4.3.2 Среднеквадратическое отклонение

Существенный недостаток дисперсии, которая является имено­ванной величиной, - несоответствие ее размерности и размерности отдельных единиц числового ряда. Так, если варианты выражены в метрах, то дисперсия дает квадратные метры; если варианты в килограммах, то дисперсия дает квадрат этой меры, и т.д. Указанного недостатка лишено Среднеквадратическое отклонение (стандартное отклонение, стандарт распределения). Алгебраически Среднеквадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии.

или

Для взвешенного вариационного ряда формула, по которой вычисляется Среднеквадратическое отклонение, выглядит так:

.

При малом числе наблюдений можно использовать упрощенный способ приближенного определения величины среднеквадратического отклонения: σ = (V_mах - V_min )/ 6 , где V_max и V_min , минимальная и максимальная варианты ряда.

В педиатрии среднеквадратическое отклонение используется для оценки физического развития детей путем сравнения данных конкретного ребенка с соответствующими стандартами показателями. За стандарт принимаются средние арифметические показатели физического развития здоровых детей. Сравнение показателей со стандартами проводят по специальным таблицам, в которых стандарты приводятся вместе с соответствующими им сигмальными шкалами. Считается, что если показатель физического развития ребенка находится в пределах стандарт ±σ, то физическое развитие ребенка (по этому показателю) соответствует норме. Если показатель находится в пределах стандарт ±2σ, то имеется незначительное отклонение от нормы. Если показатель выходит за эти границы, то физическое развитие ребенка резко отличается от нормы (возможна патология).

Среднеквадратическое отклонение и дисперсия широко используются как составляющие параметры нормального распределения при вычислении различных сложных параметрических статистических критериев и проведения параметрического статистического анализа.

В тоже время, дисперсия и Среднеквадратическое отклонение, как статистические критерии рассеивания имеют следующие недостатки:

- эти критерии - абсолютные именованные величины, поэтому использовать их при сравнении разнородных рядов нельзя (сантиметры не сравнить с килограммами и т.п.);

- их размерность зависит, среди прочего, и от абсолютного значения среднего арифметического вариационного ряда. Например, при одинаковой вариабельности признаков, Она будут больше в том ряду, где средний вес равен 120 кг, чем в ряду со средним весом 60 кг.

Несмотря на то, что дисперсия и Среднеквадратическое отклонение зависят прямо пропорционально от разброса вариант (чем больше разброс, тем больше D и а), эти критерии не дают оснований говорить, значителен или не значителен разброс в изолированном ряду. Они могут использоваться только для сравнения двух или нескольких рядов распределения.

4.3.3 Коэффициент вариации

Недостатков, свойственных дисперсии и среднеквадратическому отклонению, лишен коэффициент вариации (С_V). Этот коэффициент представляет процентное отношение среднеквадратического отклонения к среднему арифметическому . Арифметически отношение М и σ нивелирует влияние абсолютной величины этих характеристик, а процентное соотношение делает коэффициент вариации величиной не именованной. Кроме того, этот коэффициент позволяет оценивать вариабельность (разброс) признака в нормированных границах. Если его значение не превышает 10%, то можно говорить о слабом разбросе. Если коэффициент вариации находится в пределах 10-20%, разброс средний, если превышает 20%, то разброс вариант считают большим. Отличие коэффициента вариации от других критериев разброса наглядно демонстрирует пример:

Таблица 47

Состав работников промышленного предприятия N

Учетный признак	Среднее арифметическое М	Средне-квадратическое отклонение σ	Коэффициент вариации Сv
Стаж работы (пет)	8.7	2.8	32,1
Возраст (пет)	37.2	4,1	11.0
Образование (классов)	9,2	1,1	11.9

На основании приведенных в примере статистических характеристик можно сделать вывод об относительной однородности возрастного состава и образовательного уровня работников предприятия, при низкой профессиональной устойчивости обследованного контингента. Нетрудно заметить, что попытка судить об этих социальных тенденциях по среднеквадратическому отклонению, привела бы к ошибочному заключению, а попытка сравнения учетных признаков «стаж работы» и «возраст» с учетным признаком «образование» вообще была бы некорректной из-за разнородности этих признаков.