6.3.2 Коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона (с) и Чупрова (к)

Показатели взаимосвязи С и K предназначены для измерения связи между количественными признаками, располагающимися в таблицах размером s х t =2, где s и t соответственно, число строк и столбцов (без итогов).

Вычисление этих коэффициентов основывается на измерении отклонений наблюдаемых частот в клетках таблицы от теоретических (ожидаемых) частот, которые задаются в предположении о независимости признаков. Математическая логика применения показателей С и К базируется на том, что, если теоретическое распределение говорит от независимости (не связанности) признаков, то отклонение фактического от теоретического распределения будет тем больше, чем больше признаки взаимосвязаны. Это отклонение оценивается с помощью критерия хи-квадрат (χ²), который включен в формулы в качестве основного элемента. Сам по себе, критерий χ²- может свидетельствовать о наличии или отсутствии взаимосвязи, однако его значение во многом зависит от числа наблюдений (п). Таким образом, его значения не могут использоваться для сравнения корреляционных связей в совокупностях с разным числом наблюдений. Этот недостаток устраняется при использовании коэффициентов С и К, имеющих сходные формулы и . Критерий Чупрова дает более точные результаты, когда таблица сопряженности имеет квадратную форму и число строк и столбцов не превышает 5x5 (без итогов). Так как расчет критериев С и К производится на основе χ², то все ограничения χ² распространяются и на них. Ограничения эти следующие:

1. Частоты в клетках не должны быть меньше 5. Если частоты меньше, то необходимо объединять соседние строки или столбцы.

2. Общее число наблюдений в совокупности должно быть не менее 50 – 100.

Таблица 68.

Взаимосвязь заболеваемости и профессиональной принадлежности работников предприятия

Проф. группы	Кратность заболеваний			Всего
	Не болели	1-2 раза	3 и более
Станочники	11	12	23	46
Слесари	17	16	24	57
Прочие	72	11	26	109
Итого	100	39	73	212

Критерий χ² вычисляется по формуле , где Р- теоретические частоты., или по более удобной в практическом применении формуле

Отсюда: критерий .

Критерий Чупкова

Статистические оценки значений критериев С и К производятся в тех же границах, что и обычных коэффициентов корреляции: от 0 до 1. Этим критериям, как правило, не приписывают ни какого знака +или -, так как с математической точки зрения, они являются результатом вычисления квадратного корня. Направление связи устанавливается из содержательного смысла исходных данных. В том случае, когда хотя бы один из признаков не может быть ранжирован (пол, национальность и т.п.), выяснение направления связи теряет всякий смысл.