3.2Историческая справка. Музыкальная гармония пифагора
Пифагор (580-500 гг. до н.э.) – древнегреческий математик, философ. Родился на о.Самос (Греция). Система знаний Пифагора включала в себя: арифметику (учение о числах), геометрию (учение о фигурах и их измерении), музыки (учении о гармонии или теории музыки), астрономии (учение о строении Вселенной).
«Музыка – величайшая сила. Она может заставить человека любить и ненавидеть, прощать и убивать». Пифагор занимался поисками музыкальной гармонии, поскольку верил в то, что такая музыка необходима для очищения души и врачевания тела и способна помочь разгадать любую тайну.
Ямвлих (IV в.), написавший девять книг о пифагорейском братстве, рассказал и о том, как Пифагор пришел к открытию принципов, лежащих в основе музыкальной гармонии. Однажды Пифагор проходил мимо кузницы и услышал удары молотков о железо, производивших гармонические звуки. Рассмотрев молоты кузнецов, Пифагор понял, что те, которые издавали гармоничное звучание, находились в простом математическом отношении: их массы образовывали друг с другом простые дроби. То есть свойство этих звуков, исходящих из кузницы, зависело не от силы ударов кузнецов, а от размеров молота. Один молоток был вдвое больше веса другого, и эти два отвечали друг другу соответственно созвучию октавы. Позднее Пифагор обнаружил, что из всего многообразия весов молоточков, созвучными еще являются молоточки, вес которых соотносится, как 4/3 – звучит в кварту, 3/2 – звучит в квинту. Все остальные соотношения звучат не гармонично.
Заинтересовавшись математикой звука, он построил специальный музыкально-математический инструмент, называемый монохордом, что в переводе означает «однострун». Инструмент представлял собой длинный ящик резонатор для усиления звука, на ящик была натянута единственная струна. Под струной находилась подставка, двигая которую, Пифагор мог делить струну на разные части.
Прежде всего, Пифагор разделил струну на две равные части. Сравнив высоту звучания целой струны и ее половинки, он был поражен: струна, которая была вдвое короче, звучала значительно выше, но тем же тоном, что и целая струна. При этом тон целой струны и тон ее половинки как бы сливались воедино, издавая чистое согласное созвучие.
Если пойти в экспериментах дальше и половину большой струны тоже разделить на два, новая половинка струны дала тот же звук, сливающийся с предыдущим, только еще более высокий. Какую бы струну ни делил Пифагор на равные части, половинка обязательно повторяла голос целой! Гораздо позднее расстояние между нижним и верхним тонами этого абсолютно ладного созвучия стали называть октавой, что на латинском языке означает «восьмая».
Пифагор исследовал не только половинки струны. Он делил струну на три, четыре, пять равных частей… При этом он получал разные по высоте звуки.
Эти звуки тоны Пифагор расположил по высоте этакими ступеньками звуковой лесенки. И у древнего математика получилось, что внутри октавы, между ее верхним и нижним звуками, уместилось выстроенные по порядку 8 звуков ступенек. И эти 8 звуков, получившие впоследствии «имена» ДО-РЕ-МИ-ФА-СОЛЬ-ЛЯ-СИ и снова ДО, обязательно повторяются внутри каждой октавы. Этот ряд – звукоряд – позже стал называться Пифагоровым строем, или Пифагоровым звукорядом.
Пифагор обнаружил, что гармонично (приятно) звучат струны, когда их длины относятся, как целые числа (1/2, 2/3, 3/4) и соответственно звучат – в октаву, в квинту и в кварту. Это зависит от частоты колебания струн; высота тона (частота колебания струны) обратно пропорциональна ее длине. Эффект звучания натянутой струны обусловлен скоростью ударения струны по частичкам воздуха (частота колебания струны). Итак, становится очевидным, если длины струн соответствуют отношению, то соответствующие им звуки будут приятны слуху, т.е. гармоническими.
