sd2=96

Вычисления выполняются в следующей последовательности;

1. Располагаем значения X, ранжируя их в первом столбце таблицы по мере убывания.

2. В соседнем столбце располагаем соответствующие признаку Х значения Y. Специального ранжирования в этом столбце уже не проводится. Все значения во втором столбце располагаются только соответственно парным значениям X.

3. В третьем столбце выставляются ранги значений X. Самому большому значению Х=7 присваивается ранг 1. Следующему значению Х=6 присваивается ранг 2, и т.д. В конце ряда, на 6 и 7 месте имеется два одинаковых значения X. Этим значениям X присваивается средний ранг (6+7)/2-б,5.

4. В четвертом столбце таблицы размещаются ранги значений Y. Номера рангов выставляются, начиная от самых больших значений Y (так же, как и по ряду X). Самое большое значение Y=4 (в низу столбца) получает ранг 1. Затем идут значения Y=3. Они занимают 2 и 4 место (считая от самого большого значения Y=4) Соответственно им присваивается усредненное значение ранга (2+4)/2=3, и т.д.

5. В пятом столбце записывается разность рангов ряда Х и Y. В шестом - квадрат этой разности. Полученные значения квадратов суммируются и подставляются в формулу:

Таким образом, связь между интенсивностью запаха воды и удаленностью от возможного источника загрязнения можно считать доказанной.