Причем, чем меньше числа в этом отношении, тем музыкальный интервал более созвучен. Удивительно, что звук, а тем более приятное созвучие (консонанс, от лат. consonans – согласно звучащий, благозвучие, слитное созвучие) поддается числовой характеристике. Именно это открытие Пифагора указывало ему на существование числовых закономерностей в природе и послужило отправной точкой в развитии философии Пифагора; так явилось рождение математической физики.
С помощью чаши с водой и однострунной арфы он изучил взаимосвязь между уровнем воды и длиной струны и обнаружил, что половина длины струны поднимает ноту на одну октаву вверх. «Пифагорейцы, по преданию, при помощи наблюдения над металлическими пластинками разных размеров или сосудов с разным наполнением водой установили числовые отношения, характерные для кварты (3/4), квинты (3/2) и октавы (2/1).
Музыкальная система, положенная в основу современной музыкальной практики, представляет собой ряд звуков, находящихся между собой в определенных высотных взаимоотношениях. Расположение звуков системы по высоте называется звукорядом, а каждый звук - его ступенью. Полный звукоряд музыкальной системы включает в себя почти сотню звуков. Частоты этих звуков, от самых низких до самых высоких, заключены в пределы от 15-20 до 5000-6000 колебаний в секунду. Это те звуки, высоту которых способно различить человеческое ухо. Границы эти достаточно условны и сильно зависят от индивидуальных свойств слушающего и от тембра звука.
Основным ступеням звукоряда музыкальной системы присвоено семь самостоятельных названий:
до, ре, ми, фа, соль, ля, си do, re, mi, fa, sol, la, si
Основные ступени соответствуют звукам, извлекаемым на фортепиано на белых клавишах:
В наши дни темперированная гамма включает в себя двенадцать нот, включая диезы и бемоли (черные клавиши). Существует предположение, что Пифагоров строй усовершенствовал его последователь Архит. Архит (428 -365 до н.э). родился в г. Таренте, был учеником пифагорейца Филолая, который сумел внушить ему интерес к научным проблемам своей школы. Судьба Архита сложилась счастливо: он семь раз избирался стратегом, при этом, как полководец, не проиграл ни одного сражения. Но самое главное он был разносторонним учёным, механиком, математиком. Он много занимался арифметикой натуральных чисел, далеко продвинул теорию несоизмеримых величин. И появлению звуков от черных клавиш мы обязаны ему.
Вообще говоря, высота звука, издаваемого струной, определяется несколькими параметрами - длиной и толщиной струны, плотностью материала, из которого она изготовлена, натяжением и т.д. Когда свойства звука изучаются на монохорде, то толщина струны, ее натяжение и плотность материала остаются неизменными. Высота извлекаемого звука изменяется простым смещением подставки. Это все относительные звуки.
Семь названий основных ступеней периодически повторяются в звукоряде и таким образом охватывают собой звуки всех основных ступеней, по всей длине частотной шкалы.
Это связано с тем, что каждый восьмой звук, считая вверх (не используя черных клавиш), образуется от удвоения частоты колебаний первого звука. Следовательно, он соответствует второму частичному тону первого (исходного) звука и поэтому практически с ним сливается по ощущениям слушателя.
Расстояние между звуками одинаковых ступеней называется октавой. Таким образом, весь звукоряд можно разделить на октавные участки. Началом октавы принято считать звук "до". Весь звукоряд состоит из семи полных октав и нескольких звуков, образующих две неполные октавы по краям звукоряда (на концах фортепианной клавиатуры). Названия октав (от низких звуков к высоким) следующие: СУБКОНТРОКТАВА, КОНТРОКТАВА, БОЛЬШАЯ ОКТАВА, МАЛАЯ ОКТАВА, ПЕРВАЯ ОКТАВА, ВТОРАЯ ОКТАВА, ТРЕТЬЯ ОКТАВА, ЧЕТВЕРТАЯ ОКТАВА и ПЯТАЯ ОКТАВА. Когда Вы садитесь за клавиатуру фортепиано точно посередине ее длины, то прямо перед Вами окажутся клавиши ПЕРВОЙ ОКТАВЫ, звучание которых наиболее близко к высоте спокойно говорящего женского голоса.